数学文（实验班）卷·2019届陕西省西安中学高二上学期期中考试（2017-11）

数学文（实验班）卷·2019届陕西省西安中学高二上学期期中考试（2017-11）

西安中学2017-2018学年度第一学期期中考试 高二数学文科(实验班)试题 ‎(时间:120分钟 满分:150分) 命题人:‎ 一. 选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）‎ ‎1.命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是(　　)‎ A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0‎ C．存在x∈R，x3－x2＋1>0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0‎ ‎2.已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是(　　)‎ A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3‎ C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3‎ ‎3.下面程序输出的结果为(　　)‎ A．－1 B．0‎ C．1 D．2‎ ‎4.某学院A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取的学生人数为(　　)‎ A．30 B．40C．50 D．60‎ ‎5.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如图，则下面结论中错误的一个是(　　)‎ A．甲的极差是29 B．乙的众数是21‎ C．甲罚球命中率比乙高 D．甲的中位数是24‎ ‎6.用系统抽样法从140名学生中抽取容量为20的样本，将140名学生从1～140编号．按编号顺序平均分成20组(1～7号，8～14号，…，134～140号)，若第17组抽出的号码为117，则第一组中按此抽样方法确定的号码是( )‎ A.7 B.5 C.4 D.3‎ ‎7.一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是(　　)‎ A．40.6,1.1 B．48.8,4.4‎ C．81.2,44.4 D．78.8,75.6‎ ‎8.如图给出的是计算 的值的一个程序框图，则判断框内应填人的条件是（ ）‎ A． ‎ B．‎ C． D．‎ ‎9.直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件是(　　)‎ A．－30)的左焦点为F1(-4,0),则m=________．‎ ‎15.若命题“存在，”是假命题，则实数的取值范围是________．‎ ‎16.有下列四个命题：‎ ‎①“若xy＝1，则lg x＋lg y＝0”；‎ ‎②“若sin α＋cos α＝，则α是第一象限角”的否命题；‎ ‎③“若b≤0，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；‎ ‎④“若A∪B＝B，则A⊆B”的逆命题．其中是真命题的有________．‎ 三.解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本小题满分10分）求焦距是8，离心率等于0.8的椭圆的标准方程.‎ ‎18.（本小题满分12分）已知a>0且.设命题p:函数y＝ax为减函数,命题q：当x∈[，2]时，函数y＝x＋>恒成立，如果p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．‎ ‎19.（本小题满分12分）两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天的次品数如下：‎ 甲：1,0,2,0,2,3,0,4,1,2；‎ 乙：1,3,2,1,0,2,1,1,0,1.‎ ‎(1)哪台机床次品数的平均数较小？‎ ‎(2)哪台机床的生产状况比较稳定？‎ ‎20.（本小题满分12分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据 x ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ y ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎（1）请画出上表数据的散点图；‎ ‎（2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；‎ ‎（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.‎ ‎ （相关公式：）‎ ‎21.（本小题满分12分）在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生．在考试结束后，为调查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的相关性，抽取每个考室中座位号为05的考生，统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图．‎ ‎(1)在这个调查采样中，采用的是什么抽样方法？‎ ‎(2)估计这次测试中优秀(80分及以上)的人数；‎ ‎(3)写出这40名考生成绩的众数、中位数、平均数的估计值．‎ ‎22.（本小题满分12分）有编号为A1，A2，A3，…，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)得到下面数据：‎ 编号 A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ A5‎ A6‎ A7‎ A8‎ A9‎ A10‎ 直径 ‎1.51‎ ‎1.49‎ ‎1.49‎ ‎1.51‎ ‎1.49‎ ‎1.51‎ ‎1.47‎ ‎1.46‎ ‎1.53‎ ‎1.47‎ 其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品．‎ ‎(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；‎ ‎(2)从一等品零件中，随机抽取2个，‎ ‎①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；‎ ‎②求这两个零件直径相等的概率．‎ 西安中学2017-2018学年度第一学期期中考试 高二数学文科(试验班)试题答案 一. 选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C ‎ A ‎ B B D B A C C C A C 二.填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分,把答案填在答题卡的相应位置上.）‎ ‎13.0.22514.3‎ ‎15.16.③④‎ 三.解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 解:由题意知解得 又b2＝a2－c2，∴b2＝9，∴b＝3.‎ 当焦点在x轴上时，椭圆方程为＋＝1，‎ 当焦点在y轴上时，椭圆方程为＋＝1.‎ 18. ‎（本小题满分12分）‎ 解:p为真命题⇔0.‎ ‎∵p或q为真命题，p且q为假命题，‎ ‎∴p与q一真一假．‎ 若p真q假，则01且a>，所以a>1.‎ 综上所述，a的取值范围是01，即(0，]∪(1，＋∞)．‎ 18. ‎（本小题满分12分）‎ 解:(1)甲＝(1＋0＋2＋0＋2＋3＋0＋4＋1＋2)＝1.5，乙＝(1＋3＋2＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1)＝1.2.∵甲＞乙，∴乙车床次品数的平均数较小．‎ ‎(2)s＝[(1－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(3－1.5)2＋(0－1.5)2＋(4－1.5)2＋(1－1.5)2＋(2－1.5)2]＝1.65，‎ 同理s＝0.76，∵s＞s，∴乙车床的生产状况比较稳定．‎ 19. ‎（本小题满分12分）‎ 解:（1）如右图：‎ ‎（2）解：=62+83+105+126=158，‎ ‎ =，=，‎ ‎ ，‎ ‎ ，，‎ ‎ 故线性回归方程为． ‎ ‎ （3）解：由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4．‎ 18. ‎（本小题满分12分）‎ 解:(1)采用的是系统抽样；‎ ‎(2)由于80分及以上的频率=(0.05+0.02)5=0.35，因此这次测试中优秀人数约为40300.35=420(人)；‎ ‎(3)成绩在［75,80)的人数最多，因此众数的估计值是=77.5(分)；‎ 中位数的估计值=75+=77.5(分)；平均数的估计值＝62.50.05+67.50.1+72.50.2+77.50.3+82.50.25+87.50.1=77(分). ‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 解:(1)由所给数据可知，一等品零件共有6个，设“从这10个零件中，随机抽取1个为一等品”为事件A，则P(A)＝＝.‎ ‎(2)①一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6，从这6个零件中任取两个，所有可能的结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共15种．‎ ‎②设“从一等品中，随机抽取2个零件，两个零件直径相等”为事件B，事件B包含的所有可能结果是：(A1，A4)，(A1，A6)，(A4，A6)，(A2，A3)，(A2，A5)，(A3，A5)，共6种，∴P(B)＝＝.‎