数学文·广西桂林十八中2016-2017学年高二上学期开学数学试卷（文科） Word版含解析]x

数学文·广西桂林十八中2016-2017学年高二上学期开学数学试卷（文科） Word版含解析]x

全*品*高*考*网， 用后离不了！2016-2017学年广西桂林十八中高二（上）开学数学试卷 （文科）‎ ‎　‎ 一.选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．cos=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（　　）‎ A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°‎ ‎4．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎5．等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（　　）‎ A．12 B．10 C．8 D．2+log35‎ ‎6．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）‎ A．8 B．6 C．4 D．2‎ ‎7．等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，那么使前n项和Sn最大的n值为（　　）‎ A．5 B．6 C．5 或6 D．6或7‎ ‎8．过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（　　）‎ A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0‎ ‎9．设等差数列{an}的公差不等于0，且其前n项和为Sn．若2a8=6+a11且a3，a4，a6成等比数列，则S8=（　　）‎ A．40 B．54 C．80 D．96‎ ‎10．已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（　　）‎ A．10 B．20 C．30 D．40‎ ‎11．函数y=log3x+﹣1的值域是（　　）‎ A．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞） C．[1，+∞） D．[2，+∞）‎ ‎12．已知非零向量，满足||=1，且与﹣的夹角为30°，则||的取值范围是（　　）‎ A．（0，） B．[，1） C．[1，+∞） D．[，+∞）‎ ‎　‎ 二.填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知幂函数y=f（x）满足f（27）=3，则f（x）=　　．‎ ‎14．已知向量=（2，3），=（﹣2，1），则在方向上的投影等于 　　．‎ ‎15．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为　　．‎ ‎16．曲线y=1+与直线y=k（x﹣2）+4有两个不同交点的充要条件是　　．‎ ‎　‎ 三.解答题（共70分）‎ ‎17．已知公差d＞0的等差数列{an}中，a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列．‎ ‎（1）求公差d及通项an；‎ ‎（2）设Sn=++…+，求Sn．‎ ‎18．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知•=2，cosB=，b=3，求：‎ ‎（Ⅰ）a和c的值；‎ ‎（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．‎ ‎19．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，相关部门随机调查了该社区5户家庭，得到如表统计数据表：‎ 收入x（万元）‎ ‎8.2‎ ‎8.6‎ ‎10.0‎ ‎11.3‎ ‎11.9‎ 支出y（万元）‎ ‎6.2‎ ‎7.5‎ ‎8.0‎ ‎8.5‎ ‎9.8‎ ‎（1）根据上表可得回归直线方程 =x+，其中=0.76， =﹣，据此估计，该社区一户年收入为15万元的家庭年支出为多少？‎ ‎（2）若从这5个家庭中随机抽选2个家庭进行访谈，求抽到家庭的年收入恰好一个不超过10万元，另一个超过11万元的概率．‎ ‎20．如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=．‎ ‎（Ⅰ）求cos∠CAD的值；‎ ‎（Ⅱ）若cos∠BAD=﹣，sin∠CBA=，求BC的长．‎ ‎21．如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，H分别是BC和PD上的中点．‎ ‎（1）求证：EH∥平面PAB；‎ ‎（2）当四面体ABDH的体积为时，求PA的长．‎ ‎22．设数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=1， =an+1﹣n2﹣n﹣，n∈N*．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设数列{bn}满足an﹣an﹣1=bna，求数列{bn的n前项和Tn．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年广西桂林十八中高二（上）开学数学试卷 （文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一.选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．cos=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】三角函数的化简求值．‎ ‎【分析】直接利用诱导公式化简以及特殊角的三角函数求解即可．‎ ‎【解答】解：cos=cos（2）=﹣cos=．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】古典概型及其概率计算公式．‎ ‎【分析】列举出所有情况，看取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数占所有情况数的多少即可．‎ ‎【解答】解：从1，2，3，4中随机取出两个不同的数的基本事件为：‎ ‎（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6个，‎ 其中和为偶数的有（1，3），（2，4）共2个，‎ 由古典概型的概率公式可知，‎ 从1，2，3，4中随机取出两个不同的数，则其和为偶数的概率为．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎3．在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（　　）‎ A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】利用正弦定理和题设中两边和一个角的值求得B．‎ ‎【解答】解：由正弦定理可知 =，‎ ‎∴sinB==‎ ‎∵B∈（0，180°）‎ ‎∴∠B=60°或120°°‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎4．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值．‎ ‎【解答】解：该程序框图是循环结构 经第一次循环得到i=1，a=2；‎ 经第二次循环得到i=2，a=5；‎ 经第三次循环得到i=3，a=16；‎ 经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4‎ 故选B ‎　‎ ‎5．等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（　　）‎ A．12 B．10 C．8 D．2+log35‎ ‎【考点】等比数列的性质；对数的运算性质．‎ ‎【分析】先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5答案可得．‎ ‎【解答】解：∵a5a6=a4a7，‎ ‎∴a5a6+a4a7=2a5a6=18‎ ‎∴a5a6=9‎ ‎∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10‎ 故选B ‎　‎ ‎6．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）‎ A．8 B．6 C．4 D．2‎ ‎【考点】由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】由三视图可知，两个这样的几何体以俯视图为底面的四棱锥，求出底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．‎ ‎【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，‎ 其底面面积S=×（2+4）×2=6，‎ 高h=2，‎ 故体积V=Sh=×6×2=4，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎7．等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，那么使前n项和Sn最大的n值为（　　）‎ A．5 B．6 C．5 或6 D．6或7‎ ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】根据d＜0，|a3|=|a9|，判断出a3=﹣a9，进而根据等差数列的性质可得a6=0，进而可知从数列的第7项开始为负，进而可得结论．‎ ‎【解答】解：∵公差d＜0，|a3|=|a9|，∴a3=﹣a9，‎ 即a3+a9=0，由等差数列的性质可得：‎ ‎2a6=a3+a9=0，解得a6=0，‎ 故数列的前5项均为正数，第6项为0，从第7项开始全为负值，‎ ‎∴Sn取得最大值时的自然数n是5或6．‎ 故选C ‎　‎ ‎8．过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（　　）‎ A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0‎ ‎【考点】圆的切线方程；直线的一般式方程．‎ ‎【分析】由题意判断出切点（1，1）代入选项排除B、D，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可．‎ ‎【解答】解：因为过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为（1，1），显然B、D选项不过（1，1），B、D不满足题意；另一个切点的坐标在（1，﹣1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎9．设等差数列{an}的公差不等于0，且其前n项和为Sn．若2a8=6+a11且a3，a4，a6成等比数列，则S8=（　　）‎ A．40 B．54 C．80 D．96‎ ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】由已知得，由此能求出结果．‎ ‎【解答】解：∵等差数列{an}的公差不等于0，且其前n项和为Sn．‎ ‎2a8=6+a11且a3，a4，a6成等比数列，‎ ‎∴，‎ 由d≠0，解得a1=﹣2，d=2，‎ ‎∴=40．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（　　）‎ A．10 B．20 C．30 D．40‎ ‎【考点】直线与圆相交的性质．‎ ‎【分析】根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可．‎ ‎【解答】解：圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，‎ 由题意得最长的弦|AC|=2×5=10，‎ 根据勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，‎ 四边形ABCD的面积S=|AC|•|BD|=×10×4=20．‎ 故选B ‎　‎ ‎11．函数y=log3x+﹣1的值域是（　　）‎ A．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞） C．[1，+∞） D．[2，+∞）‎ ‎【考点】函数的值域．‎ ‎【分析】令t=log3x（t≠0），然后分t＞0和t＜0分类利用基本不等式求得函数的值域．‎ ‎【解答】解：令t=log3x（t≠0），‎ 则原函数化为y=，‎ 当t＞0时，y=，当且仅当t=1，即x=3时，“=”成立；‎ 当t＜0时，y==﹣（﹣t+）﹣1≤，当且仅当t=﹣1，即x=时，“=”成立．‎ ‎∴函数y=log3x+﹣1的值域是（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．已知非零向量，满足||=1，且与﹣的夹角为30°，则||的取值范围是（　　）‎ A．（0，） B．[，1） C．[1，+∞） D．[，+∞）‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】在空间任取一点C，分别作，则，并且使∠A=30°．从而便构成一个三角形，从三角形中，便能求出的取值范围．‎ ‎【解答】解：根据题意，作；‎ ‎∴，且∠A=30°；‎ 过C作CD⊥AB，垂足为D，则CD的长度便是的最小值；‎ 在Rt△CDA中，CA=1，∠A=30°，∴CD=；‎ ‎∴的取值范围是[，+∞）．‎ 故选D．‎ ‎　‎ 二.填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知幂函数y=f（x）满足f（27）=3，则f（x）=　　．‎ ‎【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．‎ ‎【分析】由题意设y=f（x）=xa（a为常数），列出方程求出a的值，即可求出解析式．‎ ‎【解答】解：由题意设y=f（x）=xa（a为常数），‎ 由f（27）=3得，27a=3，解得a=，‎ 所以f（x）=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．已知向量=（2，3），=（﹣2，1），则在方向上的投影等于 　﹣　．‎ ‎【考点】向量的投影．‎ ‎【分析】根据投影的定义，应用公式||cos＜，＞=求解．‎ ‎【解答】解：根据投影的定义可得：‎ 在方向上的投影为||cos＜，＞==﹣．‎ 故答案为：﹣‎ ‎　‎ ‎15．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为　　．‎ ‎【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；正弦定理．‎ ‎【分析】由条件由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，根据三角形的内角和定理得到0＜B＜π得到B的度数．利用正弦定理求出A即可．‎ ‎【解答】解：由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，‎ 因为0＜B＜π，所以B=45°，b=2，所以在△ABC中，‎ 由正弦定理得：，‎ 解得sinA=，又a＜b，所以A＜B=45°，所以A=30°．‎ 故答案为 ‎　‎ ‎16．曲线y=1+与直线y=k（x﹣2）+4有两个不同交点的充要条件是　　．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】先确定曲线的性质，然后结合图形确定临界状态，结合直线与圆相交的性质，可解得k的取值范围．‎ ‎【解答】解：y=1+可化为x2+（y﹣1）2=4，y≥1，所以曲线为以（0，1）为圆心，2为半径的圆y≥1的部分．‎ 直线y=k（x﹣2）+4过定点P（2，4），由图知，当直线经过A（﹣2，1）点时恰与曲线有两个交点，顺时针旋转到与曲线相切时交点变为一个．‎ 且kAP=，由直线与圆相切得d==2，解得k=．‎ 则实数k的取值范围为．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三.解答题（共70分）‎ ‎17．已知公差d＞0的等差数列{an}中，a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列．‎ ‎（1）求公差d及通项an；‎ ‎（2）设Sn=++…+，求Sn．‎ ‎【考点】数列的求和．‎ ‎【分析】（1）直接由已知条件a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列列式求出公差，则通项公式an可求；‎ ‎（2）利用拆项法对进行变形，然后利用裂项求和方法进行解答即可．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得5a3•a1=（2a2+2）2，即5（a1+2d）•a1=（2a1+2d+2）2，整理得d2﹣3d﹣4=0．解得d=﹣1（舍去）或d=4．‎ 当d=4时，an=a1+（n﹣1）d=10+4（n﹣1）=4n+6．‎ 所以an=4n+6；‎ ‎（2）‎ ‎　‎ ‎18．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知•=2，cosB=，b=3，求：‎ ‎（Ⅰ）a和c的值；‎ ‎（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．‎ ‎【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数．‎ ‎【分析】（Ⅰ）利用平面向量的数量积运算法则化简•=2，将cosB的值代入求出ac=6，再利用余弦定理列出关系式，将b，cosB以及ac的值代入得到a2+c2=13，联立即可求出ac的值；‎ ‎（Ⅱ）由cosB的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinB的值，由c，b，sinB，利用正弦定理求出sinC的值，进而求出cosC的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵•=2，cosB=，‎ ‎∴c•acosB=2，即ac=6①，‎ ‎∵b=3，‎ ‎∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+c2﹣4，‎ ‎∴a2+c2=13②，‎ 联立①②得：a=3，c=2；‎ ‎（Ⅱ）在△ABC中，sinB===，‎ 由正弦定理=得：sinC=sinB=×=，‎ ‎∵a=b＞c，∴C为锐角，‎ ‎∴cosC===，‎ 则cos（B﹣C）=cosBcosC+sinBsinC=×+×=．‎ ‎　‎ ‎19．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，相关部门随机调查了该社区5户家庭，得到如表统计数据表：‎ 收入x（万元）‎ ‎8.2‎ ‎8.6‎ ‎10.0‎ ‎11.3‎ ‎11.9‎ 支出y（万元）‎ ‎6.2‎ ‎7.5‎ ‎8.0‎ ‎8.5‎ ‎9.8‎ ‎（1）根据上表可得回归直线方程 =x+，其中=0.76， =﹣，据此估计，该社区一户年收入为15万元的家庭年支出为多少？‎ ‎（2）若从这5个家庭中随机抽选2个家庭进行访谈，求抽到家庭的年收入恰好一个不超过10万元，另一个超过11万元的概率．‎ ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】（1）求出样本平均数，可得回归系数，即可求出回归直线方程，再求出社区一户收入为15万元家庭年支出；‎ ‎（2）求出基本事件的情况，即可得出概率．‎ ‎【解答】解：（1）由已知得（万元），‎ ‎（万元），‎ 故，所以回归直线方程为，‎ 当社区一户收入为15万元家庭年支出为（万元）‎ ‎（2）从这5个家庭中随机抽选2个家庭进行访谈，有C52=10种方法，‎ 抽到家庭的年收入恰好一个不超过10万元，另一个超过11万元，有C31C21=6种方法，‎ ‎∴所求概率为=．‎ ‎　‎ ‎20．如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=．‎ ‎（Ⅰ）求cos∠CAD的值；‎ ‎（Ⅱ）若cos∠BAD=﹣，sin∠CBA=，求BC的长．‎ ‎【考点】解三角形的实际应用．‎ ‎【分析】（Ⅰ）利用余弦定理，利用已知条件求得cos∠CAD的值．‎ ‎（Ⅱ）根据cos∠CAD，cos∠BAD的值分别，求得sin∠BAD和sin∠CAD，进而利用两角和公式求得sin∠BAC的值，最后利用正弦定理求得BC．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）cos∠CAD===．‎ ‎（Ⅱ）∵cos∠BAD=﹣，‎ ‎∴sin∠BAD==，‎ ‎∵cos∠CAD=，‎ ‎∴sin∠CAD==‎ ‎∴sin∠BAC=sin（∠BAD﹣∠CAD）=sin∠BADcos∠CAD﹣cos∠BADsin∠CAD=×+×=，‎ ‎∴由正弦定理知=，‎ ‎∴BC=•sin∠BAC=×=3‎ ‎　‎ ‎21．如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，H分别是BC和PD上的中点．‎ ‎（1）求证：EH∥平面PAB；‎ ‎（2）当四面体ABDH的体积为时，求PA的长．‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．‎ ‎【分析】（1）要证EH∥平面PAB，只要在平面PAB内找到一条直线和直线EH平行即可，即采用线面平行的判定定理证明．H、E是棱PD、BC的中点，所以常常用到平行四边形和中位线．这里可采用构造平行四边形求解．‎ ‎（2）四面体ABDH可看作以H为顶点的三棱锥H﹣ABD，H到平面ABD的距离为三棱锥的高，该距离为AP长的一半．所以，可利用三棱锥H﹣ABD的体积构造关于AP的方程，求解即可．‎ ‎【解答】解法一：‎ ‎（I）证明：取PA的中点M，连接HM，MB，…‎ ‎∵H、M为PD、PA的中点，‎ ‎∴MH∥AD，且MH=‎ 又∵底面ABCD是菱形，E为BC中点 ‎∴BE∥AD，且BE=AD ‎∴MH∥BE，且MH=BE ‎∴四边形DHMB为平行四边形 …‎ ‎∴EH∥BM …‎ 又BM⊂平面PAB，EH⊈平面PAB ‎∴EH∥平面PAB …‎ ‎（2）解：四面体ABDH可看作三棱锥H﹣ABD 取AD中点G，连接HG，有PA∥HG 且HG=PA ‎∵PA⊥面ABCD∴HG⊥面ABCD ‎ ‎∴HG为三棱锥H﹣ABD的高．‎ 则VH﹣ABD= …‎ ‎=‎ ‎═‎ ‎═= …‎ ‎∴PA=2 …‎ 解法二：‎ ‎（1）证明：取取AD中点G，连接HG、GE ‎∵HG∥PA，PA⊂平面PAB，HG⊈平面PAB ‎∴HG∥平面PAB …‎ 又菱形中，GE∥AB，AB⊂平面PAB，GE⊈平面PAB ‎∴GE∥平面PAB …‎ ‎∵HG∩GE=G 且 HG、GE⊂平面HGE ‎∴平面PAB∥平面HGE …‎ 又HE⊂平面HGE ‎∴EH∥平面PAB …‎ ‎（2）四面体ABDH可看作三棱锥H﹣ABD，且PA⊥面ABCD ‎ ‎∵H为PD的中点，由比例法可知 ‎=‎ ‎═‎ ‎═= …‎ ‎∴PA=2 …‎ ‎　‎ ‎22．设数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=1， =an+1﹣n2﹣n﹣，n∈N*．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设数列{bn}满足an﹣an﹣1=bna，求数列{bn的n前项和Tn．‎ ‎【考点】数列递推式；数列的求和．‎ ‎【分析】（1）利用递推关系可得：2an=nan+1﹣（n﹣1）an﹣n（n+1），即，再利用等差数列的通项公式即可得出．‎ ‎（2）an﹣an﹣1=bna，可得bn===．再利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．‎ ‎【解答】（1）解：∵，n∈N*．∴①‎ ‎∴当n≥2时，②‎ 由①﹣②，得 2Sn﹣2Sn﹣1=nan+1﹣（n﹣1）an﹣n（n+1），‎ ‎∵2an=2Sn﹣2Sn﹣1，∴2an=nan+1﹣（n﹣1）an﹣n（n+1），‎ ‎∴，‎ ‎∴数列是以首项为，公差为1的等差数列．‎ ‎∴，∴当n=1时，上式显然成立．‎ ‎∴an=n2．‎ ‎（2）an﹣an﹣1=bna，∴bn===．‎ ‎∴数列{bn的n前项和Tn=+++…+，‎ ‎∴Tn=++…++，‎ ‎∴Tn=+2+…+﹣=+2×﹣，‎ ‎∴Tn=﹣．‎ ‎　‎ ‎2016年11月30日