2017-2018学年内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二上学期期末考试数学（理）试题（Word版）

2017-2018学年内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二上学期期末考试数学（理）试题（Word版）

奋斗中学2017—2018学年第一学期期末考试 高二数学（理科）试题 一、选择题：‎ ‎1、抛物线y=2x2的准线方程是( ) ‎ A． B． C． D．‎ 甲组 乙组 ‎　　　9‎ ‎0‎ ‎9　　　　‎ ‎9　x　6‎ ‎1‎ ‎6　6　7‎ ‎　　　6‎ ‎2‎ ‎9　　　‎ ‎2．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生 在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)，‎ 已知甲组数据的中位数为17，则x的值为(　　)‎ A．8　　　 B．7 C．6 D．9‎ ‎3．设,则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．在集合内任取一个元素,能使不等式成立的概率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.下表是某工厂1～4月份用电量(单位：万度)的一组数据：‎ 月份x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 用电量y ‎4.5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2.5‎ 由散点图可知，用电量y与月份x间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是 ＝－0.7x＋a，则a＝(　　)‎ A 10.5 B 5.25 C 5.2 D 5.15‎ ‎6．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是(　　)‎ A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43 ‎ C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32‎ ‎7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出 s的值等于(　　)‎ A．－3 B．－10 C．0 D．－2‎ ‎8.已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值 是(　　) ‎ A. B．4 C. D．5 ‎ ‎9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是C1C的中点，则直线BE与平面B1BD所成的角的正弦值为 (　　)‎ A．－ B． C．－ D． ‎10、若椭圆上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2∶1，则此椭圆离心率的取值范围是(　　)‎ A．[，] B．[，] C．(，1) D．[，1)‎ ‎11.已知抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F,其准线与双曲线-x2=1相交于M,N两点,若△MNF为直角三角形,其中F为直角顶点,则p= ( ) ‎ A.2 B. C.3 D.6‎ ‎12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，，则椭圆的离心率为（ ）‎ A B C D ‎ 二、填空题：‎ ‎13.(1)现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字．将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是__________．‎ ‎(2)已知是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上一点，且，则的面积为 。‎ ‎(3)已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，若|AF|＋|BF|＝5，则线段AB的中点到y轴的距离为________．‎ ‎(4)已知是双曲线的左、右焦点，点在双曲线的右支上，是坐标原点，是以为顶点的等腰三角形，其面积是，则双曲线的离心率是__________．‎ 三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17. （10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为． ‎ ‎（1）求的普通方程和的倾斜角；‎ ‎（2）设点，和交于两点，求 ‎18.已知函数f（x）=|x﹣a|﹣2．‎ ‎（1）若a=1，求不等式f（x）+|2x﹣3|＞0的解集；‎ ‎（2）若关于x的不等式f（x）＜|x﹣3|恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎19.(12分）如图，在四棱锥中，底面， ，点为棱 的中点.，‎ ‎（1）证明： ；‎ ‎（2）求二面角的大小．‎ ‎20.在直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为：，（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系.‎ ‎（1）求的极坐标方程；‎ ‎（2）射线与的异于原点的交点为，与的交点为，求.‎ ‎21.已知函数．‎ ‎(1) 解不等式；‎ ‎(2) 若， ，求证： ．‎ ‎22.如图，已知椭圆的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，两个焦点分别为，，四边形的面积是四边形的面积的2倍.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过椭圆的右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于 ‎ 两点，是椭圆上位于直线两侧的两 点.若直线过点，且，求 直线的方程.‎ 奋斗中学高二上期期末数学答案（理科）‎ 一、选择题（每小题5分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B A A B B:]‎ A C B D A A 二、填空题（每小题5分）[]‎ ‎13. 14.9 15 16.‎ 三、问答题： ‎ ‎17．（10分）解：（1）由消参可得，根据极坐标与普通方程的互化，，代入化简得：，；点在直线上，可设代入椭圆方程化简得：，则，，又故．‎ ‎18、解：（Ⅰ）a=2时，f（x）=|x-4|+|x-2|＞10， x≥4时，x-4+x-2＞10，解得：x＞8， 2＜x＜4时，4-x+x-2＞10，不成立， x≤2时，4-x+2-x＞10，解得：x＜-2，‎ ‎ 故不等式的解集是{x|x＞8或x＜-2}； （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R， 则f（x）=|x-4|+|x-a|≥|x-4-x+a|=|a-4|≥1， 解得：a≥5或a≤3． ‎ ‎20. （1）将代入曲线的方程：，可得曲线的极坐标方程为，‎ 曲线的普通方程为，将代入，得到的极坐标方程为 （2） 射线的极坐标方程为，与曲线的交点的极径为 （3） 射线与曲线的交点的极径满足，解得 （4） 所以 ‎21. （1）原不等式即为．当时，则，解得；‎ 当时，则，此时不成立；当时，则，解得．‎ 所以原不等式的解集为或． ‎ ‎（2）要证，即，只需证明．[]‎ 则有 ‎ ‎ ．‎ 因为， ，则 ，所以，原不等式得证．[]‎ ‎22.【答案】（1）；（2）.‎