【数学】四川省射洪中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试（文）

【数学】四川省射洪中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试（文）

四川省射洪中学2019-2020学年 高二下学期期末模拟考试（文）‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．若集合，，则 A． B． C． D．‎ ‎2．已知复数，则的虚部是 A． B． C． D．‎ ‎3．某公司要从员工号为1到300的员工中抽取5人进行培训，若用系统抽样的方法，则选取的5名员工的编号可能是 A．10，20，30，40，50 B．5，10，15，20，25‎ C．5，65，125，185，245 D．1，2，3，4，5‎ ‎4．下列命题中，真命题是 A． B．‎ C．的充要条件是 D．是的充分条件 ‎5．设，则“周期为”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．函数图像是 A．B．‎ C．D．‎ ‎7．执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是 A． B．‎ C． D．‎ ‎8．一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别 是，，，，则该四面体中以平 面为投影面的正视图的面积为 A．3 B． ‎ C．2 D．‎ ‎9．如果关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知圆心在轴上的圆与直线切于点.若直线与圆相切，则的值为 A．9 B．7 C．-21或9 D．-23或7‎ ‎11．在三棱柱面，，，，则三棱柱的外接球的表面积为 A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，其中是自然对数的底，若 ‎，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．函数的单调递减区间为：______.‎ ‎14．设变量、满足约束条件则 的最大值为______.‎ ‎15．如图所示，正方形的边长为，已知， 将直角沿边折起，折起后点在平面上的射影为点，则翻折后的几何体中与所成角的正切值为_____．‎ ‎16．已知是自然对数的底数，如果函数在上有极值，那么实数的取值范围为_________.‎ 三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分 ‎17．（12分）三次函数在处的切线方程为.‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）求的单调区间和极值.‎ ‎18．（12分）广元市某校高三数学备课组为了更好地制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期市一诊考试数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学为“不过关”，现随机抽查了年级 人，他们的测试成绩的频数分布如下表：‎ 市一诊分数段 人数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎13‎ ‎7‎ ‎“过关”人数 ‎1‎ ‎3‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎（1）由以上统计数据完成如下列联表，并判断是否有的把握认为市一诊数学成绩不低于分与测试“过关”有关？说明你的理由；‎ 分数低于分人数 分数不低于分人数 合计 ‎“过关”人数 ‎“不过关”人数 合计 ‎（2）根据以上数据估计该校市一诊考试数学成绩的中位数.下面的临界值表供参考：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎19.（12分）如图，在矩形中，，为边的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且使平面平面.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎20．（12分）已知抛物线上一点到焦点的距离，倾斜角为的直线经过焦点，且与抛物线交于两点、.‎ ‎（1）求抛物线的标准方程及准线方程；‎ ‎（2）若为锐角，作线段的中垂线交轴于点.证明：为定值，并求出该定值.‎ ‎21．已知函数．‎ ‎（1）求的单调区间并判断单调性；‎ ‎（2）若，且方程有两个不相等的实数根，．求证：．‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．‎ ‎（1）求与的交点的直角坐标；‎ ‎（2）求上的点到直线的距离的最大值．‎ ‎23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若的最小值为m，且，证明：.‎ 参考答案 ‎1．D 2．D 3．C 4.D 5．B 6．C 7．C 8．A 9．D 10．D 11．C 12．D ‎13．（-2,0） 14．5 15． 16．‎ ‎17．（1）由题意，函数，则，可得，‎ ‎，‎ 所以在处的切线方程为，即，‎ 解得，.‎ ‎（2）由（1）可得函数，则，‎ 令，即，解得或，‎ 令，即，解得，‎ 所以在区间上单调递增，在区间递减，‎ 则函数的极大值是，函数的极小值是.‎ ‎18．（1）根据题意得列联表如下：‎ 分数低于分人数 分数不低于分人数 合计 ‎“过关”人数 ‎12‎ ‎14‎ ‎26‎ ‎“不过关”人数 ‎18‎ ‎6‎ ‎24‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 所以，.‎ 因此有的把握认为期末数学成绩不低于分与测试“过关”有关.‎ ‎（2）设该市一诊考试数学成绩的中位数为.‎ 市一诊分数段 人数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎13‎ ‎7‎ 频率 ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.26‎ ‎0.14‎ 根据题意有：，解得：.‎ 所以，该校市一诊考试数学成绩的中位数为分.‎ ‎19．解：（1）因为，所以：，‎ 又因为，所以，则.‎ 因为面面且面面，‎ 所以面.‎ 所以.‎ ‎（2）取线段的中点，连接，如图所示：‎ 因为，且为线段的中点.‎ 所以且.‎ 又因为面面,且面面，‎ 所以面.‎ 所以三棱锥的体积.‎ ‎20．（1）由抛物线的定义知，，.‎ 将点代入，得，得.‎ 抛物线的方程为，准线方程为；‎ ‎（2）设点、，设直线的方程为，‎ 由，消去得：，则，‎ ‎，.‎ 设直线中垂线的方程为：，‎ 令，得：，则点，，.‎ ‎，‎ 故为定值.‎ ‎21．（1）依题意，定义域为，‎ 设，则，‎ 当时，，∴，∴，∴在上单调递增．‎ 当时，，∴，∴，∴在上单调递增．‎ 综上可得，函数的单调增区间为，．‎ ‎（2），∴，‎ 设，∴，∴在上单调递增，‎ 当时，，，‎ ‎∴必存在，使得，即，‎ ‎∴在上单调递减，在上单调递增，‎ 又，，设，则，‎ ‎∴在上单调递减，在上单调递增，‎ 又，不妨设，则，，‎ 由（1）知，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴．‎ ‎22．（1）由得,得,‎ 所以曲线C的直角坐标方程为,由消去参数得,‎ 所以直线l的直角坐标方程为，‎ 由,得，解得或，‎ 即与的交点直角坐标为（3，0）和；‎ ‎（2）设曲线上一点，‎ 则到直线的距离，其中,‎ 所以当时,取最大值.‎ 故上的点到直线的距离的最大值为．‎ ‎23.省略