高中数学必修4同步练习：第一章 三角函数
必修四 第一章 三角函数
一、选择题
1、若0
πsin x B．2x<πsin x
C．2x＝πsin x D．与x的取值有关
2、如图所示，一个大风车的半径为8 m，每12 min旋转一周，最低点离地面2 m．若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点P离地面的距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系是( )
A．h＝8cos t＋10
B．h＝－8cos t＋10
C．h＝－8sin t＋10
D．h＝－8cos t＋10
3、若sin2x>cos2x，则x的取值范围是( )
A．{x|2kπ－0)的图象如图所示，则ω＝________.
12、已知sin α＝，则sin4α－cos4α的值为________．
三、解答题
13、已知函数f(x)＝－sin2x－asin x＋b＋1的最大值为0，最小值为－4，若实数a>0，求a、b的值．
14、已知tan α＝2，求下列代数式的值．
(1)；
(2)sin2α＋sin αcos α＋cos2α.
以下是答案
一、选择题
1、B [
在同一坐标平面内作出函数y＝2x与函数y＝πsin x的图象，如图所示．
观察图象易知：
当x＝0时，2x＝πsin x＝0；
当x＝时，2x＝πsin x＝π；
当x∈时，函数y＝2x是直线段，而曲线y＝πsin x是上凸的．所以2x<πsin x．故选B.]
2、D [据题意可设y＝10－8cos ωt(t≥0)．由已知周期为12 min，可知t＝6时到达最高点，即函数取最大值，知18＝10－8cos 6ω，即cos 6ω＝－1.∴6ω＝π，得ω＝.∴y＝10－8cos t(t≥0)．]
3、D [
sin2x>cos2x⇔|sin x|>|cos x|.在直角坐标系中作出单位圆及直线y＝x，y＝－x，根据三角函数线的定义知角x的终边应落在图中的阴影部分，故应选D.]
4、A [∵y＝cos＝sin＝sin＝sin.
由题意知要得到y＝sin的图象只需将y＝sin 2x向左平移个单位长度．]
5、B [M＝，N＝.比较两集合中分式的分子，知前者为奇数π，后者是整数π.再根据整数分类关系，得MN.选B.]
6、D [cos(π＋x)＝－cos x＝，∴cos x＝－<0，
∵x∈(π，2π)，∴x∈(π，π)，
∴sin x＝－，
∴tan x＝.]
7、C
二、填空题
8、①
解析
f(x)＝max{sin x，cos x}，在同一坐标系中画出y＝sin x与y＝cos x的图象易知f(x)的图象为实
线所表示的曲线．由曲线关于x＝2kπ＋ (k∈Z)对称，故①对；当x＝2kπ (k∈Z)或x＝2kπ＋ (k∈Z)时，f(x)max＝1，故②错；该函数以2π为最小正周期，故③错；观察曲线易知，当2kπ＋π
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