2018-2019学年黑龙江省大庆十中高一下学期期末考试数学试卷

2018-2019学年黑龙江省大庆十中高一下学期期末考试数学试卷

‎2018-2019学年黑龙江省大庆十中高一下学期期末考试数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 直线l：的倾斜角为　　‎ A. B. C. D. ‎ 2. 以为圆心，4为半径的圆的标准方程为(    )‎ A. B. C. D. ‎ 3. 等比数列中，，，则与的等比中项是　　‎ A. B. 4 C. D. ‎ 4. 直线与圆的位置关系是    ‎ A. 相交． B. 相离． C. 相切． D. 不确定．‎ 5. 不论m为何实数，直线恒过定点　　‎ A. B. C. D. ‎ 6. 若x，y满足，则的最大值为　　‎ A. 1 B. 3 C. 5 D. 9‎ 7. 已知等差数列的前n项和为，，，则数列的前100项和为　　‎ A. B. C. D. ‎ 8. 等差数列的前n项之和为，已知，，，则，，，，，，中最大的是　　‎ A. B. C. D. ‎ 9. 已知直线与圆O：相交于A，B两点，且，则的值是　　‎ A. B. C. D. 0‎ 10. 已知，，若点在线段AB上，则的最大值为   ‎ A. 1 B. C. D. ‎ 11. 中，a，b，c分别为，，的对边，如果a，b，c成等差数列，，的面积为，那么b等于　　‎ A. B. C. D. ‎ 1. 已知圆，直线l：，若圆上恰有4个点到直线l的距离都等于1，则b的取值范围为(    )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 2. 在中，角所对边为a，b，c，若，则是________三角形．‎ 3. 设直线在y轴上的截距是，则 ______ ．‎ 4. 已知点P是直线上的点，点Q是圆上的点，则的最小值是______．‎ 5. 若圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程是______ ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ 6. 已知向量，求： ； 当k为何实数时，与平行，平行时它们是同向还是反向？ 当向量与垂直时，求向量与的夹角的余弦值． ‎ ‎ ‎ 7. 已知等差数列满足，前3项和．Ⅰ求的通项公式；Ⅱ设等比数列满足，，求前n项和． ‎ 8. 已知直线，，与交于点P．‎ Ⅰ求点P的坐标，并求点P到直线的距离 Ⅱ分别求过点P且与直线平行和垂直的直线方程．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 1. 已知不等式的解集为． 求a，b的值； 求函数的最小值． ‎ 2. 已知关于x，y的方程C：． 若方程C表示圆，求m的取值范围； 若圆C与圆外切，求m的值； 若圆C与直线l：相交于M，N两点，且，求m的值． ‎ 3. 已知数列的前n项的和为，且，其中．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ若数列满足，求数列的前n项和． ‎ ‎2018-2019学年大庆十中高一（下）期末考试 答案和解析 ‎【答案】‎ ‎1. A 2. C 3. A 4. A 5. C 6. D 7. A 8. C 9. A 10. C 11. B 12. D ‎ ‎13. 等边  ‎ ‎14. 1  ‎ ‎15.   ‎ ‎16.   ‎ ‎17. 解：根据题意，向量，， ， ， ，， 与平行， ，解得：， 此时，， 与反向． ，， 向量与垂直， 则有， 解可得， 即， 又由向量，，则， ， ，， ，．  ‎ ‎18. 解：设等差数列的公差为d，，前3项和． ，，解得，． ． ，，可得等比数列的公比q满足，解得． 前n项和．  ‎ ‎19. 解：联立得， 解得，故， 则； 设，代入，得， 故； 设，代入，得， 故．  ‎ ‎20. 解：由题意知：，解得，． 由知，，，， 而时，，当且仅当，即时取等号， 而， 的最小值为12．  ‎ ‎21. 解：把方程C：，配方得：， 若方程C表示圆，则，解得； 把圆化为标准方程得：， 所以圆心坐标为，半径为4， 则两圆心间的距离， 因为两圆的位置关系是外切，所以，即，解得； 因为圆心C的坐标为， 所以圆心C到直线l的距离， 所以，即，解得．  ‎ ‎22. 解：Ⅰ当时，， 故：． 当时，‎ ‎， 且符合上式． 故数列的通项公式为：．Ⅱ由题可知，， 则：， ， 得：， 整理得：， 则：．  ‎ ‎【解析】‎ ‎1. 解：直线方程是：， 即， 故倾斜角是， 故选：A． 求出直线的斜率，从而求出直线的倾斜角即可． 本题考查了求直线的斜率，倾斜角问题，是一道基础题．‎ ‎2. 【分析】 本题考查圆的标准方程的求法，是基础题． 解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用，利用圆的标准方程的性质求解． 【解答】‎ 解：以为圆心，4为半径的圆的方程为： ． 故选：C． ‎ ‎3. 【分析】 本题考查等比数列的通项公式和等比数列的性质，属于基础题． 利用等比数列的通项公式得，从而得，，再利用等比中项的定义计算得结论． 【解答】 解：等比数列中，，， ， ，， 而1，16的等比中项是， 与的等比中项是． 故选A．‎ ‎4. 【分析】‎ 本题考查圆的一般式方程及直线与圆的位置关系，难度不大，属于基础题目．‎ ‎【解答】‎ 解：由圆可得圆心为，半径为，‎ 圆心到直线的距离为，‎ 因为，‎ 所以直线与圆相交．‎ 故选A．‎ ‎5.  【分析】 本题考点是过两条直线交点的直线系，考查由直线系方程求其过定点的问题，属于基础题． 解题的方法是将直线系方程变为的形式、然后解方程组，求出直线系过的定点． 【解答】 解：直线可化简为  令，解得， 故无论m为何实数，直线恒过定点． 故选C．‎ ‎6. 【分析】 本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最值即可． 【解答】 解：x，y满足的可行域，如图所示： 由可行域可知目标函数经过可行域的A时，取得最大值， 由，可得， 目标函数的最大值为：． 故选D．‎ ‎7. 【分析】 本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，及数列求和的裂项求和方法的应用，属于中档题 由等差数列的通项公式及求和公式，结合已知可求，d，进而可求，代入可得 ‎，裂项可求和 【解答】 解：设等差数列的公差为d， 由题意可得， 解方程可得，，， 由等差数列的通项公式可得，． ， ， ． 故选A．‎ ‎8. 解：，，， ，， ，， 则，，，，，，中最大的是． 故选：C． 由已知可得：，，即可得出． 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎9. 【分析】 本题主要考查了直线和圆的方程的应用，以及向量的数量积公式的应用，同时考查了计算能力，属于基础题直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，不难确定的大小，即可求得的值． 【解答】 解：取AB的中点C，连接OC，，则， 所以： 则． 故选A．‎ ‎10. 【分析】 本题考查了斜率与倾斜角的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 设，利用斜率计算公式可得：，‎ ‎，再利用斜率的几何意义即可分析得出最大值结论． 【解答】 解：设，表示直线PQ的斜率， 则，， 点是线段AB上的任意一点， 的取值范围是， 故则的最大值为， 故选：C．‎ ‎11. 【分析】 本题考查等差数列和三角形的面积，涉及余弦定理的应用，属中档题． 由题意可得平方后整理得利用三角形面积可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值． 【解答】 解：，b，c成等差数列，， 平方得， 又的面积为，且， 由， 解得， 代入式可得， 由余弦定理， 解得， 又为边长， ． 故选B．‎ ‎12. 【分析】 本题考查实数的取值范围的求法，考查圆、直线方程、点到直线距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题． 若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1，则O到直线l：的距离d小于1，代入点到直线的距离公式，可得答案． 【解答】 解：由圆C的方程：，可得圆C的圆心为原点，半径为2 若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1，则O到直线l：的距离d小于1， 直线l的一般方程为：， 解得，即b的取值范围为 故选D．‎ ‎13. 【分析】 本题主要考查正弦定理和解三角形的应用，属于基础题． 【解答】 解：根据正弦定理可得， 则， 代入到， 可得：， 即，得到， 三角形ABC是等边三角形． 故答案为等边．‎ ‎14. 解：直线在y轴上的截距是， 令，得， 解得． 故答案为：1． 令，得，由此能求出结果． 本题考查实数值的求法，涉及到直线方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．‎ ‎15. 解：圆心到点P的距离的最小值为点到直线的距离， 故点Q到点P的距离的最小值为如图： 故答案为：． 求出圆心到直线的距离减去半径即可得到的最小值． 本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．‎ ‎16. 解：圆C与圆关于直线对称， 圆C的半径， 圆的圆心， 设圆C的圆心为， 圆C与圆关于直线对称， ‎ ‎， 解得，． 圆的方程为． 故答案为：． 由已知得圆C的半径，设圆C的圆心为，由题意得，由此能求出圆的方程． 本题考查圆的方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．‎ ‎17. 根据题意，由向量的坐标计算公式可得的坐标，进而由向量模的公式计算可得答案； 根据题意，计算与的坐标，由向量平行的坐标表示方法可得，解可得k的值，由k的值可以分析与反向； 根据题意，由向量与垂直分析可得，解可得，由向量的坐标计算公式可得以及、，由向量的数量积公式计算可得答案． 本题考查向量数量积运算以及向量的坐标运算，涉及向量垂直、平行的判定，关键是牢记向量坐标的坐标计算公式．‎ ‎18. 设等差数列的公差为d，由，前3项和可得，，解得，即可得出． ，，可得等比数列的公比q满足，解得利用求和公式即可得出． 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎19. 本题考察了直线的交点问题，考察点到直线的距离，考察求直线方程问题，是一道基础题．Ⅰ联立方程组求出P点的坐标即可，根据点到直线的距离公式求出距离即可；Ⅱ首先根据平行和垂直关系设出直线方程，代入点的坐标求出待定系数，求出直线方程即可．‎ ‎20. 本题考查一元二次不等式的解集，考查基本不等式的运用，属于基础题． 利用不等式的解集与方程解的关系，利用韦达定理组成方程组，即可求得结论； 利用基本不等式，可求函数的最小值．‎ ‎21. 此题考查学生二元二次方程表示圆的条件，掌握两圆外切时两圆心之间的距离等于两半径相加，灵活运用两点间的距离公式及点到直线的距离公式化简求值，灵活运用垂径定理及勾股定理化简求值，是一道综合题． 把已知的方程配方后，令等号右边的式子大于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即为方程为圆时m的取值范围； 根据两圆外切时，两圆心之间的距离等于两半径相加，所以利用两点间的距离公式求出两圆心之间的距离d，表示出圆C的半径r，找出已知圆的半径R，令列出关于m 的方程，求出方程的解即可求出此时m的值； 先求出圆心C到直线l的距离d，然后根据垂径定理及勾股定理，由和圆的半径及求出的距离d列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．‎ ‎22. 本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，属于中档题．Ⅰ直接利用递推关系式求出数列的通项公式Ⅱ利用乘公比错位相减法求出数列的和．‎