高考数学专题复习：等差数列 必修五

高考数学专题复习：等差数列 必修五

第二章2.2.1等差数列 必修五 一、选择题 ‎1、下面四个不等式：‎ ‎(1)a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac；‎ ‎(2)a(1－a)≤；‎ ‎(3)＋≥2；‎ ‎(4)(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2.‎ 其中恒成立的有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎2、若a、b、c是常数，则“a>0且b2－4ac<0”是“对任意x∈R，有ax2＋bx＋c>0”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3、设0＜x＜1，则a＝，b＝1＋x，c＝中最大的一个是(　　)‎ A．a B．b C．c D．不能确定 ‎4、某同学证明不等式－1＞－的过程如下：‎ 要证－1＞－，只需证＋＞＋1，即证7＋2＋5＞11＋2＋1，即证＞，即证35＞11.因为35＞11成立，所以原不等式成立．这位同学使用的证明方法是(　　)‎ A．综合法 B．分析法 C．综合法，分析法结合使用 D．其他证法 ‎5、已知等差数列{an}中，a5＋a11＝16，a4＝1，则a12的值是(　　)‎ A．15 B．30‎ C．31 D．64‎ ‎6、下列表述：‎ ‎①综合法是由因导果法；‎ ‎②综合法是顺推法；‎ ‎③分析法是执果索因法；‎ ‎④分析法是间接证明法；‎ ‎⑤分析法是逆推法．‎ 其中正确的语句有(　　)‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 ‎7、已知α、β为实数，给出下列三个论断：①αβ>0；②|α＋β|>5；③|α|>2，|β|>2.以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，写出你认为正确的命题是__________．‎ ‎8、设a＝，b＝－，c＝－，则a、b、c的大小关系为________．‎ ‎9、将下面用分析法证明≥ab的步骤补充完整：要证≥ab，只需证a2＋b2≥2ab，也就是证____________，即证______________，由于______________显然成立，因此原不等式成立．‎ 三、解答题 ‎10、设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，若函数f(x＋1)与f(x)的图象关于y轴对称．求证：f(x＋)为偶函数．‎ ‎11、已知a>0，求证： －≥a＋－2.‎ ‎12、若sinθ，sinα，cosθ成等差数列，sinθ，sinβ，cosθ成等比数列，求证：2cos2α＝cos2β.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、解析：选C.a2＋b2＋c2＝＋＋≥ab＋ac＋bc，a(1－a)≤()2＝；(a2＋b2)(c2＋d2)＝a2c2＋a2d2＋b2c2＋b2d2≥a2c2＋2abcd＋b2d2＝(ac＋bd)2；当＜0时，＋≥2不成立．‎ ‎2、解析：选A.因为a>0且b2－4ac<0⇒ax2＋bx＋c>0对任意x∈R恒成立．反之，ax2＋bx＋c>0对任意x∈R恒成立不能推出a>0且b2－4ac<0，反例为：当a＝b＝0且c>0时也有ax2＋bx＋c>0对任意x∈R恒成立，所以“a>0且b2－4ac<0”是对任意x∈R，有“ax2＋bx＋c>0”的充分不必要条件．‎ ‎3、解析：选C.∵b－c＝(1＋x)－ ‎＝＝－＜0，∴b＜c.‎ 又∵b＝1＋x＞＝a，∴a＜b＜c.‎ ‎4、解析：选B.根据分析法的思维特点可判定出来．‎ ‎5、解析：选A.已知等差数列{an}中，a5＋a11＝16，又a5＋a11＝2a8，∴a8＝8.又2a8＝a4＋a12，∴a12＝15.‎ ‎6、解析：选C.①②③⑤正确．‎ 二、填空题 ‎7、①③⇒②解析：∵αβ >0，|α|>2，|β|>2.‎ ‎∴|α＋β|2＝α2＋β 2＋2αβ >8＋8＋2×8＝32>25.‎ ‎∴|α＋β|>5.‎ ‎8、a>c>b解析：∵b＝，c＝，‎ 显然bc，‎ ‎∴a>c>b.‎ ‎9、a2＋b2－2ab≥0　(a－b)2≥0　(a－b)2≥0‎ 三、解答题 ‎10、证明：法一：要证f(x＋)为偶函数，‎ 只需证f(x＋)的对称轴为x＝0，‎ 只需证－－＝0，‎ 只需证a＝－b.‎ 因为函数f(x＋1)与f(x)的图象关于y轴对称，‎ 即x＝－－1与x＝－关于y轴对称，‎ 所以－－1＝－，‎ 所以a＝－b，‎ 所以f(x＋)为偶函数．‎ 法二：要证f(x＋)是偶函数，‎ 只需证f(－x＋)＝f(x＋)．‎ 因为f(x＋1)与f(x)的图象关于y轴对称，‎ 而f(x)与f(－x)的图象关于y轴对称，‎ 所以f(－x)＝f(x＋1)，‎ f(－x＋)＝f(－(x－))‎ ‎＝f((x－)＋1)‎ ‎＝f(x＋)，‎ 所以f(x＋)是偶函数．‎ ‎11、证明：要证 －≥a＋－2，‎ 只需证 ＋2≥a＋＋.‎ 因为a>0，‎ 故只需证( ＋2)2≥(a＋＋)2，‎ 即证a2＋＋4＋4≥a2＋2＋＋2(a＋)＋2，‎ 从而只需证2≥(a＋)，‎ 只需证4(a2＋)≥2(a2＋2＋)，‎ 即证a2＋≥2，而此不等式显然成立．‎ 故原不等式成立．‎ ‎12、证明：由sinθ，sinα，cosθ成等差数列，得 sinθ＋cosθ＝2sinα，‎ 则1＋2sinθcosθ＝4sin2α，即sin2θ＝4sin2α－1.①‎ 由sinθ，sinβ，cosθ成等比数列，得sinθcosθ＝sin2β，‎ 即sin2θ＝2sin2β.②‎ 由①②得4sin2α－1＝2sin2β，‎ 所以2(1－cos2α)－1＝1－cos2β，‎ 所以2cos2α＝cos2β.‎