重庆一中2021届高三数学8月训练试题（人教新课标A版附答案）

重庆一中2021届高三数学8月训练试题（人教新课标A版附答案）

秘密★启用前 ‎2020年重庆一中高2021级高三八月定时练习 数学测试试题卷 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．己知集合，集合，则（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎2．函数的零点所在的区间是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎3．函数的值域为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若方程的两实根中一个小于，另一个大于2，则的取值范围是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎5．函数的图象大致是（ ）．‎ A．B．C．D．‎ ‎6．第六届世界互联网大会发布了15项世界互联网领先科技成果，其中有5项成果均属于芯片领域，分别为华为的鲲鹏920、特斯拉全自动驾驶芯片、寒武纪云端AI芯片、思元270、赛灵思的Versa自适应计算加速平台．现有3名学生从这15项世界互联网领先科技成果中分别任选1项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则至少有1名学生选择芯片领域的概率为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知，，且，则的最大值为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知奇函数是上增函数，，则（ ）．‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、多项选择题：在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求．‎ ‎9．已知复数（其中为虚数单位，，则以下结论正确的是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎10．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是（ ）．‎ A．年接待游客量逐年增加 B．各年的月接待游客量高峰期大致在8月 C．2017年1月至12月月接待游客量的中位数为30‎ D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 ‎11．对于函数，下列正确的是（ ）．‎ A．是函数的一个极值点 B．的单调增区间是，‎ C．在区间上单调递减 D．直线与函数的图象有3个交点．‎ ‎12．若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数 ‎，，（为自然对数的底数），则（ ）．‎ A．在内单调递增 B．和之间存在“隔离直线”，且的最小值为 C．和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是 D．和之间存在唯一的“隔离直线”‎ 三、填空题：‎ ‎13．已知，则曲线在点处的切线方程是______．‎ ‎14．从1，2，3，4，5，6，7中取四个不同的数组成四位数，使得个位与百位为奇数且十位与千位为偶数的个数有______个．（请用数字作答）‎ ‎15．的展开式中的常数项为______．‎ ‎16．已知函数的图象关于原点对称，且满足，且当时，，若，则______．‎ 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．已知函数在与处都取得极值．‎ ‎（1）求函数的解析式及单调区间；‎ ‎（2）求函数在区间的最大值与最小值．‎ ‎18．已知函数是奇函数．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求的范围．‎ ‎19．推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择．为加强社区居民的垃圾分类意识，某社区在健身广场举办了“垃圾分类，从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动，号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量，为此需要征集一部分垃圾分类志愿者．‎ ‎（1）为调查社区居民喜欢担任垃圾分类志愿者是否与性别有关，现随机选取了一部分社区居民进行调查，其中被调查的男性居民和女性居民人数相同，男性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占男性居民的 ‎，女性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占女性居民的，若研究得到在犯错误概率不超过的前提下，认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关，则被调查的女性居民至少多少人？‎ 附，，‎ ‎（2）某垃圾站的日垃圾分拣量（十克）与垃圾分类志愿者人数（人）满足回归直线方程，数据统计如下：‎ 志愿者人数（人）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 日垃圾分拣量（十克）‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎45‎ 已知，，，根据所给数据求和回归直线方程．‎ 附：，．‎ ‎20．椭圆过点，离心率为，左右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于，两点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）当的面积为时，求直线的方程．‎ ‎21．为了治疗某种疾病，某科研机构研制了甲、乙两种新药，为此进行白鼠试验．试方案如下：每一次选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药，待治疗结果得出后，再安排下一次试验．4次试验后，就停止试验。甲、乙两种药的治愈率分别是和．‎ ‎（1）若，求2次试验后乙药治愈的白鼠比甲药治愈的白鼠多1只的概率；‎ ‎（2）已知公司打算支付甲、乙这两种新药的试验耗材费用，甲药和乙药一次试验耗材花费分别为3‎ 千元和千元．对于一次试验，支付方案如下：若甲、乙两种药都治愈或都没有治愈，则该科研机构和公司各承担该轮试验耗材总费用的50％；若甲药治愈，乙药未治愈，则公司承担该轮试验耗材总费用的75％，其余由科研机构承担；若甲药未治愈，乙药治愈，则公司承担该轮试验耗材总费用的25％，其余由科研机构承担．以公司一次试验支付试验耗材费用的期望为标准，求公司4次试验结束后支付试验耗材最少费用为多少元？‎ ‎22．已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）当时，设．若正实数，满足，，证明：．‎