数学理科卷·2018届吉林市普通中学高三第一次调研测试（2017

数学理科卷·2018届吉林市普通中学高三第一次调研测试（2017

吉林市普通中学2017—2018学年度高中毕业班第一次调研测试 理科数学 本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。‎ ‎2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、‎ 笔迹清楚。‎ ‎3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 ‎ 无效。‎ ‎4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 ‎ 纸刀。‎ 一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。‎ ‎1. 已知集合，则 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎2. 函数的最小正周期为，则的值是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 若函数同时满足下列两个条件，则称函数为“函数”：（1）定义域为的奇函数；‎ ‎ （2）对，且，都有.‎ ‎ 有下列函数：①；②；③；④‎ ‎ 其中为“函数”的是 ‎ ‎ A．① B．② C．③ D．④‎ ‎4. 如果平面向量，那么下列结论中正确的是 ‎ ‎ A. B. C. D. ∥‎ ‎5. 设是公差不为零的等差数列的前项和，且，若，则当最大 ‎ 时， ‎ ‎ A．6 B．7 C．10 D．9‎ ‎6. 已知是不共线的向量，若三点共线, ‎ ‎ 则的关系一定成立的是 ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 7. ‎ 已知函数的定义域和值域都是，则 ‎ A. B. C. D. 或1‎ ‎8. 在中，已知，则的面积是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎9. 函数在区间上的图像大致是 ‎ A. B. C. D ‎10. 如图，在中，, , ‎ ‎ 边上有10个不同点, 记 ‎ ， 则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知数列满足，若从中提取一个公比为的等比数列，‎ ‎ 其中且，则公比的最小值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 在中，，其面积为，则的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．‎ ‎13. 设函数，则 　 .‎ ‎14. 向量， ． ‎ ‎15. 斐波那契数列，又称黄金分割数列, 因意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例而引入，故又称为“ 兔子数列”：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……，其递推公式为：，若此数列每项被4除后的余数构成一个新数列，则 . ‎ ‎16. 已知函数的定义域为，若对于任意的，存在唯一的，使 ‎ 得成立，则称在上的算术平均数为，已知函数 ‎ ，则在区间上的算术平均数是 . ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分） ‎ ‎ 已知是等比数列，满足，，数列是首项为，公差为的等差数列．‎ ‎ （1）求数列和的通项公式；‎ ‎ （2）求数列的前项和．‎ ‎18．（12分）‎ ‎ 海上某货轮在处看灯塔在货轮的北偏东，距离为海里；在处看灯塔在货轮的北偏西，距离为海里；货轮向正北由处行驶到处时看灯塔在货轮的北偏东.‎ ‎ （1）画出示意图并求处与处之间的距离；（2）求灯塔与处之间的距离.‎ ‎19．（12分）‎ ‎ 已知，且．‎ ‎ （1）求的值；（2）证明：．‎ ‎20．（12分）‎ 已知，数列满足 ‎（1）求证：是等差数列；‎ ‎（2）设，求的前项和 ‎21．（12分）‎ ‎ 已知函数 ‎ （1）若函数在处的切线过点，求的值；‎ ‎ （2）当时，若函数在上没有零点，求的取值范围.‎ ‎22．（12分）‎ ‎ 设函数 ‎ （1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎ （2）设，对任意都有 ‎，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 吉林市普通中学2017—2018学年度高中毕业班第一次调研测试 理科数学参考答案与评分标准 一、选择题：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C A B C B D A A B D C D 二、填空题： ‎ ‎13. -2; 14. ; 15. 1 ; 16. 2 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分） ‎ 解：（1）设等比数列的公比为．由题意，得，．‎ ‎ 所以． ……………3分 又数列是首项为，公差为的等差数列，‎ 所以．‎ 从而． ……………5分 ‎（2）由（Ⅰ）知 数列的前项和为． ……………7分 数列的前项和为． ……………9分 所以，数列的前项和为． 　 ………10分 ‎18．（12分）‎ 解：由题意画出示意图，如图所示.-----------------2分 ‎ ‎（1）中，由题意得，‎ 由正弦定理得 (海里). -------7分 ‎（2）在中，由余弦定理，‎ 故 (海里). ‎ 所以处与处之间的距离为24海里；灯塔与处之间的距离为海里. --12分 ‎19．（12分）‎ 解：（1）因为，所以 ----------------------3分 ‎ 所以， 解得 ------------------------------------6分 另解：‎ ‎（2）由已知得，又 所以 -----------------------------------8分 又 ------------------------9分 ‎ -----------------------12分 ‎20．（12分）‎ 解：(1)由已知得 ---------------4分 ‎∴是公差为1的等差数列． --------------------------------------------6分 ‎（2）因为，所以 --------------------------------8分 ‎ （1）‎ ‎（2） ---------------------------------10分 ‎（2）-（1）：‎ ‎ -------------------------------------------11分 ‎ ‎ ‎ ‎ 即： ------------------------------------------------12分 ‎21．（12分）‎ 解：（1） ------------------------------------------2分 因为所以切点为 ------------------------------------------3分 所以切线方程为， ------------------------------------------5分 过点，所以 -------------------------------------------6分 ‎（2）当时，无零点, 方程无实根 函数无公共点 ---------------------------8分 如图,当两函数图象相切时,设切点为 所以切线方程为, ------------------10分 过点(0,0),‎ 此时,所以 --------------------------------------12分 ‎22．（12分）‎ 解：（1）当时，定义域为 ‎ -------------------------------------------------3分 当时，单调递减 当时，单调递增 综上，的递减区间是，递增区间是 ---------------------------------5分 ‎（2）由已知 设，则在上单调递减 --------------------------------7分 ①当时，，‎ 所以 整理：‎ 设则在上恒成立，‎ 所以在上单调递增，所以最大值是， ---------------10分 ②当时，‎ 所以 整理：‎ 设则在上恒成立，‎ 所以在上单调递增，所以最大值是 综上，由①②得： --------------------12分 ‎ ‎ 版权所有：()‎