【数学】河南省周口市中英文学校2019-2020学年高二下学期期中考试（6月）（文）

【数学】河南省周口市中英文学校2019-2020学年高二下学期期中考试（6月）（文）

河南省周口市中英文学校2019-2020学年 高二下学期期中考试（6月）（文）‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) ‎ ‎1.复数z＝1＋i的虚部是(　　)‎ A． 1 B． －1 C． i D． －i ‎2.下列说法错误的是(　　)‎ A． 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 B． 在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强 C． 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D． 在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好 ‎3.一位母亲在孩子的成长档案中记录了年龄和身高间的数据(截取其中部分)：‎ 根据以上样本数据，建立了身高y(cm)与年龄x(周岁)的线性回归方程为y＝7.19x＋a，可预测该孩子10周岁时的身高为(　　)‎ A． 142.8 cm B． 145.9 cm C． 149.8 cm D． 151.7 cm ‎4.观察下列事实：|x|＋|y|≤1的不同整数解(x，y)的个数为5，|x|＋|y|≤2 的不同整数解(x，y)的个数为13，|x|＋|y|≤3的不同整数解(x，y)的个数为25，|x|＋|y|≤4的不同整数解(x，y)的个数为41，|x|＋|y|≤5的不同整数解(x，y)的个数为61，….则|x|＋|y|≤20的不同整数解(x，y)的个数为(　　)‎ A． 841 B． 761 C． 925 D． 941‎ ‎5.下列推理过程是演绎推理的是(　　)‎ A． 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质 B． 某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人 C． 两条直线平行，同位角相等；若∠A与∠B是两条平行直线的同位角，则∠A＝∠B D． 在数列{an}中，a1＝2，an＝2an-1＋1(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式 ‎6.自然数列按如图规律排列，若2 013在第m行第n个数，则nm等于(　　)‎ ‎1‎ ‎3　2‎ ‎4　5　6‎ ‎10　9　8　7‎ ‎11　12　13　14　15‎ ‎…‎ A．‎19‎‎21‎ B．‎20‎‎21‎ C．‎10‎‎11‎ D．‎‎21‎‎22‎ ‎7.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是(　　)‎ A．y＝－10x＋200 B．y＝10x＋200 C．y＝－10x－200 D．y＝10x－200‎ ‎8.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个大于60°”，反证假设正确的是(　　)‎ A．假设三内角都大于60° B．假设三内角都不大于60°‎ C．假设三内角至多有一个大于60° D．假设三内角至多有两个大于60°‎ ‎9.已知x，y为实数，且满足3x2＋2y2≤6，则2x＋y的最大值为(　　)‎ A． 6 B．‎6‎ C． 11 D．‎‎11‎ ‎10. 复数z＝－lg(x2＋2)－(2x＋2--x－1)i(x∈R)在复平面内对应的点位于(　　)‎ A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 ‎11.按如下图所示的算法框图运算，若输出k＝2，则输入x的取值范围是(　　)‎ A．19≤x<200 B．x<19 C．19‎1‎‎2‎，这显然是不对的，那么这个推理是(　　)‎ A．大前提推理 B．小前提推理 C．推理形式错误 D．非以上错误 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.若两个方程x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是_______‎ ‎14.不等式|x＋1|＋|2x－4|>6的解集为__________.‎ ‎15.若正三角形内切圆的半径为r，则该正三角形的周长C(r)＝6‎3‎r，面积S(r)＝3‎3‎r2，发现S′(r)＝C(r)．相应地，若正四面体内切球的半径为r，则该正四面体的表面积S(r)＝24‎3‎r2.请用类比推理的方法猜测该正四面体的体积V(r)＝_______(写出关于r的表达式)．‎ ‎16.不等式|x＋1|－|x－2|>k的解集为R，则实数k的取值范围为__________.‎ 三、解答题 ‎17.已知复数z1＝m(m－1)＋(m－1)i是纯虚数．‎ ‎(1)求实数m的值； (2)若(3＋z1)z＝4＋2i，求复数z.‎ ‎18.某校体育教研组研发了一项新的课外活动项目，为了解该项目受欢迎程度，在某班男女中各随机抽取20名学生进行调研，统计得到如下列联表：‎ 附：参考公式及数据 ‎(1)在喜欢这项课外活动项目的学生中任选1人，求选到男生的概率；‎ ‎(2)根据题目要求，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“喜欢该活动项目与性别有关”?‎ ‎19.用数学归纳法证明：1＋n‎2‎≤1＋‎1‎‎2‎＋‎1‎‎3‎＋…＋‎1‎‎2‎n≤‎1‎‎2‎＋n(n∈N*).‎ ‎20.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：‎ ‎(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；‎ ‎(2)求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a，(3)试预测加工20个零件需要多少小时？‎ 用最小二乘法求线性回归方程系数公式：b＝nΣi=1‎xiyi‎-nxynΣi=1‎xi‎2‎‎-nx‎2‎，a＝y－bx.‎ ‎21.若正数a，b，c满足a＋b＜2c，求证：c－c‎2‎‎-ab＜a＜c＋c‎2‎‎-ab.‎ ‎22.已知函数f(x)＝|x－1|.(1)解关于x的不等式f(x)＋x2－1>0；(2)若g(x)＝－|x＋3|＋m，f(x)1＋k‎2‎＋2k·‎1‎‎2‎k‎+‎‎2‎k＝1＋k+1‎‎2‎.‎ 又1＋‎1‎‎2‎＋‎1‎‎3‎＋…＋‎1‎‎2‎k＋‎1‎‎2‎k‎+1‎＋‎1‎‎2‎k‎+2‎＋…＋‎1‎‎2‎k‎+‎‎2‎k<‎1‎‎2‎＋k＋2k·‎1‎‎2‎k＝‎1‎‎2‎＋(k＋1)，‎ 即当n＝k＋1时，命题成立.‎ 由(1)(2)可知，命题对所有n∈N*都成立.‎ ‎20. 【答案】(1)散点图如下图，‎ ‎(2)由表中数据得：‎4‎Σi=1‎xiyi＝52.5，x＝3.5，y＝3.5，‎4‎Σi=1‎xi‎2‎＝54，‎ ‎∴b＝0.7，∴a＝1.05，‎ ‎∴y＝0.7x＋1.05.‎ ‎(3)将x＝20代入线性回归方程，得y＝0.7×20＋1.05＝15.05，‎ ‎∴预测加工20个零件需要15.05小时．‎ ‎21.【答案】欲证c－c‎2‎‎-ab＜a＜c＋c‎2‎‎-ab，‎ 只需证－c‎2‎‎-ab＜a－c＜c‎2‎‎-ab，‎ 只需证|a－c|＜c‎2‎‎-ab，‎ 只需证(a－c)2＜c2－ab，‎ 只需证a2－2ac＜－ab，‎ 只需证a(a＋b)＜2ac，又a＞0，‎ 只需证a＋b＜2c，‎ ‎∵a＋b＜2c是题设条件，显然成立，‎ 故c－c‎2‎‎-ab＜a＜c＋c‎2‎‎-ab.‎ ‎22.【答案】(1)由题意原不等式可化为|x－1|>1－x2，‎ 即x－1>1－x2或x－11－x2，得x>1或x<－2；‎ 由x－11或x<0.‎ 综上，原不等式的解为x>1或x<0.‎ ‎(2)原不等式等价于|x－1|＋|x＋3|4.‎