高中数学必修1课时练习及详解第1章1_1_2知能优化训练
1．下列六个关系式，其中正确的有( )
①{a，b}＝{b，a}；②{a，b}⊆{b，a}；③∅＝{∅}；④{0}＝∅；⑤∅{0}；⑥0∈{0}．
A．6个 B．5个
C．4个 D．3个及3个以下
解析：选C.①②⑤⑥正确．
2．已知集合A，B，若A不是B的子集，则下列命题中正确的是( )
A．对任意的a∈A，都有a∉B
B．对任意的b∈B，都有b∈A
C．存在a0，满足a0∈A，a0∉B
D．存在a0，满足a0∈A，a0∈B
解析：选C.A不是B的子集，也就是说A中存在不是B中的元素，显然正是C选项要表达的．对于A和B选项，取A＝{1,2}，B＝{2,3}可否定，对于D选项，取A＝{1}，B＝{2,3}可否定．
3．设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若AB，则a的取值范围是( )
A．a≥2 B．a≤1
C．a≥1 D．a≤2
解析：选A.A＝{x|1
－1}，那么( )
A．0⊆A B．{0}∈A
C．∅∈A D．{0}⊆A
解析：选D.A、B、C的关系符号是错误的．
2．已知集合A＝{x|－1B B．AB
C．BA D．A⊆B
解析：选C.利用数轴(图略)可看出x∈B⇒x∈A，但x∈A⇒x∈B不成立．
3．定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，若A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,5}，则A－B等于( )
A．A B．B
C．{2} D．{1,7,9}
解析：选D.从定义可看出，元素在A中但是不能在B中，所以只能是D.
4．以下共有6组集合．
(1)A＝{(－5,3)}，B＝{－5,3}；
(2)M＝{1，－3}，N＝{3，－1}；
(3)M＝∅，N＝{0}；
(4)M＝{π}，N＝{3.1415}；
(5)M＝{x|x是小数}，N＝{x|x是实数}；
(6)M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{y|y2－3y＋2＝0}．
其中表示相等的集合有( )
A．2组 B．3组
C．4组 D．5组
解析：选A.(5)，(6)表示相等的集合，注意小数是实数，而实数也是小数．
5．定义集合间的一种运算“*”满足：A*B＝{ω|ω＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}．若集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则A*B的子集的个数是( )
A．4 B．8
C．16 D．32
解析：选B.在集合A和B中分别取出元素进行*的运算，有0·2·(0＋2)＝0·3·(0＋3)＝0,1·2·(1＋2)＝6,1·3·(1＋3)＝12，因此可知A*B＝{0,6,12}，因此其子集个数为23＝8，选B.
6．设B＝{1,2}，A＝{x|x⊆B}，则A与B的关系是( )
A．A⊆B B．B⊆A
C．A∈B D．B∈A
解析：选D.∵B的子集为{1}，{2}，{1,2}，∅，
∴A＝{x|x⊆B}＝{{1}，{2}，{1,2}，∅}，∴B∈A.
7．设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|＝1}，则A、B间的关系为________．
解析：在A中，(0,0)∈A，而(0,0)∉B，故BA.
答案：BA
8．设集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且A⊇B，则a的值为________．
解析：A⊇B，则a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，解得a＝2或a＝－1或a＝1，结合集合元素的互异性，可确定a＝－1或a＝2.
答案：－1或2
9．已知A＝{x|x＜－1或x＞5}，B＝{x|a≤x＜a＋4}，若AB，则实数a的取值范围是________．
解析：作出数轴可得，要使AB，则必须a＋4≤－1或a＞5，解之得{a|a＞5或a≤－5}．
答案：{a|a＞5或a≤－5}
10．已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}，若A＝B，求c的值．
解：①若，消去b得a＋ac2－2ac＝0，
即a(c2－2c＋1)＝0.
当a＝0时，集合B中的三个元素相同，不满足集合中元素的互异性，
故a≠0，c2－2c＋1＝0，即c＝1；
当c＝1时，集合B中的三个元素也相同，
∴c＝1舍去，即此时无解．
②若，消去b得2ac2－ac－a＝0，
即a(2c2－c－1)＝0.
∵a≠0，∴2c2－c－1＝0，即(c－1)(2c＋1)＝0.
又∵c≠1，∴c＝－.
11．已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}．
(1)若AB，求a的取值范围；
(2)若B⊆A，求a的取值范围．
解：(1)若AB，由图可知，a>2.
(2)若B⊆A，由图可知，1≤a≤2.
12．若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且BA，求实数m的值．
解：A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}．
∵BA，∴mx＋1＝0的解为－3或2或无解．
当mx＋1＝0的解为－3时，
由m·(－3)＋1＝0，得m＝；
当mx＋1＝0的解为2时，
由m·2＋1＝0，得m＝－；
当mx＋1＝0无解时，m＝0.
综上所述，m＝或m＝－或m＝0.
