数学理卷·2018届安徽省六安市第一中学高三9月月考（国庆作业）（2017

数学理卷·2018届安徽省六安市第一中学高三9月月考（国庆作业）（2017

安徽省六安市第一中学2018届高三9月月考 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设，，，则的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知函数的定义域是，则的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.设函数，若，则（ ）‎ A． B． C．或 D．1 ‎ ‎4.已知函数的图象恒过点，则的最小值为（ ）‎ A．5 B． C.4 D．‎ ‎5.若，则 （ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎6.定义在上的函数满足 .当时，；当时，.则的值为 （ ）‎ A．1260 B．1261 C.1262 D．3780‎ ‎7.给出下列四个函数 （ ）‎ ‎①；②；③；④.‎ 这四个函数的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是 ‎ ‎ A．①④②③ B．①④③② C.④①②③ D．③④②①‎ ‎8.已知函数满足，且其图象关于直线对称，若在内有且只有一个根，则在区间内根的个数为（ ）‎ A．1006 B．1007 C.2016 D．2017‎ ‎9.已知，函数 ，，若关于的方程有个解，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知幂函数在上单调递增，函数，当时，记的值域分别为集合，若，则实数的取值范围为 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知函数是偶函数且满足，当时，，则不等式在上的解集为 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知定义域为的函数，若对任意的，都有，则称函数为“定义域上的函数”，给出以下五个函数：‎ ‎①；②；③；④；⑤.‎ ‎ 其中是“定义域上的函数”的有（ ）‎ A．2个 B．3个 C.4个 D．5个 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.如图，在第一象限内，矩形的三个顶点分别在函数的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点的纵坐标是，则点的坐标是 ．‎ ‎14.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 ．‎ ‎15.已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是 ．‎ ‎16.若直角坐标平面内不同两点满足条件：①都在函数的图象上；②关于原点对称，则称是函数的一个“伙伴点组”（点组与）可看成同一个“伙伴点组”.已知函数，有两个“伙伴点组”，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知函数. ‎ ‎（1）若，求的取值范围；‎ ‎（2）求的最值及取的最值时对应的的值.‎ ‎18.已知函数，满足，且在上有最大值. ‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎19.设函数. ‎ ‎（1）解方程；‎ ‎（2）若是上的奇函数，且对任意实数恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎20. 据某气象中心观察和预测：发生于地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度与时间的函数图像如图所示，过线段上一点作横轴的垂线，梯形在直线左侧部分的面积即时间内沙尘暴所经过的路程.‎ ‎（1）当时，求的值；‎ ‎（2）将随变化的规律用数学关系式表示出来；‎ ‎（3）若城位于地正南方向，且距地，试判断这场沙尘暴是否会侵蚀到城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到城？‎ 如果不会 ，请说明理由.‎ ‎21.定义在上的函数，如果满足；对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（1）若，解方程；‎ ‎（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；‎ ‎（3）是否存在实数，使不等式对任意恒成立？若存在，求出 的取值范围，若不存在，请说明理由.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:CDCBD 6-10:BADDD 11、12：CC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.（1）由，解得.‎ ‎（2），令 令，则.‎ 当，即，即时，；‎ 当，即，即时，.‎ ‎18.（1）∵，满足，‎ ‎∴，即，①‎ 因为，所以取得最大值时，，所以，‎ ‎∵在上有最大值，∴，即，②‎ 由①②得，即的解析式为 ‎（2）依题意，当时，要使不等式有意义，则或.‎ 由得，‎ 即，易知，则，即，在上恒成立.‎ ‎①对于不等式，当时，不等式成立；当时，可得，则.‎ ‎②对于不等式，即在上恒成立，则.‎ 综上，实数的取值范围是.‎ ‎19.（1）根据题意，原方程可转化为，即，解得.经验证，是原方程的解.‎ ‎（2）因为是上的奇函数，‎ 所以，故.‎ 则，且在上单调递增.‎ 由，得，‎ 又是上的奇函数，‎ 所以，‎ 又在上单调递增，所以，‎ 故对任意的都成立，‎ 因为（当且仅当时取等号），所以.‎ 故实数的取值范围是.‎ ‎20.（1）由题中给出的函数图像可知，当时，，‎ ‎∴.‎ ‎（2）当时，；‎ 当时，；‎ 当时，.‎ 综上可知，‎ ‎（3）∵时，，‎ 时，，‎ ‎∴当时，令，‎ 解得.‎ ‎∵，∴.‎ ‎∴沙尘暴发生后将侵袭到城.‎ ‎21.（1）当时，，‎ 令，∵，∴.‎ ‎∵在上单调递增，∴，‎ 即在的值域为.‎ 故不存在实数，使成立，‎ ‎∴函数在上不是有界函数.‎ ‎（2）由题意知对恒成立，‎ 即，令，‎ ‎∵，∴.‎ ‎∵，‎ ‎∴对恒成立，‎ ‎∴‎ 设，，其中上递减，‎ 于是在上的最大值为，在上的最大值为.‎ 所以实数的取值范围为.‎ ‎22.（1）当时，，则 当时，由，得，解得或；‎ 当时，恒成立.‎ ‎∴方程的解集为.‎ ‎（2）由题意知 若在上单调递增，则解得.‎ ‎∴实数的取值范围为.‎ ‎（3）设，‎ 则.‎ 不等式对任意恒成立，等价于不等式对任意恒成立.‎ ‎①若，则，即，取，此时，‎ ‎∴，即对任意的，总能找到，使得，‎ ‎∴不存在，使得恒成立.‎ ‎②若，则，∴的值域为，∴恒成立.‎ ‎③若，当时，单调递减，其值域为.‎ 由于，所以恒成立.‎ 当时，由，知在处取得最小值.‎ 令，得，又，∴.‎ 综上，.‎