数学理卷·2017届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期月考（四）（2016

数学理卷·2017届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期月考（四）（2016

雅礼中学2017届高三月考试卷（四）‎ 数学（理）‎ 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.设集合，则下列结论正确的是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于 ‎ A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.函数的图象的一条对称轴方程为 ‎ A. B. C. D.‎ (1) 一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该三棱锥的俯视图可能为 ‎6.四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同的排法种数是 ‎ A. 72 B. 96 C. 144 D.240‎ ‎7.已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是 ‎8.从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽取2张，将其中一张在验钞机上检验发现是假币，则这两张都是假钞的概率为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接四边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值，这就是著名的“圆率”.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为 参考数据：‎ ‎ A. 12 B. 24 C. 48 D. 96‎ ‎10.如图，正方体的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于 ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.P为双曲线右支上一点，分别为其左、右焦点，且，直线交轴于点A，则的内切圆半径为 ‎ A. 2 B.3 C. D.‎ ‎12.已知实数满足则的最小值为 ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 已知平面向量满足，则 .‎ ‎14. 设函数，若，则 .‎ ‎15. 已知满足的最大值为，若正数满足 ‎，则的最小值为 .‎ ‎16.在上单调递增，则实数的取值范围为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ (3) ‎（本题满分12分）‎ 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日到12月5日的每天昼夜温度与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下数据：‎ 日期 ‎12月1日 ‎12月2日 ‎12月3日 ‎12月4日 ‎12月5日 温差 ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ 发芽数y（颗）‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎26‎ ‎16‎ 该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组进行检验.‎ ‎ （1）求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；‎ ‎ （2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2至12月4日的数据，求y关于x的线性回归直线方程；‎ ‎（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的回归直线方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，平面平面 ‎，‎ ‎ （1）证明：平面平面；‎ ‎ （2）点为线段（含端点）上一点，设直线与平面所成角为，求的取值范围.‎ 19. ‎（本题满分12分）‎ ‎ 已知首项为的等比数列的前项和为，且成等差数列 ‎ （1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）对于数列，若存在一个区间M均有，则称M为数列的“容值区间”，设，试求数列的“容值区间”长度的最小值.‎ ‎（注：区间的长度均为）‎ 20. ‎（本题满分12分）‎ ‎ 已知三点，曲线上任意一点满足 ‎ （1）求曲线的方程；‎ ‎ （2）若是曲线上分别位于点两边的任意两点，过分别作曲线的切线交于点，过点做曲线的切线分别交直线于两点，证明：与的面积之比为定值.‎ 21. ‎（本题满分12分）‎ ‎ 已知函数 ‎ （1）若，且为单调递增，求实数的取值范围；‎ ‎ （2）是否存在实数使得最小值为1，若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由.‎ 请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.‎ 19. ‎（本题满分10分）选修4—1；坐标系与参数方程 ‎ 已知曲线C的极坐标方程为，将曲线（为参数），经过伸缩变换后得到曲线.‎ ‎ （1）求曲线的参数方程；‎ ‎ （2）若点M在曲线上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值.‎ ‎23（本题满分10分)选修4—5；不等式选讲 ‎ 已知函数 （1） 若，求不等式的解集；‎ （2） 若的解集包含，求实数的取值范围.‎