人教A版理科数学课时试题及解析（44）直线的倾斜角与斜率、直线的方程

人教A版理科数学课时试题及解析（44）直线的倾斜角与斜率、直线的方程

课时作业(四十四)　[第44讲　直线的倾斜角与斜率、直线的方程]‎ ‎[时间：35分钟　　分值：80分]‎ ‎1．在下列关于斜率与倾斜角的说法中正确的是(　　)‎ A．一条直线与x轴正方向所成的正角叫做这条直线的倾斜角 B．倾斜角是第一或第二象限的角 C．直线倾斜角的正切值就是这条直线的斜率 D．斜率为零的直线平行于x轴或重合于x轴 ‎2．已知直线ax＋by＋c＝0(ab≠0)在两坐标轴上的截距相等，则a，b，c满足的条件是(　　)‎ A．a＝b B．|a|＝|b|‎ C．c＝0或a＝b D．c＝0且a＝b ‎3．过点P(－2，m)和Q(m,4)的直线斜率等于1，那么m的值等于(　　)‎ A．1或3 B．4‎ C．1 D．1或4‎ ‎4．已知点A(－1,2)，B(2，－2)，C(0,3)，若点M(a，b)(a≠0)是线段AB上的一点，则直线CM的斜率的取值范围是(　　)‎ A. ‎ B．[1，＋∞)‎ C.∪[1，＋∞) ‎ D. ‎5．已知直线l的倾斜角α满足条件sinα＋cosα＝，则l的斜率为(　　)‎ A. B. C．－ D．－ ‎6．已知a>0、b<0、c>0，则直线ax＋by＋c＝0必不经过(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎7．若直线经过点(1,1)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则这样的直线共有(　　)‎ A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 ‎8．直线l1，l2关于x轴对称，l1的斜率是－，则l2的斜率是(　　)‎ A. B．－ C. D．－ ‎9． 将直线l1：x－y－3＝0，绕它上面一定点(3,0)沿逆时针方向旋转15°得直线l2，则l2的方程为________．‎ ‎10．直线过点(2，－3)，且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是________．‎ ‎11． 在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是________(写出所有正确命题的编号)．‎ ‎①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；‎ ‎②如果k与b都是无理数，则直线y＝kx＋b不经过任何整点；‎ ‎③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；‎ ‎④直线y＝kx＋b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；‎ ‎⑤存在恰经过一个整点的直线．‎ ‎12．(13分)已知直线l的方程是y＝－(a＋1)x＋2－a(a∈R)．‎ ‎(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；‎ ‎(2)若l与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，求直线l的方程．‎ ‎13．(12分)为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪(如图K44－1所示)，其中在△AEF区域内有一文物保护区不能占用，经测量AB＝‎100 m，BC＝‎80 m，AE＝‎30 m，AF＝‎20 m，应如何设计才能使草坪面积达到最大？并求这一最大面积．‎ 图K44－1‎ 课时作业(四十四)‎ ‎【基础热身】‎ ‎1．D　[解析] 注意与相应的概念相对照，一一判断．‎ ‎2．C　[解析] 由－＝－得C正确．‎ ‎3．C　[解析] 根据斜率公式＝1，解得m＝1.‎ ‎4．C　[解析] 因kAC＝＝1，kBC＝＝－，且点A，B在y轴两侧．故选C.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5．C　[解析] α必为钝角，且sinα的绝对值大，故选C.‎ ‎6．D　[解析] 斜率大于0，且在x轴上的截距－<0，在y轴上的截距－>0，由图形分析即得．如图．‎ ‎7．B　[解析] 作图易得在第一、二、四象限各能围成一个．‎ ‎8．A　[解析] 画出图形，根据对称性分析两直线的倾斜角之间的关系，再判断其斜率之间的关系．如图，显然直线l2的斜率为.‎ ‎9.x－y－3＝0　[解析] 已知直线的倾斜角是45°，旋转后直线的倾斜角增加了15°，由此即得所求直线的倾斜角，进而求出斜率和直线方程．直线l2的倾斜角为60°，斜率为，故其方程为y－0＝(x－3)，即x－y－3＝0.如图．‎ ‎10．y＝－x或－＝1　[解析] 设直线方程为为－＝1或y＝kx的形式后，代入点的坐标求得a＝5和k＝－.‎ ‎11．①③⑤　[解析] ①正确，比如直线y＝x＋，不与坐标轴平行，且当x取整数时，y始终是一个无理数，即不经过任何整点；②错，直线y＝x－中k与b都是无理数，但直线经过整点(1,0)；③正确，当直线经过两个整点时，它经过无数多个整点；④错误，当k＝0，b＝时，直线y＝不通过任何整点；⑤正确，比如直线y＝x－只经过一个整点(1,0)．‎ ‎12．[解答] (1)依题意a＋1≠0，∴＝a－2，‎ ‎∴a＝2，或a＝0，‎ ‎∴所求的直线方程是3x＋y＝0，或x＋y－2＝0.‎ ‎(2)设所围成的面积为S，则S＝|a－2|＝2，‎ ‎∴(a－2)2＝4|a＋1|，解得a＝8，或a＝0，‎ ‎∴所求直线方程是x＋y－2＝0，或9x＋y＋6＝0.‎ ‎【难点突破】‎ ‎13．[解答] 建立如图所示的直角坐标系，则E(30,0)，F(0,20)，线段EF的方程是＋＝1(0≤x≤30)，‎ 在线段EF上取点P(m，n)，作PQ⊥BC于Q，作PR⊥CD于R，设矩形PQCR的面积为S，则 S＝|PQ||PR|＝(100－m)(80－n)，‎ 又＋＝1(0≤m≤30)，‎ ‎∴n＝20，‎ ‎∴S＝(100－m)80－20＋m ‎＝－(m－5)2＋(0≤m≤30)，‎ 故当m＝5时，Smax＝，此时＝，‎ 即＝5.‎ ‎∴当草坪矩形的两边在BC，CD上，一个顶点在线段EF上，且满足条件＝5时有最大面积，这一最大面积为 m2.‎