内蒙古鄂尔多斯西部四旗2018-2019学年高二上学期期末考试联考数学（理）试题

内蒙古鄂尔多斯西部四旗2018-2019学年高二上学期期末考试联考数学（理）试题

内蒙古鄂尔多斯西部四旗2018-2019学年高二上学期期末联考数学（理）试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.命题：“”的否定是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 命题“”的否定是“”.故选C.‎ ‎2.数列满足，，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据递推公式可得数列为等比数列,再求即可.‎ ‎【详解】因为,故,故数列是以为首项,为公比的等比数列.故.‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查了根据递推公式证明等比数列以及求数列中的某一项的方法.属于基础题.‎ ‎3.下列点在曲线上的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由可以得到或，依次代入各点，有，故点在曲线上，选B.‎ ‎4.已知等比数列的前n项和Sn，则t＝（ ）‎ A. ﹣3 B. ﹣‎2 ‎C. ﹣1 D. 1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 等比数列的前项和，分别求出，，，由，，成等比数列，求出的值．‎ ‎【详解】等比数列的前项和，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，，成等比数列，‎ ‎，‎ 解得．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题主要考查实数值的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎5.“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由，解得或，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B．‎ 考点：充要条件的判定．‎ ‎6.已知 ，则下列结论正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由不等式的性质逐项分析判定即可 ‎【详解】对A, ,则,故A错误；‎ 对B,，∴. ，又，∴,故B正确；‎ 对C则又，则,故C错误；‎ 对D,，∴. ∴,故D错误 故选B ‎【点睛】本题考查不等式性质，熟记基本性质，准确推理是关键，是基础题 ‎7.若，满足不等式组，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出可行域,再分析的最小值,即的截距的最小值即可.‎ ‎【详解】画出可行域有,故在处取得最小值,此时.‎ 即,故最小值.‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查了线性规划的基础方法,属于基础题.‎ ‎8.双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据渐近线的斜率求解基本量之间的关系,再求解离心率即可.‎ ‎【详解】因为一条渐近线,故,故.‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查了双曲线中的渐近线与基本量的求解.属于基础题.‎ ‎9.P为抛物线y2＝﹣4x上一点，A（0，1），则P到此抛物线的准线的距离与P到点A的距离之和的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析】‎ 通过抛物线方程可知焦点，利用两点间距离公式可知，通过抛物线定义可知点到准线的距离与相等，到此抛物线的准线的距离与到点的距离之和的最小值．‎ ‎【详解】抛物线方程为，焦点，‎ 又，，‎ 由抛物线定义可知点到准线的距离与相等，‎ ‎，‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题主要考查抛物线的简单性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．‎ ‎10.已知是椭圆上任一点.是坐标原点，则中点的轨迹方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 设的中点为，则，又在椭圆上，故，化简得，选C.‎ 点睛：在轨迹问题中，如果所求动点的轨迹与已知曲线上的动点相关，我们可设出动点的坐标，再用的坐标去表示的坐标，把它代入已知曲线得到的轨迹方程（也就是常说的动点转移法），轨迹方程求出后注意检验.‎ ‎11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a﹣ccosB）sinA＝ccosAsinB，则△ABC的形状一定是（ ）‎ A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 锐角三角形 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，由变形可得，进而由正弦定理可得，即，即可得答案．‎ ‎【详解】根据题意，在中，，‎ 变形可得：，‎ 即有，‎ 又由正弦定理可得，即.‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题主要考查三角形的形状判断，考查正弦定理的应用，意在考查学生对这些知识点的理解掌握水平，属于基础题．‎ ‎12.若不等式ax2+2x+2b＞0的解集为{x|x}，则（‎2a+1）（4b+1）的取值范围是（ ）‎ A. [2，8] B. [6，9] C. [8，+∞） D. [9，+∞）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依题意，可得，所求式子展开，利用基本不等式即可得解．‎ ‎【详解】由题意知，，，则，‎ 故，‎ 当且仅当“”时取等号．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法及基本不等式的运用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由，解得或.‎ ‎“”是“”的充分不必要条件，所以.‎ 点睛：设对应的集合分别为，则有以下结论：‎ ‎（1）若的充分条件，则；‎ ‎（2）若的充分不必要条件，则Ü ；‎ ‎（3）若的充要条件，则．‎ 根据所给的命题间的充分必要性求参数的取值范围时，要学会根据以上结论将问题转化成集合间的包含关系去处理．‎ ‎14.已知双曲线的实轴长为，虚轴长为，则该双曲线的焦距为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据双曲线的基本量关系求解即可.‎ ‎【详解】由题意,,,得,．‎ ‎．‎ 双曲线的焦距为．‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查了双曲线中基本量的求解,属于基础题.‎ ‎15.若抛物线C1：y2＝4x与抛物线C2：x2＝2py（p＞0）异于原点O交点A到抛物线C1的焦点的距离为3，则抛物线C2的方程为_____‎ ‎【答案】x2y ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用抛物线交点，结合交点到抛物线的焦点的距离为3，计算求得，即可求得抛物线的方程．‎ ‎【详解】由，可得，，，‎ ‎，，‎ 抛物线的方程为：．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质、抛物线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，考查计算能力．‎ ‎16.已知等差数列中，，，则数列{}的前97项的和T97＝_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设等差数列的公差为，运用等差数列的通项公式可得，求得，运用数列的裂项相消求和可得所求和．‎ ‎【详解】等差数列的公差设为，，，‎ 可得，解得，，‎ ‎，‎ 则．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和数列的裂项相消求和，化简运算能力，属于基础题．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.‎ ‎17.在中，角的对边分别为，为的面积，若．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【试题分析】（1）利用三角形的面积公式化简题目所给等式可求得的大小，进而求得的值.（2）结合（1）用的余弦定理，化简得出，结合可求出点的值.‎ ‎【试题解析】‎ ‎（1）由有，得，‎ 由可得，故．‎ ‎（2）由余弦定理有：，得，即，可得，由，解得：．‎ ‎18.设双曲线的方程为.‎ ‎（1）求实轴长、虚轴长及焦距；‎ ‎（2）若抛物线的焦点为双曲线的右顶点，且直线与抛物线交于两点，若(为坐标原点），求的值.‎ ‎【答案】(1)实轴长，虚轴长，焦距.(2)12.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由椭圆方程可得a,b,c，即得实轴长、虚轴长及焦距；（2）先求p，再根据以及对称性得A,B在直线上，代入抛物线方程可得的值.‎ 试题解析：（1）∵，‎ ‎∴.‎ ‎∴的实轴长，虚轴长，焦距.‎ ‎（2）∵右顶点为，‎ ‎∴，∴，的方程为.‎ 当时，，∴可设，‎ ‎∵，∴，∵，∴.‎ ‎19.命题“方程有两个正根”．命题“方程无实根”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数的取值范围．‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ 试题分析：先根据二次方程实根分布得命题为真时实数的取值范围，再根据判别式小于零得命题为真时实数的取值范围，最后根据两个命题有且只有一个成立，分两种情况讨论，分别求解，再求并集 试题解析：命题为真时：解得，‎ 命题为真时：，解得，‎ 当真假时：故有，‎ 当假真时：故有，‎ 实数的取值范围为：或.‎ ‎20.设等差数列的前n项和为Sn，其中．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若Sn，2（an+1+1），Sn+2成等比数列，求正整数n的值．‎ ‎【答案】（1）an＝2n+1；（2）n的值为4．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）等差数列的公差设为，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到通项公式；（2）运用等差数列的求和公式和等比数列的中项性质，解方程可得值．‎ ‎【详解】（1）等差数列的公差设为，前项和为，其中，，‎ 可得，，解得，，‎ 则；‎ ‎（2），‎ ‎，，成等比数列，可得，‎ 即为，‎ 化为，解得舍去），‎ 则的值为4．‎ ‎【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查等比数列的中项性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．‎ ‎21.已知点P是圆O：x2+y2＝3上的动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，点M满足．‎ ‎（1）求点M的轨迹C方程；‎ ‎（2）若F1，F2的坐标分别为，，点，过F1作直线l1⊥NF1，过 F2作直线l2⊥NF2，求证：l1，l2交点在M的轨迹C上．‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设，，，则，，由向量等式把的坐标用得坐标表示，再把得坐标代入圆的方程可得点的轨迹方程；（2）分别求出，的方程，联立解交点，代入点的轨迹方程验证得答案．‎ ‎【详解】（1）解：设，，，则，，且，‎ ‎，，，且，‎ ‎，则，‎ 代入，得点的轨迹方程为，‎ 即；‎ ‎（2）证明：，‎ 过且垂直于的直线方程为，‎ ‎，‎ 过且垂直于的直线方程为，‎ 由，得，‎ 与交点为，‎ 又，‎ 与交点在的轨迹上．‎ ‎【点睛】本题主要考查利用待定系数法求椭圆的标准方程，考查直线方程的求法，考查计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．‎ ‎22.如图，椭圆的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为，若，与轴垂直，且.‎ ‎（1）求椭圆方程；‎ ‎（2）过点且不垂直于坐标轴的直线与椭圆交于两点，已知点，当时，求满足的直线的斜率的取值范围.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由两条直线平行可得，由点在曲线上可得其纵坐标为，由两者相等可得，结合，解出方程组即可；（2）设直线的方程为：，，，与椭圆方程联立利用根与系数的关系得到和，线段的垂直平分线方程为，求出与轴的交，由交点横坐标列出不等式，解出即可得出结果.‎ 试题解析：(1)设，由轴，知，，∴，‎ 又由得，∴，∴，‎ 又，，‎ ‎∴，，∴椭圆方程为.‎ ‎(2)设，，直线的方程为：，‎ 联立，得，，‎ 设线段的垂直平分线方程为：.‎ 令，得，‎ 由题意知，为线段的垂直平分线与轴的交点，所以，且，所以.‎ 点睛：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题；利用待定系数法求椭圆的方程，根据题意列出两个关于的方程组结合即可，直线与椭圆相交时正确运用一元二次方程的根与系数的关系是解题最常用的方法.‎