专题46+排列与组合的综合应用（检测）-2019年高考数学（理）名师揭秘之一轮总复习

专题46+排列与组合的综合应用（检测）-2019年高考数学（理）名师揭秘之一轮总复习

‎【学习目标】‎ ‎1.进一步理解排列、组合的概念，了解计数原理的思想，熟练掌握排列、组合计算公式.‎ ‎2.提升综合应用排列组合的知识解决一些简单的应用问题的思维能力和分类讨论的数学思想.‎ ‎【知识要点】‎ ‎1.求解排列与组合的综合应用题，通常有三条途径：‎ ‎(1)以元素为分析对象，先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素，即优元法；‎ ‎(2)以位置为分析对象，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置，即优位法.这两种方法都是直接法；‎ ‎(3)先不考虑附加条件，计算出所有排列数或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数，即间接法.‎ ‎2.解决排列与组合应用题常用的方法有：‎ 直接计算法与间接计算法；分类法与分步法；元素分析法与位置分析法；插空法与捆绑法等.‎ ‎3.解答组合应用题的总体思路为：‎ ‎(1)整体分类，从集合的意义讲，分类要做到各类的并集等于全集，以保证分类的不遗漏，任何两类的交集等于空集，以保证分类的不重复，计算结果时用分类计数原理.‎ ‎(2)局部分步，整体分类以后，对每一类进行局部分步，分步要做到步骤连续，以保证分步的不遗漏，同时步骤要独立，以保证分步的不重复，计算结果时用分步计数原理.‎ ‎ (3)辩证地看待“元素”与“位置”.排列、组合问题中的元素与位置，没有严格的界定标准，哪些事物看成元素或位置，要视具体情况而定.有时“元素选位置”，问题解决得简捷；有时“位置选元素”，效果会更好.‎ ‎【高考模拟】‎ 一、单选题 ‎1．为庆祝中国人民解放军建军90周年，南昌市某校打算组织高一6个班级参加红色旅游活动，旅游点选取了八一南昌起义纪念馆，南昌新四军军部旧址等5个红色旅游景点．若规定每个班级必须参加且只能游览1个景点，每个景点至多有两个班级游览，则这6个班级中没有班级游览新四军军部旧址的不同游览方法数为（ ）‎ A． 3600 B． 1080 C． 1440 D． 2520‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意分两种情况讨论：第一种，先将个班级分成四组，分别为再分配到四个景点，第二种，将人平均分成三组，再分配到除新四军军部旧址外的四个景点的任意三个景点，分别求出每一种情况的参观方法数，由加法原理计算可得答案. ‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了排列，组合的实际应用，注意题目中的分类讨论，由不同的情形得到不同的参观方法，继而求出结果。‎ ‎2．2018年3月22日，某校举办了“世界水日”主题演讲比赛，该校高三年级准备从包括甲乙丙在内的6名学生中选派4人参加演讲比赛，其中学生丙必须参加，仅当甲乙两同学同时参加时候，甲乙至少有一人与丙学生演讲顺序相邻，那么选派的4名学生不同的演讲顺序的种数为 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分甲乙均没有参加、甲乙中有1人参加和甲乙都参加三种情况讨论得解.‎ ‎【详解】‎ 对甲、乙两名同学是否参加分类.‎ 第一类，甲、乙均未参加：=24.‎ 第二类，甲、乙中有1人参加：.‎ 第三类，甲、乙都参加：.‎ ‎.‎ 故答案为:A ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查排列组合的综合应用问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 排列组合一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.‎ ‎3．某单位周一至周六要安排甲、乙、丙、丁四人值班，每人至少值一天班，则甲至少值两天班的概率为 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出每人至少值一天班的总的基本事件个数为1560，再计算甲值2天班的基本事件个数和甲值3天班的基本事件的总数，再由古典概型的概率公式求解.‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查排列组合的综合运用，考查古典概型的概率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 排列组合一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.‎ ‎4．某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单，如下表：‎ 如果A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，则节目单上不同的排序方式有（　 　）种 A． 192 B． 144 C． 96 D． 72‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意知两个截面要相邻，可以把这两个与少奶奶看成一个，且不能排在第3号的位置，可把两个节目排在号的位置上，也可以排在号的位置或号的位置上，其余的两个位置用剩下的四个元素全排列.‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了排列组合的综合应用问题，其中解答时要先排有限制条件的元素，把限制条件比较多的元素排列后，再排没有限制条件的元素，最后再用分步计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.‎ ‎5．某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同学同时抢4个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4个红包中有两个2元，两个5元(红包中金额相同视为相同的红包)，则甲、乙两人同抢到红包的情况有( )‎ A． 36种 B． 24种 C． 18种 D． 9种 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分三种情况：（1）都抢到2元的红包（2）都抢到5元的红包（3）一个抢到2元，一个抢到5元，由分类计数原理求得总数。‎ ‎【详解】‎ 甲、乙两人都抢到红包一共有三种情况：（1）都抢到2元的红包，有种；（2）都抢到5元的红包，有种；（3）一个抢到2元，一个抢到5元，有种，故总共有18种．故选C．‎ ‎【点睛】‎ 利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，是根据得红包情况进行分类。‎ ‎6．大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的A、B、C、D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有 A． 种 B． 种 C． 种 D． 种 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，分2种情况讨论：①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，每种情况下分析乘坐人员的情况，由排列、组合数公式计算可得其乘坐方式的数目，由分类计数原理计算可得答案．‎ ‎【详解】‎ 则共有12+12=24种乘坐方式；‎ 故答案为：B ‎【点睛】‎ 本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，关键是依据题意，分析“乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭”的可能情况．‎ ‎7．将5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有（ ）‎ A． 150种 B． 180种 C． 240种 D． 540种 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 每所大学至少保送一人，可以分类来解，当5名学生分成2，2，1时，共有C52C32A33，当5名学生分成3，1，1时，共有C53A33，根据分类计数原理得到结果．‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ 求解排列、组合问题常用的解题方法：‎ ‎(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——“间接法”； （5） “在”与“不在”问题——“分类法”.‎ ‎8．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有（ ）‎ A． 12种 B． 18种 C． 24种 D． ．36种 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合排列组合的知识整理计算即可求得最终结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意可知分配方案为一个乡镇2人，其余两个乡镇各一人，‎ 据此结合排列组合公式可知，不同的分配方案有种.‎ 本题选择D选项.‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．‎ ‎(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．‎ ‎9．由0,1,2,3组成无重复数字的四位数，其中0与2不相邻的四位数有 A． 6 个 B． 8个 C． 10个 D． 12个 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析：首先求由0,1,2,3组成无重复数字的四位数：先排千位数，有种排法，再排另外3个数，有种排法，利用乘法原理能求出组成没有重复数字的四位数的个数；‎ 然后求数字0，2相邻的情况：，先把0，2捆绑成一个数字参与排列，再减去0在千位的情况，由此能求出其中数字0，2相邻的四位数的个数．‎ 最后，求得0与2不相邻的四位数 点睛：本题考查排列数的求法，考查乘法原理、排列、捆绑法，间接法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．‎ ‎10．某班准备从甲、乙、丙等6人中选出4人参加某项活动，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，那么不同的方法有 （ ）‎ A． 18种 B． 12种 C． 432种 D． 288种 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，6人中除甲乙丙之外的3人为a、b、c，分2步进行分析：①先在6人中选出4人，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，②将选出的4人全排列，安排4人的顺序，由分步计数原理计算可得答案．‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ ‎（1）本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合常见解法有：一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.‎ ‎11．如图所示,花坛内有五个花池,有五种不同颜色的花卉可供栽种,每个花池内只能种同种颜色的花卉,相邻两池的花色不同,则最多的栽种方案有　(　)‎ A． 180种 B． 240种 C． 360种 D． 420种 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 若5个花池栽了5种颜色的花卉，方法有种，若5个花池栽了4种颜色的花卉，方法有2种，若5个花池栽了3种颜色的花卉，方法有种，相加即得所求．‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ 解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．‎ ‎12．如图,用6种不同的颜色把图中A,B,C,D四块区域涂色分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同涂法的种数为(　　)‎ A． 400 B． 460 C． 480 D． 496‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有种方法，用四种颜色涂色时，有种方法，根据分类计数原理得到结果. ‎ 详解：只用三种颜色涂色时，有种方法，‎ 用四种颜色涂色时，有种方法，‎ 根据分类计数原理得不同涂法的种数为120+360=480.‎ 故答案为：C.‎ 点睛：（1）本题主要考查计数原理，考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合常用的方法有一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.‎ ‎13．从8名女生4名男生中,选出3名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为(　　)‎ A． 112种 B． 100种 C． 90种 D． 80种 ‎【答案】A ‎【解析】分析：根据分层抽样的总体个数和样本容量，做出女生和男生各应抽取的人数，得到女生要抽取2人，男生要抽取1人，根据分步计数原理得到需要抽取的方法数．‎ 点睛：本题主要考查分层抽样和计数原理，意在考查学生对这些知识的掌握水平.‎ ‎14．从人中选出人分别参加年北京大学的数学、物理、化学、生物暑期夏令营，每人只能参加其中一项，其中甲、乙两人都不能参加化学比赛，则不同的参赛方案的种数共有（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：本题是一个分步计数问题，先看化学比赛，甲，乙两人都不能参加化学比赛由4种选法，然后看其余三个，可以在剩余的五人中任意选，根据分布计数原理得到结果.‎ 详解：由题意知本题是一个分步计数问题，‎ 先看化学比赛，甲，乙两人都不能参加化学比赛由4种选法，‎ 然后看其余三个，可以在剩余的五人中任意选.‎ 共有 故选C.‎ 点睛：分步要做到“步骤完整”-----完成了所有步骤，恰好完成任务，当然步与步之间要相互独立，分布后再计算每一步的方法数，最后根据分布乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数.‎ ‎15．某大学安排5名学生去3个公司参加社会实践活动，每个公司至少1名同学，安排方法共有( )种 A． 60 B． 90 C． 120 D． 150‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：由题意结合排列组合公式整理计算即可求得最终结果.‎ 点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．‎ ‎(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．‎ ‎16．已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（ ）种 A． 19 B． 26 C． 7 D． 12‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：乙只能付现金，甲付现金或用支付宝与微信，然后按丙与甲乙相同的支付方式或不同的支付方式分类．‎ 详解：由题意支付方法数有．‎ 故选B．‎ 点睛：本题考查排列组合的综合应用，属于特殊元素与特殊位置优先安排问题．解题时关键是怎么分类，本题可以按乙甲丙丁顺序分步分类安排它们的支付方式．有一定的难度．‎ ‎17．有张卡片分别写有数字，从中任取张，可排出不同的四位数个数为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：根据题意，分四种情况讨论：①取出四张卡片中没有重复数字，即取出四张卡片中的数字为1,2,3,4；②取出四张卡片中4有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2；③若取出的四张卡片为2张1和2张2；④取出四张卡片中有3个重复数字，则重复数字为1，分别求出每种情况下可以排出四位数的个数，由分类计数原理计算可得结论.‎ ‎③若取出的四张卡片为2张1和2张2，在4个位置安排两个1，有种情况，‎ 剩余位置安排两个2，则可以排出个四位数；‎ ‎④取出四张卡片中有3个重复数字，则重复数字为1，在2,3,4中取出1个卡片，‎ 有种取法，安排在四个位置中，有种情况，剩余位置安排1，‎ 可以排出个四位数，则一共有个四位数，故选C.‎ 点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.‎ ‎18．某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）‎ A． 34 种 B． 35 种 C． 120 种 D． 140 种 ‎【答案】A ‎【解析】分析：根据题意，选用排除法，分3步，①计算从7人中，任取4人参加志愿者活动选法，②计算选出的全部为男生或女生的情况数目，③由事件间的关系，计算可得答案．‎ 详解：分3步来计算， ①从7人中，任取4人参加志愿者活动，分析可得，这是组合问题，共C74=35种情况； ②选出的4人都为男生时，有1种情况，因女生只有3人，故不会都是女生， ③根据排除法，可得符合题意的选法共35-1=34种； 故选：A．‎ 点睛：本题考查计数原理的运用，注意对于本类题型，可以使用排除法，即当从正面来解所包含的情况比较多时，则采取从反面来解，用所有的结果减去不合题意的结果．‎ ‎19．要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有( )‎ A． 60种 B． 120种 C． 240种 D． 360种 ‎【答案】B ‎【解析】分析：由分类计数原理计算可得答案.‎ 点睛：本题考查排列组合的综合应用，考查分类计数原理，属中档题.‎ ‎20．有5名男医生和3名女医生，现要从中选3名医生组成地震医疗小组，要求医疗小组中男医生和女医生都要有，那么不同的组队种数有（ ）‎ A． 45种 B． 60种 C． 90种 D． 120种 ‎【答案】A ‎【解析】分析：根据题意，不同的组队方案有两类：一类是一男两女，另一类是两男一女；每类中都用分步计数原理计算，再将两类组数相加，即可求得答案. ‎ 详解：根据题意，选3名医生组成地震医疗小组的组队方案有两类：‎ ‎ （1）一男两女，有种， ‎ ‎ （2）两男一女，有种.‎ 共种.‎ 故选A.‎ 点睛：本题考查排列组合的分类加法和分步乘法原理，解题时注意各个公式适用的条件与不同的使用方法.‎ ‎21．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要文献.现拟把这4部著作分给甲、乙、丙3位同学阅读，每人至少1本，则甲没分到《周髀算经》的分配方法共有（ ）‎ A． 18种 B． 24种 C． 30种 D． 36种 ‎【答案】B ‎【解析】分析：先不考虑限制条件，则共有种方法，若甲分到《周髀算经》，有两种情况：甲分到一本（只有《周髀算经》），甲分到2本（包括《周髀算经》），减去即可.‎ 点睛：本题考查了分组分配的问题，关键在于除去不符合条件的情况，属于基础题 ‎22．如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择.要求每个区域只涂一种颜色且相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（ ）‎ A． 56 B． 72 C． 64 D． 84‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，然后分类研究，A、C不同色和A、C同色两大类.‎ 详解：分两种情况：‎ ‎（1）A、C不同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不与A、C同色，所以D可以从剩余的2中颜色中任意取一色）：有4×3×2×2=48种；‎ ‎（2）A、C同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不与A、C同色，所以D可以从剩余的3中颜色中任意取一色）：有4×3×1×3=36种．‎ 共有84种，故答案为：D.‎ 点睛：(1)本题主要考查排列组合的综合问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 排列组合常用方法有一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.‎ ‎23．如图，用6种不同的颜色把图中四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（ ）‎ A． 496种 B． 480种 C． 460种 D． 400种 ‎【答案】B ‎【解析】分析：本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有C63C31C21，用四种颜色涂色时，有C64C41C31A22种结果，根据分类计数原理得到结果．‎ 点睛：本题考查分类计数问题，本题解题的关键是看出给图形涂色只有两种不同的情况，颜色的选择和颜色的排列比较简单．‎ ‎24．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译，导游，礼仪，司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲，乙不会开车但能从事其他三项工作，丙，丁，戊都能胜任四项工作，则不同的安排方案的种数是（ ）‎ A． 54 B． 90 C． 126 D． 162‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：根据题意，按甲乙的分工情况不同分两种情况讨论，①甲乙一起参加除了开车的三项工作之一，②甲乙不同时参加一项工作；分别由排列、组合公式计算其情况数目，进而由分类计数的加法公式，计算可得答案．‎ 详解：‎ 根据题意，分情况讨论，①甲乙一起参加除了开车的三项工作之一：C31×A33=18种；②甲乙不同时参加一项工作，进而又分为2种小情况；1°丙、丁、戊三人中有两人承担同一份工作，有A32×C32×A22=3×2×3×2=36种；2°甲或乙与丙、丁、戊三人中的一人承担同一份工作：A32×C31×C21×A22=72种；由分类计数原理，可得共有18+36+72=126种，‎ 故选：C．‎ 点睛：本题考查排列、组合的综合运用，注意要根据题意，进而按一定顺序分情况讨论．解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、 “分辨”、“分类”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．‎ ‎25．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为 A． 18 B． 24 C． 28 D． 36‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：按甲乙两人所派地区的人数分类，再对其他人派遣。‎ 点睛：有限制条件的分派问题，从有限制条件的入手，一般采用分步计数原理和分类计数原理，先分类后分步。‎ ‎26．在某互联网大会上，为了提升安全级别，将5名特警分配到3个重要路口执勤，每个人只能选择一个路口，每个路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一个路口，则不同的安排方法有（ ）‎ A． 180种 B． 150种 C． 96种 D． 114种 ‎【答案】D ‎【解析】分析：先不管条件甲和乙不能安排在同一个路口，先算出总共的安排方法，再减去甲和乙在同一个路口的情况即可.‎ 详解：先不管条件甲和乙不能安排在同一个路口，分两种情况：‎ ‎①三个路口人数情况3，1，1，共有种情况；‎ ‎②三个路口人数情况2，2，1，共有种情况.‎ 若甲乙在同一路口，则把甲乙看作一个整体，则相当于将4名特警分配到三个不同的路口，则有种，‎ 故甲和乙不能安排在同一个路口，不同的安排方法有种.‎ 故选：D.‎ 点睛：本题考查排列、组合的实际应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题.‎ ‎27．若均为非负整数，在做的加法时各位均不进位（例如，），则称为“简单的”有序对，而称为有序数对的值，那么值为2964的“简单的”有序对的个数是（ ）‎ A． 525 B． 1050 C． 432 D． 864‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：由题意知本题是一个分步计数原理，第一位取法两种为0，1，2，第二位有10种从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 第三位有7种，0，1，2，3，4，5，6第四为有5种，0，1，2，3，4根据分步计数原理得到结果．‎ 点睛：解答排列、组合问题的角度：‎ 解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手．‎ ‎(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；‎ ‎(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；‎ ‎(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；‎ ‎(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．‎ ‎28．即将毕业，4名同学与数学老师共5人站成一排照相，要求数学老师站中间，则不同的站法种数是 A． 120 B． 96 C． 36 D． 24‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：数学老师位置固定，只需要排学生的位置即可.‎ 详解：根据题意得到数学老师位置固定，其他4个学生位置任意，故方法种数有种，即24种.‎ 故答案为：D.‎ 点睛：解答排列、组合问题的角度：‎ 解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手．‎ ‎(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；‎ ‎(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；‎ ‎(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；‎ ‎(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．‎ ‎29．组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司仪、司机思想不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这思想工作，则不同的选派方案共有（ ）．‎ A． 种 B． 种 C． 种 D． 种 ‎【答案】A ‎【解析】分析：先分类：小张或小赵入选，以及小张小赵都入选，再排列，最后根据分类计数原理求结果.‎ 点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：‎ ‎(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.‎ ‎30．为了解班级前号同学的作业完成情况，随机抽查其中位同学，相邻两个号数不同时抽查，则不同的抽查的方法数为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：由题意结合排列组合计算公式整理计算即可求得最终结果.‎ 详解：若抽查的两人号数相邻，相邻号数为1，2或9,10时有7种方法，相邻号数不为1，2或9,10时有6种方法，3个号数均相邻的方法有8种，‎ 据此可知，满足题意的不同的抽查的方法数为：‎ ‎.‎ 本题选择A选项.‎ 点睛：本题主要考查排列组合公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ 二、填空题 ‎31．在全运会期间，4名志愿者被安排参加三个不同比赛项目的接待服务工作，则每个项目至少有一人参加的安排方法有____________．‎ ‎【答案】36‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合排列组合公式整理计算即可求得最终结果.‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．‎ ‎(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．‎ ‎32．某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择．已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为________．（用数字作答）‎ ‎【答案】132‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分类讨论：甲选包子，则有2人选同一种主食，剩下2人选其余主食；甲不选包子，其余4人中1人选包子，方法为4种，甲花卷或面条，方法为2种，其余3人，有1人选甲选的主食，剩下2人选其余主食，或没有人选甲选的主食，相加后得到结果．‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．‎ ‎(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．‎ ‎33．农科院小李在做某项试验时，计划从花生、大白菜、大豆、玉米、小麦、高粱这6种种子中选出4种，分别种植在4块不同的空地上(1块空地只能种1种作物)，若小李已决定在第1块空地上种玉米或高粱，则不同的种植方案有________种．(用数字作答)‎ ‎【答案】120种 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，分情况讨论，再由分步计数原理可得答案 ‎【详解】‎ 根据题意，首先在玉米或高粱中任选一个种在第一块空地上，有种情况 再在剩余的五种作物中任取三种，分别对应的种在其他块空地上，则有种情况 由分步计数原理可得共有种情况 故答案为种情况 ‎【点睛】‎ 本题考查了排列，组合的综合应用，考查了分步计数原理，注意优先分析受到限制的元素，一般解题的顺序为先组合，再排列。‎ ‎34．用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示的四个区域内，每个区域涂一种颜色，相邻两个区域涂不同的颜色，五种颜色可以反复使用，共有___________种不同的涂色方法？‎ ‎【答案】种.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，分2步进行分析：先涂1号区域，易得其有5种涂法，再分类讨论其他区域：①若2、4号区域涂不同的颜色，②若2、4号区域涂相同的颜色，分别求出2、3、4号区域的涂色方案数目再相加可得其他区域涂色方案数目；由分步计数原理计算可得答案．‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分类计数原理与分步计数原理的运用，注意本题中2、4号区域的颜色相同与否对3号区域有影响，需要分类讨论．‎ ‎35．从A，B，C，D，E，F这6种不同的花朵中选出4种，插入4只不同的花瓶中展出，如果第1只花瓶内不能插入C，那么不同的插法种数为____________.‎ ‎【答案】300.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题是一个分类计数问题，当选出的四朵花不含有C时，有种结果，当选出的四朵花包含C时，先选出3朵花和C一起排列，C有三种结果，余下的三朵花在三个位置全排列．‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ 本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是看出对于选C和不选C结果不同，因此考虑分类来解，注意做到不重不漏．‎ ‎36．6人排成一排，则甲不站在排头的排法有_____________种．‎ ‎【答案】600.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题是一个分步计数问题，首先排列甲有5种结果，再排列其余5个人，是一个全排列共有，根据乘法原理得到结果．‎ ‎【详解】‎ 由题意知本题是一个分步计数问题， 首先排列甲有5种结果， 再排列其余5个人，是一个全排列共有， ∴根据分步计数原理得到共有 ， 故答案为：600‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分步计数问题，本题解题的关键是先排列有限制条件的元素，最后排列一般的元素，属基础题．‎ ‎37．某翻译处有8名翻译，其中有小张等3名英语翻译，小李等3名日语翻译，另外2名既能翻译英语又能翻译日语，现需选取5名翻译参加翻译工作，3名翻译英语，2名翻译日语，且小张与小李恰有1人选中，则有________种不同选取方法.‎ ‎【答案】21‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 据题意，对选出的3名英语教师分5种情况讨论：①若从只会英语的3人中选3人翻译英语，②若从只会英语的3人中选2人翻译英语，（包含小张），③若从只会英语的3人选小张翻译英语，④、若从只会英语的3人中选2人翻译英语，（不包含小张），⑤、若从只会英语的3人中选1人翻译英语，（不包含小张），每种情况中先分析其余教师的选择方法，由分步计数原理计算每种情况的安排方法数目，进而由分类计数原理，将其相加计算可得答案．‎ ‎【详解】‎ ‎③、若从只会英语的3人选小张翻译英语， 则先在既会英语又会日语的2人中选出2人翻译英语，再从剩余的2人（不含小李）中选出2人翻译日语即可， 则不同的安排方案有种， ④、若从只会英语的3人中选2人翻译英语，（不包含小张） 则先在既会英语又会日语的2人中选出1人翻译英语，再从剩余的4人（小李必选）中选出2人翻译日语即可， 则不同的安排方案有种， ⑤、若从只会英语的3人中选1人翻译英语，（不包含小张） 则先在既会英语又会日语的2人中选出2人翻译英语，再从剩余的3人（小李必选）中选出2人翻译日语即可， 则不同的安排方案有 种， 则不同的安排方法有种． 故答案为：29．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查排列、组合的运用，注意根据题意对“既会英语又会日语”的教师的分析以及小张与小李恰有1人选中，是本题的难点所在．‎ ‎38．《中国诗词大会》节目组决定把《将进酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有_____________种.（用数字作答）‎ ‎【答案】36‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，分2步分析：①将《将进酒》与《望岳》捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列，②再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在3个空里（最后一个空不排），由分步计数原理计算可得答案．‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ ‎（1）本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合常见解法有：一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.‎ ‎39．a，b，c，d，e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同的选法总数是___________．‎ ‎【答案】16.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 用间接法，用总共情况减去当副组长的情况，即为所求。‎ ‎【详解】‎ 间接法，用总共情况减去当副组长的情况，填16. ‎ ‎【点睛】‎ 本题考查带限制条件的排列组合问题，间接法是一种常用的方法。‎ ‎40．有个座位连成一排，现有4人就坐，则恰有个空座位相邻的不同坐法有______种.（用数字作答）‎ ‎【答案】480‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，分2步进行分析：①，将4人全排列，安排在4个座位上，排好后，有5个空档可用，②，将3个空座位分成1、2的两组，将其安排在5个空档之中，由分步计数原理计算可得答案．‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合常用的方法：一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.‎ ‎41．从位女生，位男生中选了人参加数学、物理、化学竞赛，每个学科各人，且至多有位女生参赛，则不同的参赛方案共有__________种.(用数字填写答案)．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：分只有一个女生和没有女生两种情况讨论求不同的参赛方案总数.‎ 详解：当只有一个女生时，先选一个女生有种选法，再从4个男生里面选2个男生有 种方法，再把选出的3个人进行排列有种方法，所以有种方法.‎ 当没有女生时，直接从4个男生里选3个排列有种方法.‎ 所以共有种方法，故答案为：96.‎ 点睛:(1)本题主要考查排列组合的综合，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力分类讨论思想方法.(2) 排列组合常用方法：一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.‎ ‎42．在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查.现从98件正品和2件次品共100件产品中，任选3件检查，恰有一件次品的抽法有__________种．‎ ‎【答案】9506‎ ‎【解析】分析：事情分两步完成，先从2件次品中选一件有种方法，再从98件正品里选两件有 种方法，根据乘法分步原理即得恰有一件次品的抽法的总数.‎ 点睛：本题主要考查排列组合的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和应用能力.‎ ‎43．甲、乙、丙3人同时参加5个不同的游戏活动，每个游戏最多有2人可以参与（如果有2人参与同一个游戏，不区分2人在其中的角色），则甲、乙、丙3人参与游戏的不同方式总数是______________.‎ ‎【答案】120‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分类：第一类，每一个游戏只有一个人参加；第二类，有一个游戏有两人参加，另一个游戏有一人参加，求出结果 ‎【详解】‎ 第一类，每一个游戏只有一个人参加，则有种参与方法 第二类，有一个游戏有两人参加，另一个游戏有一人参加，则有种参与方法 综上，符合题意得参与方法一共有种参与方法 故答案为 ‎【点睛】‎ 本题考查了排列组合的运用，在不同人选取不同游戏的时候，进行了分类讨论，依据题目中每个游戏最多有人可以参与讨论一个参加和两人参加，较为基础 ‎44．安排5名歌手的演出顺序时，要求甲歌手不第一个出场，另一名歌手乙不最后一个出场，不同的排法种数是__________．（用数字作答）‎ ‎【答案】78.‎ ‎【解析】分析：分两种情况：甲在最后一个位置时，乙在剩下的位置中任意选择即可，当甲不在第一个和最后一个时，甲有3种选择，乙也有三种选择，剩下的人全排列. ‎ 点睛:排列与组合问题要区分开，若题目要求元素的顺序则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素,高考中常见的排列组合问题还有分组分配问题，即不同元素分到不同组内时，通常先分组后分配.‎ ‎45．在某班举行的“庆五一”联欢晚会开幕前已排好有8个不同节目的节目单，如果保持原来的节目相对顺序不变，临时再插进去三个不同的新节目，且插进的三个新节目按顺序出场，那么共有__________种不同的插入方法（用数字作答）．‎ ‎【答案】165‎ ‎【解析】分析：根据题意，先由分步计数原理计算ABC三个节目插到8个节目之间的排法，又由倍分法分析可得答案．‎ 详解：根据题意，原来有8个节目，有9个空位，‎ 在9个空位中任选1个，安排A节目，有9种情况，排好后有10个空位，‎ 在10个空位中任选1个，安排B节目，有10种情况，排好后有11个空位，‎ 在11个空位中任选1个，安排C节目，有11种情况，排好后有11个空位，‎ 在ABC的安排方法有9×10×11=990种，‎ 又由三个新节目按A，B，C顺序出场，则不同的安排方法有×990=165种；‎ 故答案为：165．‎ 点睛：本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手．‎ ‎(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；‎ ‎(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；‎ ‎(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；‎ ‎(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．‎ ‎46．在如图所示的十一面体中，用种不同颜色给这个几何体各个顶点染色，每个顶点染一种颜色，要求每条棱的两端点异色，则不同的染色方案种数为__________．‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】分析：首先分析几何体的空间结构，然后结合排列组合计算公式整理计算即可求得最终结果.‎ 由GI的颜色可知H需要涂颜色CB，‎ 据此可知，当△ABC三个顶点的颜色确定之后，其余点的颜色均为确定的，‎ 用三种颜色给△ABC的三个顶点涂色的方法有种，‎ 故给题中的几何体染色的不同的染色方案种数为6.‎ 点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．‎ ‎(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．‎ ‎47．某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有 _______ .‎ ‎【答案】120‎ ‎【解析】分析：把丙丁捆绑在一起，作为一个元素排列，然后把甲插入，注意丙丁这个元素的位置不同决定着甲插入的方法数的不同．‎ 点睛：本题考查排列组合的应用．排列组合中如果有元素相邻，则可用捆绑法，即相邻的元素捆绑在一起作为一个元素进行排列，当然它们之间也要全排列，特殊元素可优先考虑．注意分类与分步结合，不重不漏．‎ ‎48．人排成一排.其中甲乙相邻，且甲乙均不与丙相邻的排法共有__________种．‎ ‎【答案】24.‎ ‎【解析】分析：由题意结合排列组合的方法和计算公式整理计算即可求得最终结果.‎ 详解：将甲乙捆绑后排序，有种方法，‎ 余下的丙丁戊三人排序，有种方法，‎ 甲乙均不与丙相邻，则甲乙插空的方法有2种，‎ 结合乘法原理可知满足题意的排列方法有：种.‎ 点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．‎ ‎(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．‎ ‎49．用五种不同的颜色给图中、、、、、六个区域涂色，要求有公共边的区域不能涂同一种颜色且颜色齐全，则共有涂色方法__________种．‎ ‎【答案】960‎ ‎【解析】分析：先分析出同色区域的情况，然后其他颜色任意排即可.‎ 详解：同色的区域可以为AC,AE,AF,BD,BF,CD,CE,DF,共8种，故共有涂色方法8种.故答案为960.‎ 点睛：考查排列组合的简单应用，认真审题，分析清楚情况是解题关键，属于中档题.‎ ‎50．小明玩填数游戏：将1，2，3，4四个数填到的表格中，要求每一行每一列都无重复数字。小明刚填了一格就走开了（如右图所示），剩下的表格由爸爸完成，则爸爸共有_______种不同的填法.（结果用数字作答）‎ ‎1‎ ‎【答案】144‎ ‎【解析】分析：依据题意已经放好一个数字，为了满足要求进行列举出结果 点睛：本题考查了排列组合，在解答题目时按照题意采取了列举法，分别考虑每一行的情况，然后再进行排列，在解题时注意是否存在重复的情况。‎