2017-2018学年河北省承德二中高二上学期第一次月考数学试题（解析版）

2017-2018学年河北省承德二中高二上学期第一次月考数学试题（解析版）

‎2017-2018学年河北省承德二中高二（上）第一次月考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题上卡上．）满分：150分时间：120分钟 ‎1．（5分）已知点A（2，3，5），B（﹣2，1，3），则|AB|=（　　）‎ A． B．2 C． D．2‎ ‎2．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（　　）‎ A．2 B．1 C．0 D．﹣1‎ ‎3．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（　　）‎ A．0 B．2 C．4 D．14‎ ‎4．（5分）阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写（　　）‎ A．i＜3 B．i＜4 C．i＜5 D．i＜6‎ ‎5．（5分）计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如表：‎ ‎16进制 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ A B C D E F ‎10进制 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=（　　）‎ A．6E B．72 C．5F D．B0‎ ‎6．（5分）直线3x+4y﹣5=0与圆2x2+2y2﹣4x﹣2y+1=0的位置关系是（　　）‎ A．相离 B．相切 C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心 ‎7．（5分）过点P（a，5）作圆（x+2）2+（y﹣1）2=4的切线，切线长为2，则a等于（　　）‎ A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．0‎ ‎8．（5分）圆A：x2+y2+4x+2y+1=0与圆B：x2+y2﹣2x﹣6y+1=0的位置关系是（　　）‎ A．相交 B．相离 C．相切 D．内含 ‎9．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2‎ ‎=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（　　）‎ A． B．1 C．2 D．‎ ‎10．（5分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是（　　）‎ A．（4，6） B．[4，6） C．（4，6] D．[4，6]‎ ‎11．（5分）直线l：mx+（m﹣1）y﹣1=0（m为常数），圆C：（x﹣1）2+y2=4，则下列说法正确的是（　　）‎ A．当m变化时，直线l恒过定点（﹣1，1）‎ B．直线l与圆C有可能无公共点 C．对任意实数m，圆C上都不存在关于直线l对称的两点 D．若直线l与圆C有两个不同交点M、N，则线段MN的长的最小值为2‎ ‎12．（5分）已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡的相应位置．）‎ ‎13．（5分）217与155的最大公约数是　 　．‎ ‎14．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=x6﹣12x5+60x4﹣160x3+240x2﹣192x+64当x=2时的值时，v4的值为　 　．‎ ‎15．（5分）已知点A（﹣2，0），B（0，2），点C是圆x2+y2﹣2x=0上任意一点，则△ABC的面积的最大值是　 　．‎ ‎16．（5分）已知圆M：（x+cosq）2+（y﹣sinq）2=1，直线l：y=kx，下面四个命题：‎ ‎（A）对任意实数k与q，直线l和圆M相切；‎ ‎（B）对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；‎ ‎（C）对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切 ‎（D）对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切 其中真命题的代号是　 　．（写出所有真命题的代号）‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤．）‎ ‎17．（10分）已知圆C的圆心A（2，0），且过点B（1，）．‎ ‎（1）求圆C的标准方程；‎ ‎（2）已知点P是圆C上的动点，求点P到直线x+y﹣8=0的距离的最小值．‎ ‎18．（12分）圆O：x2+y2=8内有一点P（﹣1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦，‎ ‎（1）当α=135°时，求AB的长；‎ ‎（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．‎ ‎19．（12分）已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．‎ ‎（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；‎ ‎（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．‎ ‎20．（12分）已知过A（0，1）和B（4，a）且与x轴相切的圆只有一个，求a的值及圆的方程．‎ ‎21．（12分）求半径为4，与圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0相切，且和直线y=0相切的圆的方程．‎ ‎22．（12分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．求：‎ ‎（Ⅰ）求圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年河北省承德二中高二（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题上卡上．）满分：150分时间：120分钟 ‎1．（5分）已知点A（2，3，5），B（﹣2，1，3），则|AB|=（　　）‎ A． B．2 C． D．2‎ ‎【分析】若A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），则|AB|=，由此根据点A（2，3，5），B（﹣2，1，3），能求出|AB|．‎ ‎【解答】解：∵点A（2，3，5），B（﹣2，1，3），‎ ‎∴|AB|==2．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查空间两点间距离公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（　　）‎ A．2 B．1 C．0 D．﹣1‎ ‎【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=6时满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为0．‎ ‎【解答】解：模拟执行程序框图，可得 i=1，S=0‎ S=cos，i=2‎ 不满足条件i＞5，S=cos+cosπ，i=3‎ 不满足条件i＞5，S=cos+cosπ+cos，i=4‎ 不满足条件i＞5，S=cos+cosπ+cos+cos2π，i=5‎ 不满足条件i＞5，S=cos+cosπ+cos+cos2π+cos=0﹣1+0+1+0=0，i=6‎ 满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为0，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的i，S的值是解题的关键，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（　　）‎ A．0 B．2 C．4 D．14‎ ‎【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=b=2时不满足条件a≠b，输出a的值为2．‎ ‎【解答】解：模拟执行程序框图，可得 a=14，b=18‎ 满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=4‎ 满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=10‎ 满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=6‎ 满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=2‎ 满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=2‎ 不满足条件a≠b，输出a的值为2．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查了循环结构程序框图，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎4．（5分）阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写（　　）‎ A．i＜3 B．i＜4 C．i＜5 D．i＜6‎ ‎【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加变量i的值到S并输出S，根据流程图所示，将程序运行过程中各变量的值列表如下：‎ ‎【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：‎ 是否继续循环 S i 循环前/2 1‎ 第一圈 是 1 3‎ 第二圈 是﹣2 5‎ 第三圈 是﹣7 7‎ 第四圈 否 所以判断框内可填写“i＜6”，‎ 故选D．‎ ‎【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如表：‎ ‎16进制 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ A B C D E F ‎10进制 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=（　　）‎ A．6E B．72 C．5F D．B0‎ ‎【分析】先算出十进制下的结果，再由进位制下转换的规则转换．‎ ‎【解答】解：由表，10×11=110，‎ ‎110÷16商是6余数是14，‎ 故A×B=6E 应选A．‎ ‎【点评】考查不同进位制之间转化的规则．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）直线3x+4y﹣5=0与圆2x2+2y2﹣4x﹣2y+1=0的位置关系是（　　）‎ A．相离 B．相切 C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心 ‎【分析】将圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d为0，小于半径，可得出直线与圆相交，且直线过圆心．‎ ‎【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y﹣）2=，‎ ‎∴圆心（1，），半径r=，‎ ‎∵圆心到直线3x+4y﹣5=0的距离d==0＜=r，‎ 则直线与圆相交且直线过圆心．‎ 故选D ‎【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由d与r大小来确定（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径），当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）过点P（a，5）作圆（x+2）2+（y﹣1）2=4的切线，切线长为2，则a等于（　　）‎ A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．0‎ ‎【分析】算出圆心为C（﹣2，1）、半径r=2，根据两点间的距离公式，算出圆心到点P的距离|CP|．再由切线的性质利用勾股定理加以计算，可得a的值．‎ ‎【解答】解：∵（x+2）2+（y﹣1）2=4的圆心为C（﹣2，1）、半径r=2，‎ ‎∴点P（a，5）到圆心的距离为|CP|==．‎ ‎∵过切点的半径与切线垂直，‎ ‎∴根据勾股定理，得切线长为=．‎ 解得：a=﹣2‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查求圆的经过点P的切线长．着重考查了圆的标准方程、两点间的距离公式、切线的性质与勾股定理等知识，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）圆A：x2+y2+4x+2y+1=0与圆B：x2+y2﹣2x﹣6y+1=0的位置关系是（　　）‎ A．相交 B．相离 C．相切 D．内含 ‎【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．‎ ‎【解答】解：把圆x2+y2+4x+2y+1=0和x2+y2﹣2x﹣6y+1=0分别化为标准方程得：‎ ‎（x+2）2+（y+1）2=4，（x﹣1）2+（y﹣3）2=9，‎ 故圆心坐标分别为（﹣2，﹣1）和（1，3），半径分别为R=2和r=3，‎ ‎∵圆心之间的距离d==5，R+r=5，‎ 则两圆的位置关系是相外切．‎ 故选：C．．‎ ‎【点评】本题考查圆与圆的位置关系，位置关系分别是：当0≤d＜R﹣r时，两圆内含；当d=R﹣r时，两圆内切；当R﹣r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离（其中d表示两圆心间的距离，R，r分别表示两圆的半径）．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（　　）‎ A． B．1 C．2 D．‎ ‎【分析】由题意判断点在圆上，求出P与圆心连线的斜率就是直线ax﹣y+1=0的斜率，然后求出a的值即可．‎ ‎【解答】解：因为点P（2，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，‎ 又过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，‎ 所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行，‎ 所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：a==2．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线的垂直，考查转化数学与计算能力．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是（　　）‎ A．（4，6） B．[4，6） C．（4，6] D．[4，6]‎ ‎【分析】先利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由题意得|5﹣r|＜1，解此不等式求得半径r的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵圆心P（3，﹣5）到直线4x﹣3y=2的距离等于 =5，由|5﹣r|＜1得 4＜r＜6，‎ 故选 A．‎ ‎【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，以及绝对值不等式的解法．‎ ‎　‎ ‎11．（5分）直线l：mx+（m﹣1）y﹣1=0（m为常数），圆C：（x﹣1）2+y2=4，则下列说法正确的是（　　）‎ A．当m变化时，直线l恒过定点（﹣1，1）‎ B．直线l与圆C有可能无公共点 C．对任意实数m，圆C上都不存在关于直线l对称的两点 D．若直线l与圆C有两个不同交点M、N，则线段MN的长的最小值为2‎ ‎【分析】根据直线与圆的位置关系对四个选项分别分析解答．‎ ‎【解答】解：对于A，直线方程为（x+y）m﹣y﹣1=0，应为直线与m变化无关，故有x+y=0，y+1=0 故恒过（1，﹣1）A错；‎ 对于B，m≠0时，由已知，圆的圆心为（1，0），半径为2，圆心到直线的距离为：d=＜1＜2，所以直线与圆一定相交；故B错误；‎ 对于C，当斜率不存在时即m=1时直线x=1 过点（1，0）关于圆C对称，C错；‎ 对于D，若直线l与圆C有两个不同交点M、N，线段MN的长的最小时圆心到直线的距离最大，即m=0时的d=1，此时MN=2；故D正确．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了直线与圆的位置关系；依据圆心到直线的距离与圆的半径比较得到正确选项．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】利用平行四边形法则，借助于直线与圆的位置关系，利用直角三角形，即可求得结论．‎ ‎【解答】解：设AB中点为D，则OD⊥AB ‎∵，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∵直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，‎ ‎∴‎ ‎∴4＞‎ ‎∴4＞‎ ‎∵k＞0，∴‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡的相应位置．）‎ ‎13．（5分）217与155的最大公约数是　1　．‎ ‎【分析】利用两个数中较大的一个除以较小的数字，得到商是1，余数是22，用155除以22，得到商是2，余数是31，依次进行，直到余数为0，即可得到结果．‎ ‎【解答】解：∵217÷155=1…22，‎ ‎155÷22=2…31，‎ ‎31÷22=1…9，‎ ‎22÷9=2…4，‎ ‎9÷4=2…1，‎ ‎4÷1=4，‎ ‎∴217与155的最大公约数是1，‎ 故答案为：1．‎ ‎【点评】本题考查最大公约数的求法，常见的方法是辗转相除法与更相减损术．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=x6﹣12x5+60x4﹣160x3+240x2﹣192x+64当x=2时的值时，v4的值为　80　．‎ ‎【分析】由秦九韶算法计算多项式f（x）=（（（（（x﹣12）x+60）x﹣160）x+240）x﹣192）x+64．即可得出．‎ ‎【解答】解：由秦九韶算法计算多项式f（x）=x6﹣12x5+60x4﹣160x3+240x2﹣192x+64‎ ‎=（（（（（x﹣12）x+60）x﹣160）x+240）x﹣192）x+64．‎ ‎∴当x=2时的值时，‎ v0=1，v1=1×2﹣12=﹣10，v2=﹣10×2+60=40，v3=40×2﹣160=﹣80，v4=﹣80×2+240=80．‎ 故答案为：80．‎ ‎【点评】本题考查了秦九韶算法的应用，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）已知点A（﹣2，0），B（0，2），点C是圆x2+y2﹣2x=0上任意一点，则△ABC的面积的最大值是　3+　．‎ ‎【分析】计算圆心到直线AB的距离得出C到直线AB的最大距离，从而得出最大面积．‎ ‎【解答】解：直线AB的方程为x﹣y+2=0，|AB|=2，‎ 圆的圆心为（1，0），半径r=1，‎ 故而圆心到直线AB的距离为=＞1，‎ ‎∴圆上的点C到直线AB的最大距离为+1，‎ ‎∴△ABC的面积的最大值是=3+．‎ 故答案为：3+．‎ ‎【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，距离公式的应用，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）已知圆M：（x+cosq）2+（y﹣sinq）2=1，直线l：y=kx，下面四个命题：‎ ‎（A）对任意实数k与q，直线l和圆M相切；‎ ‎（B）对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；‎ ‎（C）对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切 ‎（D）对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切 其中真命题的代号是　（B）（D）　．（写出所有真命题的代号）‎ ‎【分析】根据圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r，然后求出圆心到已知直线的距离d利用两角和的正弦函数公式化为一个角的正弦函数与半径r比较大小即可得到直线与圆的位置关系，得到正确答案即可．‎ ‎【解答】解：圆心坐标为（﹣cosq，sinq），圆的半径为1‎ 圆心到直线的距离d=‎ ‎=|sin（θ+φ）|≤1（其中sinφ=﹣，cosφ=﹣）‎ 所以直线l与圆M有公共点，且对于任意实数k，必存在实数q，使直线l与圆M相切，‎ 故答案为：（B）（D）‎ ‎【点评】此题要求学生会利用圆心到直线的距离与半径比较大小来判断直线与圆的位置关系，灵活运用点到直线的距离公式及两角和的正弦函数公式化简求值，是一道中档题．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤．）‎ ‎17．（10分）已知圆C的圆心A（2，0），且过点B（1，）．‎ ‎（1）求圆C的标准方程；‎ ‎（2）已知点P是圆C上的动点，求点P到直线x+y﹣8=0的距离的最小值．‎ ‎【分析】（1）求出圆的半径，然后求解圆的方程．‎ ‎（2）利用圆心到直线的距离减去半径，即可求出点P到直线x+y﹣8=0的距离的最小值 ‎【解答】解：（1）圆C的半径为|CB|==2，‎ 所以圆C的方程为（x﹣2）2+y2=4 …（5分）‎ ‎（2）圆心到直线l的距离为d=，‎ 所以P到直线l：x+y﹣8=0的距离的最小值为：3﹣2．…（12分）‎ ‎【点评】本题考察的知识要点：圆的标准式方程的求法，直线圆的位置关系的应用及相关的计算能力．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）圆O：x2+y2=8内有一点P（﹣1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦，‎ ‎（1）当α=135°时，求AB的长；‎ ‎（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．‎ ‎【分析】（1）过点O做OG⊥AB于G，连接OA，依题意可知直线AB的斜率，求得AB的方程，利用点到直线的距离求得OG即圆的半径，进而求得OA的长，则OB可求得．‎ ‎（2）弦AB被P平分时，OP⊥AB，则OP的斜率可知，利用点斜式求得AB的方程．‎ ‎【解答】解：（1）过点O做OG⊥AB于G，连接OA，‎ 当α=135°时，直线AB的斜率为k=tanα=﹣1，‎ 故直线AB的方程x+y﹣1=0，‎ ‎∴|OG|=，‎ ‎∵r=2，‎ ‎∴|AG|=，‎ ‎∴|AB|=2|AG|=；‎ ‎（2）当弦AB被P平分时，OP⊥AB，‎ 此时kOP=﹣2，‎ ‎∵AB为过点P，‎ ‎∴AB的点斜式方程为y﹣2=（x+1），‎ 即x﹣2y+5=0．‎ ‎【点评】本题主要考查了直线与圆的方程的综合运用．解题的过程通过代数的运算解决代数问题．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．‎ ‎（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；‎ ‎（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．‎ ‎【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，‎ ‎（1）当直线l与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；‎ ‎（2）联立圆C和直线l的方程，消去y后，得到关于x的一元二次方程，然后利用韦达定理表示出AB的长度，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．‎ ‎【解答】解：将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2=4，‎ 则此圆的圆心为（0，4），半径为2．‎ ‎（1）若直线l与圆C相切，则有．解得．‎ ‎（2）联立方程并消去y，‎ 得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0．‎ 设此方程的两根分别为x1、x2，‎ 所以x1+x2=﹣，x1x2=‎ 则AB===2‎ 两边平方并代入解得：a=﹣7或a=﹣1，‎ ‎∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．‎ 另解：圆心到直线的距离为d=，‎ AB=2=2，可得d=，‎ 解方程可得a=﹣7或a=﹣1，‎ ‎∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．‎ ‎【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，灵活运用韦达定理及两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）已知过A（0，1）和B（4，a）且与x轴相切的圆只有一个，求a的值及圆的方程．‎ ‎【分析】‎ 用待定系数法求圆的方程，先设出圆的一般方程，因为点A（0，1）和B（4，a）在圆上，满足圆的方程，把两点坐标代入圆方程，又因为圆与x轴相切，所以圆心到x轴的距离等于半径，而这样的圆只有一个，所以由前面几个条件化简得到的方程有唯一解，这样就可求出参数的值，得到a的值和圆的方程．‎ ‎【解答】解：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．‎ ‎∵点A、B在此圆上，‎ ‎∴E+F+1=0，①，‎ ‎4D+aE+F+a2+16=0②‎ 又知该圆与x轴（直线y=0）相切，联立方程得，‎ ‎，‎ 整理得：x2+Dx+F=0，‎ ‎∴△=0，即D2﹣4F=0，③‎ 由①、②、③消去E、F可得：，④‎ 由题意方程④有唯一解，当a=1时，D=﹣4，E=﹣5，F=4；‎ 当a≠1时由△=0可解得a=0，这时D=﹣8，E=﹣17，F=16．‎ 综上可知，所求a的值为0或1，‎ ‎⑤当a=0时圆的方程为x2+y2﹣8x﹣17y+16=0；‎ ‎⑥当a=1时，圆的方程为x2+y2﹣4x﹣5y+4=0．‎ ‎【点评】本题主要考查待定系数法求圆的方程，一般可通过已知条件，设出所求方程，再寻求方程组进行求解．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）求半径为4，与圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0相切，且和直线y=0相切的圆的方程．‎ ‎【分析】设所求圆的方程为圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由圆C与直线y=0相切，且半径为4，得圆心C的坐标为C1（a，4）或C2（a，﹣4），又已知两圆相切，求出|CA|=7或|CA|=1，然后分类即可求出求出圆的方程．‎ ‎【解答】解：由题意，设所求圆的方程为圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2；‎ 圆C与直线y=0相切，且半径为4，则圆心C的坐标为C1（a，4）或C2（a，﹣4）；‎ 又已知圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0即（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心A的坐标为（2，1），半径为3，‎ 若两圆相切，则|CA|=4+3=7或|CA|=4﹣3=1；‎ ‎①当圆心为C1（a，4）时，有（a﹣2）2+（4﹣1）2=72‎ 或（a﹣2）2+（4﹣1）2=12（无解），‎ 故可得a=2±2；‎ ‎∴所求圆的方程为（x﹣2﹣2）2+（y﹣4）2=42‎ 或（x﹣2+2）2+（y﹣4）2=42；‎ ‎②当圆心为C2（a，﹣4）时，有（a﹣2）2+（﹣4﹣1）2=72‎ 或（a﹣2）2+（﹣4﹣1）2=12（无解），‎ 故可得a=2±2；‎ ‎∴所求圆的方程为（x﹣2﹣2）2+（y+4）2=42或（x﹣2+2）2+（y+4）2=42．‎ 综上，所求圆的方程为（x﹣2﹣2）2+（y﹣4）2=42或（x﹣2+2）2+（y﹣4）2=42；‎ ‎（x﹣2﹣2）2+（y+4）2=42或（x﹣2+2）2+（y+4）2=42．‎ ‎【点评】本题考查了圆的方程以及待定系数法应用问题，是中档题．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．求：‎ ‎（Ⅰ）求圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【分析】（Ⅰ）利用点到直线的距离求出半径，从而求圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）利用圆心到直线的距离小于半径可求出实数a的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）假设存在利用直线与圆的位置关系性质解决．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．‎ 由于圆与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，所以，，‎ 即|4m﹣29|=25．‎ 因为m为整数，故m=1．‎ 故所求的圆的方程是（x﹣1）2+y2=25．‎ ‎（Ⅱ）直线ax﹣y+5=0即y=ax+5．代入圆的方程，消去y整理，得 ‎（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0．‎ 由于直线ax﹣y+5=0交圆于A，B两点，‎ 故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，‎ 即12a2﹣5a＞0，解得 a＜0，或．‎ 所以实数a的取值范围是．‎ ‎（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，‎ 由（2）得a≠0，则直线l的斜率为，‎ l的方程为，‎ 即x+ay+2﹣4a=0．‎ 由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上．‎ 所以1+0+2﹣4a=0，解得．‎ 由于，‎ 故存在实数a=，使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB．‎ ‎【点评】本题主要考查了圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系等知识的综合应用，以及存在性问题的解决技巧，属于难题．‎ ‎　‎