浙江省磐安县第二中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

浙江省磐安县第二中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

www.ks5u.com ‎ 高一年级数学学科 ‎ ‎ ‎ 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案.）‎ 1. 已知集合，，则 （ ▲ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 2. 已知函数，则它的值域为 （ ▲ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 设，，全集，则集合中的元素共有（ ▲ ）‎ A.个 B.个 C.个 D.个 ‎4. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 （ ▲ ）‎ ‎ A.向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 ‎ B.向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 ‎ C.向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度 ‎ D.向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 ‎5. 设函数为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则当 时， （ ▲ ）‎ A. B. C. D.‎ B C D x y O x y O x y O x y O A ‎-1‎ ‎-1‎ ‎-1‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ 6. 设函数，则函数的图像可能为 （ ▲ ）‎ 7. 下列关于的关系式中，可以表示为的函数关系式的是 （ ▲ ）‎ A. B. C. D. ‎ 8. 设是全集的三个非空子集，且，则下面论断正确的是（▲ ） ‎ A. B. ‎ C. D.‎ 9. 函数的定义域为，其图像上任意两点满足， ‎ ‎ 若不等式恒成立，则的取值范围是 （ ▲ ）‎ A. B. C. D.‎ 10. 对于函数，恰存在不同的实数， 使，‎ 则 （ ▲ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）‎ ‎11. 计算：__▲____.‎ ‎12. 设全集，，，则下图中阴影部分表示的集合是__▲____.‎ 13. 函数的单调递增区间是__▲____.‎ 14. 函数的定义域为___▲____.‎ 15. 已知函数，若，则=__▲____.‎ 16. 已知函数，，若，则的取值范围为 ‎ ‎ __▲____.‎ 17. 已知，对于任意的实数，在区间上的最 大值和最小值分别为和，则的取值范围为__▲____.‎ 三、解答题（本大题共4小题，每题13分，共52分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎18.已知，， （1）求；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎19.已知函数为奇函数.‎ ‎ （1）求的值； （2）写出的单调增区间并用定义证明.‎ ‎20.已知函数.‎ ‎ （1）当时，求方程的根；‎ ‎（2）若方程有两个不等的实数根，求的值.‎ ‎21.已知函数，.‎ ‎ （1）当时，求函数的单调递增区间、值域；‎ ‎ （2）求函数在区间的最大值.‎ ‎ 高一年级数学学科参考答案 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C D A A B B D C B C 二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）‎ ‎11. 12. 13. 14.‎ ‎15. 16. 17. ‎ 三、解答题（本大题共4小题，每题13分，共52分）‎ ‎18. （1） 2分 ‎ 4分 ‎ ‎ 7分 ‎（2） ‎ ‎ 9分 ‎ 当时：，则，所以 ‎ 当时：，满足则符合 ‎ 当时：，则，所以 12分 ‎ ‎ 综上知的取值范围为 13分 ‎ ‎19.（1）已知为奇函数， 2分 所以，‎ ‎ 6分 ‎（2）的单调增区间为 9分 ‎ 证明：设 ‎ ‎ 11分 因为，，所以 ‎，函数在上单调递增 13分 ‎20.已知函数.‎ ‎ （1）当时，‎ ‎ 时：（舍负）‎ 时：‎ ‎ 综上知方程的根为： 6分 ‎ （2）解法1：，所以 对于：因为函数在单调递增，‎ 所以方程均有一根 所以方程在恰好要有一个根，所以 综上知方程有两个不等的实数根时. 13分 解法2：当时，根据函数的图像可求得；‎ ‎ 当时，根据函数的图像可知不存在满足条件；‎ 当时，根据函数的图像可知不存在满足条件 ‎ 综上知方程有两个不等的实数根时. 13分 ‎21.已知函数，.‎ ‎ （1）当时，为单调递减函数，‎ 所以函数的单调递增区间为 3分 ‎ ‎ 所以值域为 6分 ‎ （2）令，即求在上的最大值 ‎ 对于，‎ 当时：，在上单调递增，所以 当时：对称轴为，在上单调递增，所以 当时：对称轴为 ‎ ，即时，在上单调递增，所以 ‎ ，即时，在上单调递增，上单调递减，‎ 所以 11分 综上知 13分