2018届二轮复习不等式选讲学案（全国通用）
1．若f(x)＝logx，R＝f，S＝f，T＝f，a，b为正实数，则R，S，T的大小关系为( )
A．T≥R≥S B．R≥T≥S
C．S≥T≥R D．T≥S≥R
答案 A
2．已知函数f(x)＝|x－4|＋|x＋5|.
(1)试求使等式f(x)＝|2x＋1|成立的x的取值范围；
(2)若关于x的不等式f(x)
f(x)min＝9，即a的取值范围是(9，＋∞)．
3．已知函数f(x)＝|x＋2|－|x－1|.
(1)试求f(x)的值域；
(2)设g(x)＝(a>0)，若任意s∈(0，＋∞)，任意t∈(－∞，＋∞)，恒有g(s)≥f(t)成立，试求实数a的取值范围．
解 (1)函数可化为
f(x)＝
∴f(x)∈[－3，3]．
(2)若x>0，则g(x)＝＝ax＋－3≥2－3，即当ax2＝3时，g(x)min＝2－3，
又由(1)知f(x)max＝3.
若∀s∈(0，＋∞)，∀t∈(－∞，＋∞)，恒有g(s)≥f(t)成立，则有g(x)min≥f(x)max，∴2－3≥3，
∴a≥3，即a的取值范围是[3，＋∞)．
4．设不等式|x－2|>1的解集与关于x的不等式x2－ax＋b>0的解集相同．
(1)求a，b的值；
(2)求函数f(x)＝a＋b的最大值，以及取得最大值时x的值．
5．设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－2|.
(1)求不等式f(x)>2的解集；
(2)∀x∈R，使f(x)≥t2－t，求实数t的取值范围．
解 (1)f(x)＝
当x<－时，－x－3>2⇒x<－5，
∴x<－5.
当－≤x<2时，3x－1>2⇒x>1，
∴12⇒x>－1，
∴x≥2.
综上所述，不等式f(x)>2的解集为
{x|x>1或x<－5}．
(2)易得f(x)min＝－，
若∀x∈R都有f(x)≥t2－t恒成立，
则只需f(x)min＝－≥t2－，
解得≤t≤5.
6．设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－2|.
(1)求不等式f(x)>2的解集；
(2)∀x∈R，使f(x)≥t2－t，求实数t的取值范围．
7．若关于x的不等式|x－1|＋|x－3|≤a2－2a－1在R上的解集为∅，则实数a的取值范围是( )
A．a＜－1或a＞3 B．a＜0或a＞3
C．－1＜a＜3 D．－1≤a≤3
解析 |x－1|＋|x－3|的几何意义是数轴上与x对应的点到1、3对应的两点距离之和，故它的最小值为2，
∵原不等式解集为∅，∴a2－2a－1＜2. 即a2－2a－3＜0，解得－1＜a＜3. 故选C.学*科网
答案 C
8．设f(x)＝x2－bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(－1，3)，若f(7＋|t|)>f(1＋t2)，则实数t的取值范围是________．
答案 (－3，3)
9．已知函数f(x)＝|x－4|＋|x＋5|.
(1)试求使等式f(x)＝|2x＋1|成立的x的取值范围；
(2)若关于x的不等式f(x)f(x)min＝9，即a的取值范围是(9，
＋∞)．
10．已知函数f(x)＝|x＋2|－|x－1|.
(1)试求f(x)的值域；
(2)设g(x)＝(a>0)，若任意s∈(0，＋∞)，任意t∈(－∞，＋∞)，恒有g(s)≥f(t)成立，试求实数a的取值范围．
11．设函数f(x)＝|2x－1|－|x＋2|.
(1)求不等式f(x)≥3的解集；
(2)若关于x的不等式f(x)≥t2－3t在[0，1]上无解，求实数t的取值范围．
解 (1)f (x)＝
所以原不等式转化为或或所以原不等式的解集为∪[6，＋∞)．[来源: ]
(2)只要f(x)max＜t2－3t，
由(1)知f(x)max＝－1＜t2－3t解得t＞或t＜.
12．设函数f(x)＝|x＋|＋|x－a|(a>0)．
(1)证明：f(x)≥2；
(2)若f(3)<5，求a的取值范围．
13．已知函数f(x)＝|x－a|，其中a>1.
(1)当a＝2时，求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集；
(2)已知关于x的不等式|f(2x＋a)－2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2}，求a的值．
解 (1)当a＝2时，f(x)＋|x－4|＝
当x≤2时，由f(x)≥4－|x－4|得－2x＋6≥4，解得x≤1；
当2f(a)－f(－b)．
(1)解：①当x≤－1时，原不等式可化为－x－1<－2x－2，解得x<－1；
