【数学】江西省上饶中学2019-2020学年高二下学期期末考试（理）

【数学】江西省上饶中学2019-2020学年高二下学期期末考试（理）

江西省上饶中学2019-2020学年高二下学期期末考试（理）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项正确）‎ ‎1．已知全集，集合，集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．复数（其中i为虚数单位）的虚部为（ ）‎ A． B．4 C．2 D．‎ ‎3．抛物线 的准线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．命题“若，则”的逆否命题是（ ） ‎ A．若，则 B．若，则，不都为 C．若，都不为，则 D．若，不都为，则 ‎5．椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ）‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎6．若直线的参数方程为（为参数），则直线的倾斜角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．若不等式的解集非空，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．设是直线，，是两个不同的平面，下列叙述正确的是（ ） ‎ A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 ‎ ‎9．在极坐标系中，已知圆C的方程为，则圆心C的极坐标可以为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如右图所示，则这个棱柱的体积为 ( )‎ A．12 B．6 ‎ C． D．36‎ ‎11．已知直线与抛物线相交于、两点，F为焦点且，则为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．已知是双曲线的左右焦点，过的直线与圆相切，切点，且交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为 （ ） ‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）‎ ‎13． 。‎ ‎14．已知F为抛物线C：x2＝8y的焦点，P为C上一点，M（﹣4，3），则当△PMF周长最小时点P的坐标 。‎ ‎15．在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为 。‎ ‎16．已知椭圆 的焦点为、，点为椭圆上任意一点，过作的外角平分线的垂线，垂足为点，过点作轴的垂线，垂足为，线段的中点为，则点的轨迹方程为___________。‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本题满分10分）已知命题表示双曲线，‎ 命题表示焦点在X轴上的椭圆 （1） 若p且q为真命题，则p是q的什么条件？‎ ‎（2）若p或q为假命题，，求实数m的取值范围．‎ ‎18．（本题满分12分）‎ ‎（1）解不等式:‎ ‎（2）若，求证:‎ ‎19．（本题满分12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为 ‎（为参数）.再以原点为极点，以正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位.在该极坐标系中圆的方程为.‎ ‎（1）求圆的直角坐标方程；‎ ‎（2）设圆C与直线交于点、，若点的坐标为，求的值.‎ ‎20．（本题满分12分）已知抛物线的焦点与双曲线的一个顶点重合，过点作倾斜角为的直线与抛物线交于、两点.‎ ‎（1）求抛物线方程；‎ ‎（2）求的面积.‎ ‎21．如图，已知四棱锥的底面为菱形，且底面.‎ ‎（1）证明：平面平面.‎ ‎（2）若，且平面与平面所成锐二面角的余弦值为，‎ 求的大小.‎ ‎22．（本题满分12分）已知是抛物线的焦点，恰好又是双曲线的右焦点，双曲线过点，且其离心率为．‎ ‎（1）求抛物线和双曲线的标准方程；‎ ‎（2）已知直线过点，且与抛物线交于，两点，以为直径作圆，设圆与轴交于点，Q，求的最大值。‎ 参考答案 ‎1-6．BCBDAC 7-12．BDCDBC ‎13．2 14． 15. 16．‎ ‎17． （1）因为命题表示双曲线是真命题，‎ 所以．解得．………2分 又∵命题表示焦点在X轴的椭圆是真命题，‎ 所以 解得．………4分 因为 所以p是q的必要而不充分条件．………5分 ‎（2）∵p或q假命题 ‎∴假且假．‎ 当假时，由（1）可知，‎ 有 ① ………7分 当为假，有 ②………9分 由①②解得 ………10分 ‎18．(1)原不等式可等价于，或，或 解得：， ‎ 所以原不等式的解集为 ………6分 ‎（2）方法一 ∵ ∴由柯西不等式得 ‎， ‎ 当且仅当时取等号 ………12分 方法二 由题意得 ‎ ‎ ‎ 当且仅当时等号成立. ………12分 ‎19． 解：（1）由极坐标与直角坐标互化公式得 圆的直角坐标方程式为 ………5分 ‎（2）直线l参数方程可化为 代入圆方程得： ………8分 设、对应的参数分别为、，则，‎ 于是. ………12分 ‎20．（1）由双曲线的右顶点为，‎ 即可得抛物线的焦点，‎ 所以抛物线的方程为. ………4分 ‎（2）由题意可得直线的方程：，‎ 将直线与抛物线联立，整理可得，………7分 设，，所以，，………8分 ‎，………10分 原点到直线的距离，………11分 所以 ………12分 ‎21． （1）证明：因为底面为菱形，‎ 所以.‎ 因为底面，‎ 所以.‎ 又，所以平面.‎ 因为平面，所以平面平面.………5分 ‎（2）解：设与交于点，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，‎ 设，‎ 则，‎ 则 设平面的法向量为，则 令，得. ………8分 设平面的法向量为，则.‎ 令，得 .………10分 设平面与平面所成的锐二面角为，则 ‎，‎ 解得，则，故. ………12分 ‎22．（1）由双曲线过点，且其离心率为．‎ ‎，，，‎ 联立解得：，．‎ 双曲线的标准方程为：． ………4分 由，可得，解得．‎ 抛物线的标准方程为：． ………5分 ‎（2）①当直线的斜率不存在时，直线的方程为：．此时，．‎ 圆M的方程为：．‎ 可得，．． ………6分 ‎②当直线的斜率存在时，设直线的方程为：，‎ 由题意可得：．联立，化为：．………7分 设，，，．则，． ‎ ‎，‎ ‎． ………8分 设圆M的半径为，则．‎ 过点作，垂足为．‎ 在中，．………11分 ‎，则．‎ 综上可得：的最大值为． ………12分