- 2021-07-01 发布 |
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文档介绍
2021高考数学一轮复习课时作业46直线的倾斜角与斜率直线的方程理
课时作业46 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 [基础达标] 一、选择题 1.直线l:xsin 30°+ycos 150°+1=0的斜率是( ) A. B. C.- D.- 解析:设直线l的斜率为k,则k=-=. 答案:A 2.[2020·秦皇岛模拟]倾斜角为120°,在x轴上的截距为-1的直线方程是( ) A.x-y+1=0 B.x-y-=0 C.x+y-=0 D.x+y+=0 解析:由于倾斜角为120°,故斜率k=-.又直线过点(-1,0),所以直线方程为y=-(x+1),即x+y+=0. 答案:D 3.若经过两点A(4,2y+1),B(2,-3)的直线的倾斜角为,则y等于( ) A.-1 B.-3 C.0 D.2 解析:由k==tan=-1. 得-4-2y=2,∴y=-3. 答案:B 4.[2020·河南安阳模拟]若平面内三点A(1,-a),B(2,a2),C(3,a2)共线,则a=( ) A.1±或0 B.或0 C. D.或0 解析:∵平面内三点A(1,-a),B(2,a2),C(3,a3)共线, ∴kAB=kAC, 即=,即a(a2-2a-1)=0, 6 解得a=0或a=1±.故选A. 答案:A 5.[2020·湖南衡阳八中月考]已知直线l的倾斜角为θ且过点(,1),其中sin=,则直线l的方程为( ) A.x-y-2=0 B.x+y-4=0 C.x-y=0 D.x+3y-6=0 解析:∵sin=,∴cos θ=-,θ=,则tan θ=-,直线的方程为y-1=-(x-),即x+y-4=0,故选B. 答案:B 6.[2020·安徽四校联考]直线l经过点(1,3)且与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为6,则直线l的方程是( ) A.3x+y-6=0 B.3x-y=0 C.x+3y-10=0 D.x-3y+8=0 解析:解法一 设直线l的斜率为k(k<0),则直线l的方程为y-3=k(x-1).x=0时,y=3-k;y=0时,x=1-.所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积S=×(3-k)=6,整理得k2+6k+9=0,解得k=-3,所以直线l的方程为y-3=-3(x-1),即3x+y-6=0,故选A. 解法二 依题意,设直线方程为+=1(a>0,b>0),则可得+=1且ab=12,解得a=2,b=6,则直线l的方程为+=1,即3x+y-6=0,故选A. 答案:A 7.一次函数y=-x+的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是( ) A.m>1,且n<1 B.mn<0 C.m>0,且n<0 D.m<0,且n<0 解析:因为y=-x+经过第一、三、四象限,故->0,<0,即m>0,n<0,但此为充要条件,因此,其必要不充分条件为mn<0. 答案:B 8.直线Ax+By-1=0在y轴上的截距是-1,而且它的倾斜角是直线x-y=3的倾斜角的2倍,则( ) A.A=,B=1 B.A=-,B=-1 6 C.A=,B=-1 D.A=-,B=1 解析:将直线Ax+By-1=0化成斜截式y=-x+. ∵=-1,∴B=-1,故排除A,D. 又直线x-y=3的倾斜角α=, ∴直线Ax+By-1=0的倾斜角为2α=, ∴斜率-=tan=-, ∴A=-,故选B. 答案:B 9.直线2xcos α-y-3=0的倾斜角的变化范围是( ) A. B. C. D. 解析:直线2xcos α-y-3=0的斜率k=2cos α. 由于α∈,所以≤cos α≤, 因此k=2cos α∈[1,]. 设直线的倾斜角为θ,则0≤θ<π, tan θ∈[1,].所以θ∈, 即倾斜角的变化范围是. 答案:B 10.[2020·荷泽模拟]若直线x-2y+b=0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1,那么b的取值范围是( ) A.[-2,2] B.(-∞,-2]∪[2,+∞) C.[-2,0)∪(0,2] D.(-∞,+∞) 解析:令x=0,得y=,令y=0,得x=-b,所以所求三角形面积为|-b|=b2,且b≠0,因为b2≤1,所以b2≤4,所以b的取值范围是[-2,0)∪(0,2]. 答案:C 6 二、填空题 11.若三点A(2,3),B(3,2),C共线,则实数m=________. 解析:由题意得kAB==-1,kAC=. ∵A,B,C三点共线,∴kAB=kAC, ∴=-1,解得m=. 答案: 12.直线l过点P(1,0),且与以A(2,1),B(0,)为端点的线段有公共点,则直线l斜率的取值范围为________. 解析:如图,因为kAP==1, kBP==-, 所以k∈(-∞,-]∪[1,+∞). 答案:(-∞,-]∪[1,+∞) 13.[2020·贵州遵义四中月考]过点(2,3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________. 解析:当直线过原点时,直线斜率为=,故直线方程为y=x,即3x-2y=0.当直线不过原点时,设直线方程为+=1,把(2,3)代入可得a=-1,故直线的方程为x-y+1=0.综上,所求直线方程为3x-2y=0或x-y+1=0. 答案:3x-2y=0或x-y+1=0 14.一条直线经过点A 6 (-2,2),并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1,则此直线的方程为________. 解析:设所求直线的方程为+=1, ∵A(-2,2)在直线上,∴-+=1① 又因为直线与坐标轴围成的面积为1, ∴|a|·|b|=1② 由①②得(1)或(2) 由(1)得或,方程组(2)无解, 故所求的直线方程为+=1或+=1, 即x+2y-2=0或2x+y+2=0. 答案:x+2y-2=0或2x+y+2=0 [能力挑战] 15.设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为,则点P横坐标的取值范围为( ) A. B.[-1,0] C.[0,1] D. 解析:由题意知y′=2x+2,设P(x0,y0), 则k=2x0+2. 因为曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为, 所以0≤k≤1, 即0≤2x0+2≤1,故-1≤x0≤-. 答案:A 16.已知m≠0,则过点(1,-1)的直线ax+3my+2a=0的斜率为________. 解析:∵点(1,-1)在直线ax+3my+2a=0上, ∴a-3m+2a=0,∴m=a≠0, ∴k=-=-. 答案:- 6 17.若ab<0,则过点P与Q的直线PQ的倾斜角的取值范围是________. 解析:kPQ==<0,又倾斜角的取值范围为[0,π),故直线PQ的倾斜角的取值范围为. 答案: 6查看更多