数学理卷·2017届湖南省衡阳市高三下学期第二次联考试题 （2017

数学理卷·2017届湖南省衡阳市高三下学期第二次联考试题 （2017

‎2017届高中毕业班联考(二)‎ 理科数学 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。时量120分钟，满分150分。‎ ‎2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。‎ ‎3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。‎ ‎4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知复数 (为虚数单位)，则 A． B．1 C． D．‎ ‎2．已知集合，则有 A． B． C． D．‎ ‎3．如右图所示，某空间几何体的正视图与侧视图相同，则此几何体的表面积为 A． B． C． D．‎ ‎4．已知函数的定义域为，且，设p：函数 是偶函数；：函数是奇函数，则p是的 ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．已知圆：交轴正半轴于点A，在圆上随机取一点B，则使 ‎ 成立的概率为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．设为自然对数的底数，则，，的大小关系为 A．。 B． ‎ C． D．‎ ‎7．执行如图所示的程序框图，若输出S的僵值为，则判断框内，‎ 对于下列四个关于的条件的选项，不能填入的是 ‎ A． B．‎ ‎ C． D． ‎ ‎8．集合，‎ ‎ 若，则的取值范围为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知，其中，,‎ ‎，将的图象向左平移个单位得，则的单调递减区间是 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎10·双曲线的两条渐近线互相垂直，、分别为的左，右焦点，点P在该双曲线的右支上且到直线的距离为，若，则双曲线的标准方程为 ‎ A． B． C． D．以上答案都不对 ‎11．设等差数列的前项和为，已知，则下列选项正确的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设，则D的最小值为 A． B． C． D．2‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必做题与选做题两部分，第13~2l题为必做题，每个试题考生都必须作答．第 ‎22~23题为选做题，考生根据要求作答．‎ 二、填空题：本大题共4小题。每小题5分．‎ ‎13．在的展开式中，各项系数的和为P，其二项式系数之和为q，若64是P与 q的等比中项，则．‎ ‎14．我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”．其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高．原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行 ‎ 平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等．如图所 ‎ 示，在空间直角坐标系平面内，若函数的图象与轴围成一个封闭区域，将区域沿轴的正方向上移4个单位，得到几何体如图一，现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域相等，则此圆柱的体积为_________。‎ ‎15．如图所示，在正方体中，直线与直线所成的角为，直线与平面，所成的角为，则 ‎16．著数列满足，则的最小值为________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．(本小题满分12分)在中，角A,B，C的对边分别为、、。已知 ‎ ‎(1)求边的长； ‎ ‎(2)若，点E，F分别在线段、上，当时，求周长的最小值．‎ ‎18．(本题满分12分)当今信息时代，众多高中生也配上了手机，某校为研究经常使用手机是否对学习成绩有影响，随机抽取高三年级50名理科生的一次数学周练成绩，用茎叶图 ‎ 表示如下图： ‎ ‎(1)根据茎叶图中数据完成下面的列联表，并判断是否有95％的把握认为经常使 ‎ 用手机对学习成绩有影响? ‎ 及格 不及格 合计 很少使用手机 经常使用手机 合计 ‎(2)从50人中，选取一名很少使用手机的同学记为甲和一名经常使用手机的同学记为乙，解一道数列题，甲、乙独立解决此题的概率分别为，，，若，则此二人适合结为学习上互帮互助的“师徒” ，记为两人中解决此题的人数，若问两人是否适合结为“师徒”?‎ 参考公式及数据：，期中 ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，面，‎ ‎ 平面平面，，为等腰直角三角形，‎ ‎．‎ ‎ (1)证明：平面平面；‎ ‎ (2)若三棱锥的体积为，求平面与平面所 ‎ 成二面角的余弦值． (第19题图)‎ ‎20．(本小题满分12分)在平面直角坐标系内，动点与两定点，连线的斜率之积为 ‎ (1)求动点的轨迹的方程；‎ ‎ (2)设点是轨迹上相异的两点．‎ ‎ (I)过点A，B分别作抛物线的切线、，与两条切线相交于点 ‎ ，证明：；‎ ‎ (Ⅱ)若直线OA与直线OB的斜率之积为，证明：为定值，并求出这个定值·‎ ‎21．(本小题满分12分)已知函数．‎ ‎ (1)证明：当时，；‎ ‎ (2)若函数有两个零点，证明：．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做则按所做的第一个题计分，作答时。请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．‎ ‎22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程．‎ ‎ 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系，曲线 ‎（1）若直线与曲线相交于点，，点M(1，1)，证明：为定值；‎ ‎ (2)将曲线上的任意点作伸缩变换后，得到曲线上的点，求 ‎ 曲线的内接矩形ABCD周长的最大值．‎ ‎23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 ‎ 已知函数 ‎ （1）求不等式的解集；‎ ‎ (2)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ 参考答案 一选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C C C B B C C A A A C 二、填空题 二、填空题 ‎13. 【答案】4 14. 【答案】 15. 【答案】 16.【答案】‎ 三、解答题:‎