2018-2019学年福建省武平县第一中学高一下学期期中考试 数学

2018-2019学年福建省武平县第一中学高一下学期期中考试 数学

‎2018-2019学年福建省武平县第一中学高一下学期期中考试 数学 ‎（考试时间：120分钟 满分150分）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分.)‎ ‎1.中，角的对边分别为，若，则角A为（ ）‎ A． B．或 C． D．‎ ‎2．如果,那么下列不等式中正确的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.《九章算术》一书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为（ ）‎ A．13 B．14 C．15 D．16‎ ‎4.若满足， 则的形状是（ ）‎ A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 ‎ ‎5.不等式 的解集是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．已知{}是等差数列，{}是等比数列，若＝50， ＝625，则＝（ ）‎ A．4 B． 　 　 C．±4 　　 D．±5‎ ‎7．在中， ， ， 是的中点， ，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8 . 若点（n ，a）都在函数图象上，则数列{a}的前n项和最小时的n等于( )‎ A. 7或8 　　 B. 7 　 C. 8 　 D. 8或9‎ ‎9.各项均正的数列满足，，则等于（ ）‎ A、 B. C. 　 D、‎ ‎10.等比数列的前n项和为，若,,则等于( )‎ ‎ A. 150 B.-200 C.150或 -200 D. 400或 -50‎ ‎11. 等比数列的各项均正，，其前项和，则 的值为（ ）‎ A. B. C. D. .‎ ‎12． 若数列，的通项公式分别为，，且，对任意恒成立，则实数的取值范围是( ) ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.)‎ ‎13. 已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，三内角A，B，C成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于________.‎ ‎14．如图，嵩山上原有一条笔直的山路，现在又新架设了一条索道，小李在山脚处看索道，发现张角；从处攀登4千米到达处，回头看索道，发现张角；从处再攀登8千米方到达处，则索道的长为________千米． ‎ ‎15. 数列满足，,则数列的前21项和为　 　　.‎ ‎16. 的三边分别为,且,则的最小值等于　 　　.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.）‎ ‎17．（本小题满分10分）在中，角的对边分别为，且 ‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，且的面积为，求的值.‎ ‎18.（本题12分）已知不等式的解集为.‎ ‎（1）求实数a，b的值；‎ ‎（2）解不等式 ‎19.（本题12分）如图，半圆O的直径长为2，A为直径的延长线上的一点，，B为半圆周上的动点，以为边，向半圆外作等边，设， 四边形OACB的面积为，‎ ‎（1）求表达式；‎ ‎（2）求的最大值．‎ ‎20.（本题12分）已知数列的前n项和为，且，．‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)当时，求数列的前n项和.‎ ‎21.（本题12分）在锐角中，内角A,B,C的对边分别为且 ‎（1）求角A；‎ ‎ (2)若的面积为，求实数的范围。‎ ‎22.已知等差数列的前n项和为，，，数列满足： ， ，数列的前n项和为 ‎（1）求数列的前n项和；‎ ‎（2）求数列的通项公式及前n项和； ‎ ‎（3）记集合，若M的子集个数为32, 求实数的取值范围.‎ 参考答案 一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分.)‎ 选择 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A C A B C B A B A ‎ D D 二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.)‎ ‎13. 1 14. 15. 66 16. ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.）‎ ‎17.解:（1），又-------2分 ‎-----4分 ， -------5分 ‎（2），又，，----9分 ‎，故-----10分 ‎18.解:（1）由题意可知 解得a=1，b=2--------5分 ‎（2）不等式，即，所以 若，不等式的解集为；，不等式的解集为；，不等式的解集为.（11分）‎ 综上：若，不等式的解集为；，不等式的解集为；，不等式的解集为.（12分）‎ ‎19.解:（1）在中，,‎ ‎（6分）‎ ‎（2）,,,‎ 时， 的最大值为.（12分）‎ ‎20、解：(1), ,得,,又,．故-------6分 ‎(2) ,‎ ‎---12分 ‎21. 解：（1）.‎ ‎,,A为锐角，----6分 ‎(2),,‎ ‎=,,,,,‎ 所以实数的范围是.---12分 ‎22.解：（1）设数列的公差为d，则：解得，--3分 ‎（2）由题意得-----5分 当时又也满足上式，故 故 ——① ‎ ‎ ——②‎ ‎①－②得： ＝‎ ‎-------8分 ‎（3）由题意得，由（1）（2）知： ，令 则， ， ， ， ，，‎ 当时， ‎ 集合M的子集个数为32 中的元素个数为5，‎ 的解的个数为5,故---12分