2021高考数学一轮复习课时作业16定积分与微积分基本定理理

2021高考数学一轮复习课时作业16定积分与微积分基本定理理

课时作业16　定积分与微积分基本定理 ‎ [基础达标]‎ 一、选择题 ‎1．[2020·甘肃兰州一中月考] |x|dx等于(　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 D. 解析：如图，由定积分的几何意义可知|x|dx表示图中阴影部分的面积，故|x|dx＝2××1×1＝1.‎ 答案：B ‎2．[2020·湖北黄冈调研] cos x＋＋dx＝(　　)‎ A．8π B．4π C．2π D．π 解析：cosx＋＝－sin x．令y＝，两边平方，得y2＝16－x2(y≥0)，则有x2＋y2＝16(y≥0)，所以函数y＝在[－4,4]上的图象是圆x2＋y2＝16的上半部分，所以dx＝×π×42＝8π.所以cosx＋＋dx＝ (－sin x)dx＝dx－sin xdx＝8π＋cos x＝8π，故选A项．‎ 答案：A ‎3．已知f(x)为偶函数且f(x)dx＝8，则f(x)dx等于(　　)‎ A．0 B．4‎ C．8 D．16‎ 解析：原式＝f(x)dx＋f(x)dx，因为原函数为偶函数，即在y轴两侧的图象对称．所以对应的面积相等，‎ 7‎ 即f(x)dx＝2f(x)dx＝8×2＝16.‎ 答案：D ‎4．[2020·四川内江适应性测试]由曲线y＝x2＋1，直线y＝－x＋3，x轴正半轴与y轴正半轴围成的图形的面积为(　　)‎ A．3 B. C. D. 解析：由题意可知题中曲线与坐标轴围成的图形如图中阴影部分所示，由解得(舍去)或则A(1,2)，结合图形可知，所求的面积为(x2＋1)dx＋×22＝x3＋x＋2＝，选B项．‎ 答案：B ‎5．[2019·河南八市重点高中第二次联合测评]已知函数f(x)＝则f(x)dx＝(　　)‎ A. B. C．7 D. 解析：函数f(x)＝ 则f(x)dx＝－1x|x|dx＋dx＝0＋x＝.‎ 故选B项．‎ 答案：B ‎6．若(x2＋mx)dx＝0，则实数m的值为(　　)‎ A．－ B．－ C．－1 D．－2‎ 解析：由题意知(x2＋mx)dx＝＝＋＝0，得m＝－.‎ 答案：B 7‎ ‎7．[2020·福州模拟]若f(x)＝f(f(1))＝1，则a的值为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．－1 D．－2‎ 解析：因为f(1)＝lg1＝0，f(0)＝3t2dt＝t3＝a3，所以由f(f(1))＝1得a3＝1，所以a＝1.‎ 答案：A ‎8．[2020·郑州模拟]汽车以v＝(3t＋2)m/s做变速运动时，在第1 s至第2 s之间的1 s内经过的路程是(　　)‎ A．5 m B. m C．6 m D. m 解析：根据题意，汽车以v＝(3t＋2)m/s做变速运动时，汽车在第1 s至第2 s之间的1 s内经过的路程s＝(3t＋2)dt＝＝ m，故选D.‎ 答案：D ‎9．[2020·湖北孝感模拟]已知dx＝，则m的值为(　　)‎ A. B. C．－ D．－1‎ 解析：由微积分基本定理得dx＝(ln x－mx) ＝m＋1－me，结合题意得m＋1－me＝，解得m＝.故选B.‎ 答案：B ‎10．由曲线f(x)＝与y轴及直线y＝m(m>0)围成的图形的面积为，则m的值为(　　)‎ A．2 B．3‎ C．1 D．8‎ 答案：A 7‎ 二、填空题 ‎11．[2020·成都市高三摸底测试] (－2sin x)dx＝________.‎ 解析：由定积分的概念及微积分基本定理，得 (－2sin x)dx＝＝－2.‎ 答案：－2‎ ‎12．[2020·湖南株洲质检]若x2dx＝9，则常数T的值为________．‎ 解析：x2dx＝x3＝T3＝9，所以T＝3.‎ 答案：3‎ ‎13．[2020·江西八所重点中学联考]若函数f(x)＝ln(ex＋1)＋ax为偶函数，则－dx＝________.‎ 解析：∵f(x)＝ln(ex＋1)＋ax为偶函数，∴f(1)＝f(－1)，ln(e＋1)＋a＝ln＋1－a，解得a＝－，∴－dx＝＋2xdx＝(ln x＋x2) ＝e2.‎ 答案：e2‎ ‎14．[2020·河北衡水中学调研]曲线y＝x3－3x和直线y＝x所围成的图形的面积是________．‎ 解析：‎ 由得交点的坐标分别为(0,0)，(2,2)，(－2，－2)，作出草图如图，‎ 可知曲线y＝x3－3x和直线y＝x围成图形的面积 S＝＝＝2＝2×(8－4)＝8.‎ 7‎ 答案：8‎ ‎[能力挑战]‎ ‎15．一物体受到与它运动方向相反的力F(x)＝ex＋x的作用，则它从x＝0运动到x＝1时F(x)所做的功等于(　　)‎ A.＋ B.－ C．－＋ D．－－ 解析：由题意知W＝－dx ‎＝－＝－－.‎ 答案：D ‎16．[2020·湖南长沙长郡中学第一次适应性考试]已知函数f(x)＝则的值为(　　)‎ A. B. C. D. 7‎ 答案：A ‎17．[2019·江西上饶第二次模拟]如图，图形由部分正弦曲线y＝sin x与余弦曲线y＝cos x及矩形ABCD组成，向矩形ABCD内掷一粒豆子(大小忽略不计)，若豆子落在矩形ABCD内的任一位置是等可能的，则豆子落在阴影部分的概率为________．‎ 解析：根据题意，可得阴影部分的面积为 (sin x－cos x)dx＋sin xdx＝(－cos x－sin x) ＋(－cos x) ＝，又矩形ABCD的面积为4π，所以由几何概型的概率计算公式得豆子落在阴影部分的概率是.‎ 答案： 7‎ 7‎