2017-2018学年安徽省六安市第一中学高二下学期第二次阶段性考试数学文试题（Word版）

2017-2018学年安徽省六安市第一中学高二下学期第二次阶段性考试数学文试题（Word版）

六安一中2017~2018年度高二年级第二学期第二次阶段检测 数学试卷(文科)‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，,则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若,则 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知函数的定义域为,则函数的定义域为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎4. 的一个必要条件为( )‎ A． B． C. D．‎ ‎5.设是满足的实数,那么( )‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎6.下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是( )‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎7. 已知集合,,为集合到集合的一个函数,那么该函数的值域的不同情况有( )‎ A．种 B．种 C. 种 D．种 ‎8. 已知函数的定义域为.当时, ；当时, ；‎ 当时, .则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9. 已知函数是偶函数,且,则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10. 设函数·则使得成立的的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎11.设若，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12. 设函数，则满足的的取值范围是( )‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13. 已知集合均为全集的子集,且,则 ．‎ ‎14. 命题“存在,使得”的否定是 ．‎ ‎15. 设函数,则满足的的取值范围是 ．‎ ‎16. 已知函数关于函数的性质,有以下四个推断:‎ ‎①的定义域是； ②的值域是；‎ ‎③是奇函数； ④是区间上的增函数.‎ 其中推断正确的题号是 ．‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ‎ ‎17. 求函数的单调区间、极值.‎ ‎18. 已知函数,‎ ‎(1)求函数的最小值；‎ ‎(2)已知,关于的不等式对任意恒成立；‎ 函数是增函数.若“p或q”为真,“且”为假,求实数的取值范围.‎ ‎19. 设函数的最小值为.‎ ‎(1)求不等式的解集；‎ ‎(2)已知，证明: .‎ ‎20. 在直角坐标系中,已知曲线的参数方程为 (为参数).‎ ‎(1)以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求曲线的极坐标方程；‎ ‎(2)设是曲线上两动点,求的取值范围.‎ ‎21. 已知奇函数的定义域为,当时, .‎ ‎(1)求函数在上的值域；‎ ‎(2)若的最小值为,求实数的值.‎ ‎22. 已知为常数, ,函数,且方程有等 根.‎ ‎(1)求的解析式及值域;‎ ‎(2)设集合,,若,求实数的取值范围；‎ ‎(3)是否存在实数,使的定义域和值域分别为和?若存在,求 出的值;若不存在,说明理由.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:ADCAB 6-10: CADDC 11、12：CA 二、填空题 ‎13. 14. ，使得 15. 16.①②③‎ ‎17. ‎ 令 或 ‎ 单增区间为 单减区间为 极大值 极小值 ‎18. 试题解析:(1,作出图像可知, ‎ ‎(2) ，或 ‎ “或”为真,“且”为假, 当真, 假时,则，解得 当假, 真时,则，解得或,‎ 故实数的取值范围是.‎ ‎19. (1)因为,当,‎ 即时取等号,则的最小值为,所以.‎ 由,得 即,所以不等式的解集是.‎ ‎(2) ‎ 因为，则，得同理 所以 ‎ ‎20. (1)将曲线的参数方程化为直角坐标方程,得.‎ 将代入,得,即.‎ 所以曲线的极坐标方程为.‎ ‎(2) ‎ 因为,则，所以.‎ ‎21.试题分析:(1)先根据为奇函数,求出函数在上的解析式:设则时,‎ 所以，当时，，所以，又，所以当的函数的值域为.（2）本题已知最小值,故先确定其何时取到最小值,令，则，根据定义区间与对称轴的相对位置关系讨论最小值的取法:①当，即时, ，无最小值,②当,即时, 解得舍去③当即时, ，解得 ‎,本题也可利用变量分离法转化为 ‎21. 解:(1) ,且 又方程,即有等根,‎ ‎,即,从而,.‎ 又，值域为. ‎ ‎(2) ,‎ ‎①当时, ,此时,解得；‎ ‎②当时,设,对称轴,要,只需,解得 ‎，.‎ 综合①②,得.‎ ‎(3) ,则有.‎ 又因为对称轴,所以在是增函数,即，‎ 解得.‎ 存在使的定义域和值域分别为和.‎