2021高考数学一轮复习课时作业46直线的倾斜角与斜率直线的方程理

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2021高考数学一轮复习课时作业46直线的倾斜角与斜率直线的方程理

课时作业46 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 ‎ [基础达标]‎ 一、选择题 ‎1.直线l:xsin 30°+ycos 150°+1=0的斜率是(  )‎ A. B. C.- D.- 解析:设直线l的斜率为k,则k=-=.‎ 答案:A ‎2.[2020·秦皇岛模拟]倾斜角为120°,在x轴上的截距为-1的直线方程是(  )‎ A.x-y+1=0 B.x-y-=0‎ C.x+y-=0 D.x+y+=0‎ 解析:由于倾斜角为120°,故斜率k=-.又直线过点(-1,0),所以直线方程为y=-(x+1),即x+y+=0.‎ 答案:D ‎3.若经过两点A(4,2y+1),B(2,-3)的直线的倾斜角为,则y等于(  )‎ A.-1 B.-3‎ C.0 D.2‎ 解析:由k==tan=-1.‎ 得-4-2y=2,∴y=-3.‎ 答案:B ‎4.[2020·河南安阳模拟]若平面内三点A(1,-a),B(2,a2),C(3,a2)共线,则a=(  )‎ A.1±或0 B.或0‎ C. D.或0‎ 解析:∵平面内三点A(1,-a),B(2,a2),C(3,a3)共线,‎ ‎∴kAB=kAC,‎ 即=,即a(a2-2a-1)=0,‎ 6‎ 解得a=0或a=1±.故选A.‎ 答案:A ‎5.[2020·湖南衡阳八中月考]已知直线l的倾斜角为θ且过点(,1),其中sin=,则直线l的方程为(  )‎ A.x-y-2=0 B.x+y-4=0‎ C.x-y=0 D.x+3y-6=0‎ 解析:∵sin=,∴cos θ=-,θ=,则tan θ=-,直线的方程为y-1=-(x-),即x+y-4=0,故选B.‎ 答案:B ‎6.[2020·安徽四校联考]直线l经过点(1,3)且与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为6,则直线l的方程是(  )‎ A.3x+y-6=0 B.3x-y=0‎ C.x+3y-10=0 D.x-3y+8=0‎ 解析:解法一 设直线l的斜率为k(k<0),则直线l的方程为y-3=k(x-1).x=0时,y=3-k;y=0时,x=1-.所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积S=×(3-k)=6,整理得k2+6k+9=0,解得k=-3,所以直线l的方程为y-3=-3(x-1),即3x+y-6=0,故选A.‎ 解法二 依题意,设直线方程为+=1(a>0,b>0),则可得+=1且ab=12,解得a=2,b=6,则直线l的方程为+=1,即3x+y-6=0,故选A.‎ 答案:A ‎7.一次函数y=-x+的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是(  )‎ A.m>1,且n<1 B.mn<0‎ C.m>0,且n<0 D.m<0,且n<0‎ 解析:因为y=-x+经过第一、三、四象限,故->0,<0,即m>0,n<0,但此为充要条件,因此,其必要不充分条件为mn<0.‎ 答案:B ‎8.直线Ax+By-1=0在y轴上的截距是-1,而且它的倾斜角是直线x-y=3的倾斜角的2倍,则(  )‎ A.A=,B=1 B.A=-,B=-1‎ 6‎ C.A=,B=-1 D.A=-,B=1‎ 解析:将直线Ax+By-1=0化成斜截式y=-x+.‎ ‎∵=-1,∴B=-1,故排除A,D.‎ 又直线x-y=3的倾斜角α=,‎ ‎∴直线Ax+By-1=0的倾斜角为2α=,‎ ‎∴斜率-=tan=-,‎ ‎∴A=-,故选B.‎ 答案:B ‎9.直线2xcos α-y-3=0的倾斜角的变化范围是(  )‎ A. B. C. D. 解析:直线2xcos α-y-3=0的斜率k=2cos α.‎ 由于α∈,所以≤cos α≤,‎ 因此k=2cos α∈[1,].‎ 设直线的倾斜角为θ,则0≤θ<π,‎ tan θ∈[1,].所以θ∈,‎ 即倾斜角的变化范围是.‎ 答案:B ‎10.[2020·荷泽模拟]若直线x-2y+b=0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1,那么b的取值范围是(  )‎ A.[-2,2] B.(-∞,-2]∪[2,+∞)‎ C.[-2,0)∪(0,2] D.(-∞,+∞)‎ 解析:令x=0,得y=,令y=0,得x=-b,所以所求三角形面积为|-b|=b2,且b≠0,因为b2≤1,所以b2≤4,所以b的取值范围是[-2,0)∪(0,2].‎ 答案:C 6‎ 二、填空题 ‎11.若三点A(2,3),B(3,2),C共线,则实数m=________.‎ 解析:由题意得kAB==-1,kAC=.‎ ‎∵A,B,C三点共线,∴kAB=kAC,‎ ‎∴=-1,解得m=.‎ 答案: ‎12.直线l过点P(1,0),且与以A(2,1),B(0,)为端点的线段有公共点,则直线l斜率的取值范围为________.‎ 解析:如图,因为kAP==1,‎ kBP==-,‎ 所以k∈(-∞,-]∪[1,+∞).‎ 答案:(-∞,-]∪[1,+∞)‎ ‎13.[2020·贵州遵义四中月考]过点(2,3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________.‎ 解析:当直线过原点时,直线斜率为=,故直线方程为y=x,即3x-2y=0.当直线不过原点时,设直线方程为+=1,把(2,3)代入可得a=-1,故直线的方程为x-y+1=0.综上,所求直线方程为3x-2y=0或x-y+1=0.‎ 答案:3x-2y=0或x-y+1=0‎ ‎14.一条直线经过点A 6‎ ‎(-2,2),并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1,则此直线的方程为________.‎ 解析:设所求直线的方程为+=1,‎ ‎∵A(-2,2)在直线上,∴-+=1①‎ 又因为直线与坐标轴围成的面积为1,‎ ‎∴|a|·|b|=1②‎ 由①②得(1)或(2) 由(1)得或,方程组(2)无解,‎ 故所求的直线方程为+=1或+=1,‎ 即x+2y-2=0或2x+y+2=0.‎ 答案:x+2y-2=0或2x+y+2=0‎ ‎[能力挑战]‎ ‎15.设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为,则点P横坐标的取值范围为(  )‎ A. B.[-1,0]‎ C.[0,1] D. 解析:由题意知y′=2x+2,设P(x0,y0),‎ 则k=2x0+2.‎ 因为曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为,‎ 所以0≤k≤1,‎ 即0≤2x0+2≤1,故-1≤x0≤-.‎ 答案:A ‎16.已知m≠0,则过点(1,-1)的直线ax+3my+‎2a=0的斜率为________.‎ 解析:∵点(1,-1)在直线ax+3my+2a=0上,‎ ‎∴a-‎3m+‎2a=0,∴m=a≠0,‎ ‎∴k=-=-.‎ 答案:- 6‎ ‎17.若ab<0,则过点P与Q的直线PQ的倾斜角的取值范围是________.‎ 解析:kPQ==<0,又倾斜角的取值范围为[0,π),故直线PQ的倾斜角的取值范围为.‎ 答案: 6‎
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