数学理卷·2019届江西省宜春市上高二中高二11月考试（2017-11）

数学理卷·2019届江西省宜春市上高二中高二11月考试（2017-11）

‎2019届高二第二次月考 数学(理)试题 命题人 刘德根 一、选择题（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案）‎ ‎1．设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）‎ A. 若，则 B. 若，则 ‎ C. 若，则 D. 若，则 ‎3. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，用粗实线画出某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知命题在命题 ‎①中，真命题是（ ）‎ A①③ B.①④ C.②③ D.②④‎ ‎5.直线与圆相交于两点，则是“的面积为”的（ ）‎ 充分而不必要条件 必要而不充分条件 ‎ 充分必要条件 既不充分又不必要条件 A B C A1‎ B1‎ C1‎ ‎6. 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，若A1A=AB=2 ，当阳马B-A1ACC1体积最大时，则堑堵ABC-A1B1C1的体积为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎7.在四棱锥中，，，‎ ‎，则这个四棱锥的高（ ）‎ A．1 B．2 C．13 D．26 ‎ ‎8.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BC1的中点，‎ 则DE与平面ABC1D1所成角的正切值为(　 　)‎ A. B. C. D. ‎9． 有 两个不同交点时，则k的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知原点到直线的距离为1，圆与直线相切，则满足条件的直线有( )条 A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 ‎11.已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 已知圆，过圆内定点P（2，1）作两条相互垂直的弦AC和BD，那么四边形ABCD面积最大值为（ ）‎ A．21 B． C． D．42‎ 二、填空题（每小题5分，共25分）‎ ‎13．若命题“对恒成立”是真命题，则实数的取值范围是 ;‎ ‎14.在平面直角坐标系中，已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则实数 ．‎ ‎15.过点作圆的两条切线，切点分别为，，则点到直线的距离为 ．‎ ‎16. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bie nao）.已知在鳖臑中，平面，，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为__________．‎ ‎2019届高二第二次月考数学(理)答题卡 一、选择题（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. ；14. ；15. ；16. .‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17. （本小题满分10分）设命题幂函数在上单调递减,命题 ‎ 在上有解；若为假， 为真，求的取值范围.‎ ‎18. （本小题满分12分）如图C、D是以AB为直径的圆上两点，，AC=BC，F是AB上一点，且，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知.‎ ‎（1）求证：AD⊥BC；‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，已知圆的圆心为C，此圆和直线在轴上方有两个不同交点A、B，‎ ‎（1）求的取值范围； ‎ ‎（2）求面积的最大值及此时的值.‎ ‎20.（本小题满分12分）如图所示，在多面体中，四边形，‎ 均为正方形，为的中点，过的平面交于F ‎（1）证明：；‎ ‎（2）求二面角余弦值.‎ ‎21. （本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，底面，，.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）E是侧棱PB上一点，记，‎ 是否存在实数，使平面与平面所成的二面角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎22．（本小题满分12分）已知圆，两个定点， ，其中， ． 为圆上任意一点，且（为常数) ．‎ ‎（1）求常数的值；‎ ‎（2）过点作直线与圆交于两点，若点恰好是线段的中点，求实数的取值范围．‎ ‎2019届高二第二次月考数学(理)答案 一、选择题（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A D C A C B D B C C D 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. ；14.； 15. ；16.‎ 三、解答题 ‎17.解析：若正确，则， 　 ‎ 若正确， ‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 为假， 为真，∴一真一假 ‎ 　　‎ 即的取值范围为.‎ ‎18. （1）证明：依题，平面 ∴‎ · ‎ ∴平面 ∴AD⊥BC ‎（2）解： 到的距离等于∴．‎ 平面 ‎∴． ‎ ‎19.解析：(1)由得解得或，又,‎ 即a的取值范围是 ‎ ‎(2) ,当且仅当即 即时取得最大值.(或利用二次函数的最值也可以)‎ ‎20. （1）因为平面,平面，所以平面,又平面，平面平面=EF，所以EF//.‎ ‎(2)将几何体补成正方体知，BD1⊥平面，所以BD1⊥A1D ‎ AD1⊥平面，所以AD1⊥A1D，所以交线A1D⊥平面ABD1.二面角的平面角与∠AD1B相等，余弦值为 ‎ ‎21.‎ ‎（1）证明：由已知，得，∵，，‎ 又，∴．又底面，平面，则，∵平面，平面，且，∴平面．∵平面，∴平面平面．‎ ‎（2）解：以为坐标原点，过点作垂直于的直线为轴，所在直线分别为轴，轴建立空间直角坐标系，如图3所示．则，因为在平行四边形中，，则，∴．又，知．设平面的法向量为，则即取，则．设平面的法向量为，则即取，则．‎ 若平面与平面所成的二面角为，则，即，‎ 化简得，即，解得（舍去）或．于是，存在，使平面与平面所成的二面角为．‎ ‎22. 解：（1）设点， ， ， ，‎ 因为，所以，化简得，因为为圆上任意一点，所以，又，解得，所以常数． ‎ ‎（2）设， 是线段的中点， ，又在圆C上，即关于的方程组有解， 化简得有解，即直线与圆有交点，则，化简得： ，解得．‎