2018-2019学年山西大学附属中学高一上学期期中考试 数学

2018-2019学年山西大学附属中学高一上学期期中考试 数学

‎2018-2019学年山西大学附属中学高一上学期期中考试 数学 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．设集合，，，则＝（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知函数则的值为(　　)‎ ‎ A.1 B. 2 C. 3 D.4‎ ‎4.下列各组函数中，表示相同函数的一组是（ ）‎ A．， B．，‎ C．，（为正整数且）‎ D．，‎ ‎5.如果和同时成立，那么的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎6.已知，，，则、、的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知，若，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.在同一坐标系中，函数与的图象大致是（ ）‎ A．B． C. D．‎ ‎9．已知函数是定义在R上的减函数，则实数a的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10.下列各函数中，值域为的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.一次研究性课堂上，老师给出函数，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出如下结论：‎ 甲：函数的值域为；‎ 乙：若，则一定有；‎ 丙：的图象关于原点对称.‎ 你认为上述结论正确的个数有（ ）‎ A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 ‎ ‎12.若函数为定义在上的奇函数，且在为减函数，若，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）‎ ‎13.函数的图象恒过定点__________.‎ ‎14..函数单调递减区间是__________.‎ ‎15．若一个集合是另一个集合的子集，称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合， ‎ ‎，若两个集合构成“全食”或“偏食”，则的值为__________．‎ ‎16．已知，若是的最小值，则的取值范围为________.‎ 三、解答题（本大题共4小题，共48分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本题共10分）化简求值 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎18．（本题共12分）记函数的定义域为A，的定义域为B．‎ ‎（1）求A； （2）若，求实数的取值范围．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 若,求函数的最大值和最小值；并求出取得最值时的值.‎ ‎20.（本小题满分14分）‎ 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，‎ （1） 求函数的解析式；‎ ‎（2）若函数，求函数g(x)的最小值.‎ 山西大学附中 ‎2018～2019学年第一学期期中考试 高一数学试题评分细则 一．选择题：（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）‎ ‎ ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A D C B B D B B A A D 二. 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）‎ ‎13． 14. 15. 0或1或4 16.‎ 三．解答题 ‎17．（本题共10分）‎ 解：（1）‎ ‎ ‎ ‎ -------------------5分 ‎（2）‎ ‎-------------------10分 18. ‎（本题共12分）‎ 解：(1)由2－≥0, 得≥0, -------------------3分 即x<－1或x≥1 -------------------5分 即A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞)-------------------6分 ‎(2) 由(x－a－1)(2a－x)>0, 得(x－a－1)(x－2a)<0.-------------------7分 ‎∵a<1, ∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1).-------------------9分 ‎∵BA, ∴2 a≥1或a +1≤－1, 即a≥或a≤－2, 而a <1,‎ ‎∴≤a <1或a≤－2, 故当BA时, 实数a的取值范围是 (－∞,－2]∪[,1] ------------12分 ‎19.（本题共12分）‎ 解：-------------------3分 ‎ 令 ，----------------------5分 ‎ -------------6分 当时，有最小值，此时；----9分 当时，有最大值，此时-------12分 ‎20.（本题共14分）（1）当时，，‎ 又函数是定义在上的偶函数，所以．---------------4分 所以函数的解析式为--------------5分 由(1)知，，---------------6分 对称轴为．---------------7分 ‎①当，即时，函数的最小值为---------------9分 ‎②当，即时，函数的最小值为；---------------11分 ‎③当，即时，函数的最小值为；-----------13分 综上所述，．---------------14分