2019届高三上学期期末考试数学试题分类汇编：10

2019届高三上学期期末考试数学试题分类汇编：10

‎（湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考（四）数学（理）试题）‎ ‎14.已知函数则的值为____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数的解析式，得到，即可求解.‎ ‎【详解】由题意，根据函数，‎ 可得 .‎ ‎【点睛】本题主要考查了微积分基本定理的应用，其中解答中根据函数的解析式，利用微积分基本定理，得到，然后利用定积分求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.‎ ‎（河北省武邑中学2019届高三上学期期末考试数学（理）试题）‎ ‎14.已知是定义在上的奇函数，则_____；‎ ‎【答案】 ,‎ ‎【解析】‎ ‎ ．‎ ‎（江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考数学（理）试题）‎ ‎13.若，则的展开式中常数项为_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由微积分基本定理求出，再由二项展开式的通项公式，即可求出结果.‎ ‎【详解】因为；‎ 所以的展开式的通项公式为：‎ ‎，‎ 令，则，所以常数项为.‎ 故答案为 ‎【点睛】本题主要考查微积分基本定理和二项式定理，熟记公式即可求解，属于基础题型.‎ ‎（广东省东莞市2019届高三上学期期末调研测试数学理试题）‎ ‎10.已知直线与曲线相切，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设切点坐标，求出曲线在切点处的切线方程,然后和已知切线方程y=kx+1对应系数相等，即可得到k值.‎ ‎【详解】∵y＝lnx，∴y′＝f′（x）＝，‎ 设切点为（m，lnm），得切线的斜率为k＝f′（m）＝，‎ 即曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：y﹣lnm＝（x﹣m），即y＝x+lnm﹣1，‎ ‎∵直线y＝kx+1是曲线的切线，‎ ‎∴＝k，且lnm﹣1＝1，‎ 即lnm＝2，则m＝e2，‎ 则k＝．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．设出切点坐标是解决本题的关键．‎ ‎（广东省江门市2019届高三高考模拟（第一次模拟）考试数学（理科）试题）‎ ‎8.若与两个函数的图象有一条与直线平行的公共切线，则（ ）‎ A. B. C. D. 或 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据和曲线相切得到切线方程，再根据和二次函数相切得到参数值.‎ ‎【详解】设在函数处的切点设为（x,y）,根据导数的几何意义得到，故切点为（1，0），可求出切线方程为y=x-1,直线和 也相切，故,‎ 化简得到,只需要满足 ‎ 故答案为：D.‎ ‎【点睛】求切线方程的方法：‎ ‎①求曲线在点P处的切线，则表明P点是切点，只需求出函数在点P处的导数，然后利用点斜式写出切线方程；‎ ‎②求曲线过点P的切线，则P点不一定是切点，应先设出切点坐标，然后列出切点坐标的方程解出切点坐标，进而写出切线方程.‎ ‎（广东省韶关市2019届高三1月调研考试数学理试题）‎ ‎14.已知直线是曲线在点处的切线，则直线的方程为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出导函数，即可得到直线l的斜率，利用点斜式方程得到结果.‎ ‎【详解】设的方程为，由得，，‎ 又过，所以，所以的方程为. ‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查了函数导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程，正确求导是关键．‎ ‎（广东省揭阳市2019届高三一模数学（文科）试题）‎ ‎14.在曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程为___________.‎ ‎【答案】 （或 ）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求导数，根据导数几何意义得斜率，再根据二次函数性质求斜率最小值以及对应切点横坐标，最后根据点斜式得结果.‎ ‎【详解】因为，所以，当时，斜率最小为，此时切线方程为 ‎【点睛】本题考查导数几何意义以及二次函数性质，考查基本分析求解能力.属基本题.‎ ‎（山东省菏泽市2019届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题）‎ ‎13.函数的图像在处的切线方程是_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对函数求导，求得切线斜率和切点坐标，利用点斜式可得切线方程.‎ ‎【详解】，所以，又当时，，所以切线方程为，故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.‎ ‎（山东省泰安市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题）‎ ‎13.函数在点（1，1）处的切线方程为_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出函数的导数，计算f′（1），求出切线方程即可；‎ ‎【详解】函数，可得，故，．‎ 函数在点（1，1）处的切线方程为：，即．所以切线方程是；‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题考查导数的应用以及切线方程问题，是基本知识的考查．‎ ‎（江西省临川一中，南昌二中，九江一中，新余一中等九校重点中学协作体2019届高三第一次联考数学（理）试题）‎ ‎13.已知函数则的值为____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数的解析式，得到，即可求解.‎ ‎【详解】由题意，根据函数，‎ 可得 .‎ ‎【点睛】本题主要考查了微积分基本定理的应用，其中解答中根据函数的解析式，利用微积分基本定理，得到，然后利用定积分求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.‎ ‎（安徽省江南十校2019届高三3月综合素质检测数学（文）试题）‎ ‎5.曲线在点处的切线的方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用原函数求出切点坐标；再利用导函数求出切线斜率，可得切线方程.‎ ‎【详解】 ‎ ‎，又 切线方程为：，即 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.‎ ‎（山东省淄博实验中学、淄博五中2019届高三上学期第一次教学诊断理科数学试题）‎ ‎3.若函数存在与直线平行的切线,则实数取值范围是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：有解。，，故选C．‎ 考点：导数与切线斜率的关系，存在性问题的转化,对勾函数的值域．‎ ‎（陕西省咸阳市2019届高三高考模拟检测（二）数学（文）试题）‎ ‎14.曲线在点处的切线斜率为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出原函数的导函数，得到函数在该点处的导数值，即为曲线在点处的切线的斜率.‎ ‎【详解】因为，所以，‎ 则，‎ 所以曲线在点处的切线的斜率0.‎ ‎【点睛】该题考查的是有关曲线在某点处的切线的斜率的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，求导公式，属于简单题目.‎ ‎（陕西省2019届高三第二次教学质量检测数学（理）试题）‎ ‎13.若，，，则，，的大小关系_____________.‎ ‎【答案】 (1). (2). (3). ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据微积分基本定理，依次求出各S的值，比较大小即可。‎ ‎【详解】由微积分基本定理可知 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以 ‎【点睛】本题考查了微积分基本定理的应用，属于基础题。‎ ‎（四川省成都市实验外国语学校2019届高三二诊模拟考试理科数学）‎ ‎15.由曲线 与它在处切线以及x轴所围成的图形的面积为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据导数的几何意义求出切线方程，作出对应的图像，利用积分的几何意义即可求出区域的面积.‎ ‎【详解】解：‎ ‎ ,当x=1时，y=1， ,‎ 在点（1，1）处的切线的斜率为k=，可得切线的方程为y=3x-2，‎ ‎ 直线y=3x-2与x轴的交点坐标为（），‎ 可得围成图形的面积：S====，‎ 故答案：.‎ ‎【点睛】本题主要考查利用导数研究曲线上的某点的切线方程及定积分在求面积中应用，属于基础题型.‎