2019届二轮复习命题及其关系、充分条件与必要条件学案（全国通用）

2019届二轮复习命题及其关系、充分条件与必要条件学案（全国通用）

‎1．理解命题的概念 ‎2．了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系 ‎3．理解充分条件、必要条件与充要条件的含义 热点题型一 四种命题及其真假判断 例1、 (1)已知命题α：如果x＜3，那么x＜5；命题β：如果x≥3，那么x≥5；命题γ：如果x≥5，那么x≥3。关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是(　　)‎ ‎①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题。‎ ‎②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题。‎ ‎③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题。‎ A．①③　　 B．②‎ C．②③ D．①②③‎ ‎(2)以下关于命题的说法正确的有________(填写所有正确命题的序号)。‎ ‎①“若log2a＞0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数”是真命题；‎ ‎②命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”；‎ ‎③命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆命题为真命题。‎ 答案：(1)A (2)②‎ ‎. ‎ ‎【提分秘籍】‎ 在判断四个命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系。要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应的有了它的“逆命题” “否命题”“逆否命题”‎ ‎；判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可。对涉及数概念的命题的判定要从概念本身入手。‎ ‎【举一反三】 ‎ 已知：命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是(　　)‎ A．否命题是“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m＞‎1”‎，是真命题 B．逆命题是“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”，是假命题 C．逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”，是真命题 D．逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”，是真命题 解析：由f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则f′(x)＝ex－m≥0恒成立，∴m≤1。∴命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”是真命题，所以其逆否命题“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题。 ‎ 答案：D 热点题型二 充分条件、必要条件的判断 例2、（2018年浙江卷）已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【变式探究】【2017天津，文2】设，则“”是“”的 ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 ‎（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】，则，，则， ，据此可知：“”是“”的的必要的必要不充分条件，本题选择B选项.‎ ‎【提分秘籍】 充要条件的三种判断方法 ‎(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断。‎ ‎(2)集合法：根据p，q成立的对应的集合之间的包含关系进行判断。‎ ‎(3)‎ 等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断。这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy≠‎1”‎是“x≠1或y≠‎1”‎的何种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝‎1”‎是“xy＝‎1”‎的何种条件。‎ ‎【举一反三】 ‎ 设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－‎1”‎是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的(　　)‎ A．充分而不必要条件　B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：当x＝2且y＝－1时，满足方程x＋y－1＝0，但方程x＋y－1＝0有无数多个解，不能确定x＝2且y＝－1，∴“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l上”的充分而不必要条件。 . ‎ 答案：A 热点题型三 充分条件、必要条件的应用 例3．（2018年天津卷）设，则“”是“” 的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【变式探究】已知集合M＝{ ＜－3或x＞5}，P＝{x (x－a)·(x－8)≤0}。‎ ‎(1)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x 5＜x≤8}的充要条件；‎ ‎(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x 5＜x≤8}的一个充分但不必要条件； . ‎ ‎(3)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x 5＜x≤8}的一个必要但不充分条件。‎ 解析：(1)由M∩P＝{x 5＜x≤8}，得－3≤a≤5，因此M∩P＝{x 5＜x≤8}的充要条件是{a －3≤a≤5}；‎ ‎(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x 5＜x≤8}的一个充分但不必要条件，就是在集合{a －3≤a≤5}中取一个值，如取a＝0，此时必有M∩P＝{x 5＜x≤8}；反之，M∩P＝{x 5＜x≤8}未必有a＝0，故a＝0是所求的一个充分不必要条件；‎ ‎(3)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x 5＜x≤8}的一个必要不充分条件就是另求一个集合Q，使{a －3≤a≤5}是集合Q的一个真子集．如果{a a≤5}时，未必有M∩P＝{x 5＜x≤8}，但是M∩P＝{x 5＜x≤8}时，必有a≤5，故{a a≤5}是所求的一个必要不充分条件。‎ ‎【提分秘籍】 _ _ . ‎ 与充要条件有关的参数问题的求解方法 解决此类问题一般是根据条件把问题转化为集合之间的关系，并由此列出关于参数的不等式(组)求解。‎ ‎【举一反三】 ‎ 原命题为“若＜an，n∈N＋，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(　　)‎ A．真，真，真　　　　　B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假 答案：A ‎ ‎ ‎1.（2018年浙江卷）已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】因为，所以根据线面平行的判定定理得，由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件，故选A.‎ ‎2. （2018年北京卷）设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】当时，不成等比数列，所以不是充分条件；当成等比数列时，则，所以是必要条件，综上所述，“”是“成等比数列”的必要不充分条件，故选B.‎ ‎3. （2018年天津卷）设，则“”是“” 的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎ ‎【答案】A ‎【解析】求解不等式可得，求解绝对值不等式可得或，据此可知：“”是 ‎“” 的充分而不必要条件，本题选择A选项。‎ ‎4.（2018年北京卷）能说明“若a﹥b，则”为假命题的一组a，b的值依次为_________.‎ ‎【答案】（答案不唯一）‎ ‎1.【2017天津，文2】设，则“”是“”的 ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 ‎（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】，则，，则， ，据此可知：“”是“”的的必要的必要不充分条件，本题选择B选项.‎ ‎1.【2016高考天津文数】设，，则“”是“”的（ ）‎ ‎（A）充要条件 （B）充分而不必要条件 ‎（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】,所以充分性不成立；，必要性成立，故选C ‎2.【2016高考上海文 】设，则“”是“”的（ ） ‎ （A） 充分非必要条件 （B）必要非充分条件 ‎（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】，所以“”是“”的充分非必要条件，选A.‎ ‎1.【2015高考山东，文5】设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是( )‎ ‎（A）若方程有实根，则 ‎(B) 若方程有实根，则 ‎(C) 若方程没有实根，则 ‎(D) 若方程没有实根，则 ‎【答案】D ‎【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D.‎ ‎2.【2015高考湖北，文3】命题“，”的否定是（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎【答案】C.‎ ‎1．（2014·安徽卷） 命题“∀x∈R， x ＋x2≥‎0”‎的否定是(　　)‎ A．∀x∈R， x ＋x2<0 ‎ B．∀x∈R， x ＋x2≤0‎ C．∃x0∈R， x0 ＋x<0 ‎ D．∃x0∈R， x0 ＋x≥0‎ ‎【答案】C　‎ ‎【解析】易知该命题的否定为“∃x0∈R， x0 ＋x<‎0”‎． ‎ ‎2．（2014·福建卷） 命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥‎0”‎的否定是(　　)‎ A．∀x∈(－∞，0)，x3＋x<0 ‎ B．∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0‎ C．∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0<0 ‎ D．∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0≥0‎ ‎【答案】C　‎ ‎【解析】“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥‎0”‎是含有全称量词的命题，其否定是“∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0<‎0”‎，故选C.‎ ‎3．（2014·湖北卷） 命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是(　　)‎ A．∀x∈/R，x2≠x B．∀x∈R，x2＝x C．∃x0∈/R，x≠x0 D．∃x0∈R，x＝x0‎ ‎【答案】D　‎ ‎【解析】特称命题的否定方法是先改变量词，然后否定结论，故命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是“∃x0∈R，x＝x‎0”‎. 故选D.‎ ‎4．（2014·湖南卷） 设命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，则綈p为(　　)‎ A．∃x0∈R，x＋1＞0 B．∃x0∈R，x＋1≤0‎ C．∃x0∈R，x＋1＜0 D．∀x∈R，x2＋1≤0‎ ‎【答案】B　‎ ‎【解析】由全称命题的否定形式可得綈p：∃x0∈R，x＋1≤0. ‎ ‎5．（2014·天津卷） 已知命题p：∀x>0，总有(x＋1)ex>1，则綈p为(　　)‎ A．∃x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1‎ B. ∃x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1‎ C. ∀x＞0，总有(x＋1)ex≤1‎ D. ∀x≤0，总有(x＋1)ex≤1‎ ‎【答案】B　‎ ‎ ‎ ‎ ‎