数学卷·2019届福建省泉州市马甲中学高二上学期期中考试（2017-11）

数学卷·2019届福建省泉州市马甲中学高二上学期期中考试（2017-11）

‎2017年秋马甲中学期中考试 高二数学试题 ‎（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．‎ ‎1.在△ABC中,a=错误！未找到引用源。,b=错误！未找到引用源。,B=45°,则A为(　　)‎ A. 30° B.60° C.30°或150° D. 60°或120°‎ ‎2.在中，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3．公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S8＝32，则S10等于(　　)‎ A．18 B．‎24 C．60 D．90‎ ‎4.已知公差不为零的等差数列中，有，数列是等比数列，，则（ ）‎ A.16 B‎.8 ‎C.4 D.2‎ ‎5．已知数列{an}，满足an＋1＝，若a1＝，则a2012＝(　　)．‎ ‎ A． B．‎2 ‎C．－1 D．1‎ ‎6．等差数列{an}的公差d<0，且a＝a，则数列{an}的前n项和Sn取最大值时的项数n是(　　)‎ A．5 B．‎6 C．5或6 D．6或7‎ ‎7．已知a＜0，﹣1＜b＜0，则有（　　）‎ A．ab＞ab2＞a B．ab2＞ab＞a C．ab＞a＞ab2 D．a＞ab＞ab2‎ ‎8．设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（　　）‎ A．5 B．‎3 ‎C．7 D．﹣8‎ ‎9.下列结论正确的是（ ）‎ A．当且时， B．‎ C．当时，的最小值 D．当时，‎ ‎10.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立，则实数a取值范围(　　)‎ A.a≤2 B.-20在a∈[1,2]上恒成立,求实数b的取值范围.‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 小王在年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为25－x万元(国家规定大货车的报废年限为10年)．‎ ‎(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？‎ ‎(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大(利润＝累计收入＋销售收入－总支出)?‎ ‎20.已知数列满足 ‎⑴证明：数列是等比数列；‎ ‎⑵求数列的通项公式和前n项和Sn。‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝a(Sn－an＋1)(a为常数，且a>0)，且a3是‎6a1与a2‎ 的等差中项．‎ ‎(1)求{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝anlog2an，求数列{bn}的前n项和Tn.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 设数列{an}的前n项为Sn，点均在函数y = 3x－2的图象上.‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式。‎ ‎（2）设，Tn为数列{bn}的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.‎ 高二数学试题参考答案与试题解析 一、 选择题 DCCABC ACBBBB 二、填空题 ‎13. 120 14. 15. 16. （1）（2）（3）（4） ‎ 三、解答题 ‎17【解答】解：（1）∵=2csinA ‎∴正弦定理得，‎ ‎∵A锐角，‎ ‎∴sinA＞0，‎ ‎∴，‎ 又∵C锐角，‎ ‎∴‎ ‎（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC 即7=a2+b2﹣ab，‎ 又由△ABC的面积得．‎ 即ab=6，‎ ‎∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25‎ 由于a+b为正，所以a+b=5．‎ ‎18解:(1)f(x)=x2-3ax+‎2a2.‎ ‎①由已知可得1,2是方程x2-3ax+‎2a2=0的两根,‎ 所以 解得a=1.‎ ‎②因为x2-3ax+‎2a2<0,‎ 所以(x-a)(x‎-2a)<0.‎ 所以a>0时,此不等式解集为{x|a0在a∈[1,2]上恒成立,‎ 即b

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