2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一上学期期末考试数学（文）试题（解析版）

2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一上学期期末考试数学（文）试题（解析版）

‎2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一上学期期末考试数学（文）试题（解析版）‎ 一.选择题：（每题5分，共12题，满分60分。每题只有一个正确答案）‎ ‎1.下列叙述正确的是(　　)‎ A. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B. 钝角是第二象限角 C. 第二象限角比第一象限角大 D. 不相等的角终边一定不同 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用象限角、钝角、终边相同的角的概念逐一判断即可.‎ ‎【详解】∵直角不属于任何一个象限，故A 不正确；‎ 钝角属于是第二象限角,故B正确；‎ 由于120°是第二象限角，390°是第一象限角，故 C不正确；‎ 由于20°与360°+20°不相等，但终边相同，故D不正确.‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查象限角、象限界角、终边相同的角的概念，综合应用举反例、排除等手段，选出正确的答案．‎ ‎2.已知,则os等于（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用诱导公式即可得到结果.‎ ‎【详解】∵‎ ‎∴os 故选：A ‎【点睛】本题考查诱导公式的应用，属于基础题.‎ ‎3.与终边相同的角的集合是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据终边相同的角定义的写法，直接写出与角α终边相同的角，得到结果．‎ ‎【详解】根据角的终边相同的定义的写法，若α＝，则与角α终边相同的角可以表示为 •360°（ ∈ ），即（ ∈ ）‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查与角α的终边相同的角的集合的表示方法，属于基础题.‎ ‎4.函数图象的一条对称轴是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数值是否是最值，判断函数的对称轴即可．‎ ‎【详解】当x时，函数cos2π＝1，函数取得最大值，所以x是函数的一条对称轴．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】对于函数由可得对称轴方程，由可得对称中心横坐标.‎ ‎5.在中，，则角等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 本题考查三角形内角和定理，两角和正切公式.‎ 因为所以，又是三角形内角，所以 则故选A ‎6.下列函数中最小正周期为的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用周期公式对四个选项中周期进行求解．‎ ‎【详解】A项中Tπ，‎ B项中T，‎ C项中T，‎ D项中T，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数周期公式的应用．对于带绝对值的函数解析式，可结合函数的图象来判断函数的周期．‎ ‎7.已知，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用同角三角函数的基本关系把原式的分母“1”变为sin2α+cos2α，然后给分子分母求除以cos2α ‎，把原式化为关于tanα的关系式，把tanα的值代入即可求出值．‎ ‎【详解】因为tanα＝3，‎ 所以 ‎．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题是一道基础题，考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值的能力，做题的突破点是“1”的灵活变形．‎ ‎8.在上，满足的的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用正弦函数的图像与性质求解即可．‎ ‎【详解】∵[0，2π 上，满足sinx，‎ 结合正弦函数图象可知x的取值范围：x．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查正弦函数的图象与性质，三角函数线的应用，考查计算能力．‎ ‎9.函数y=3sin的单调递增区间是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 因为，所以当即 时，函数单调递增，故选C ‎10.已知和都是锐角，且，，则的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意，由于和都是锐角，且，，=，故选C.‎ 考点：三角函数性质 点评：主要是考查了三角函数的两角和差公公式的运用，属于基础题。‎ ‎11.为得到函数的图像，只需将函数的图像( )‎ A. 向右平移个长度单位 B. 向左平移个长度单位 C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：利用函数的图象变换及诱导公式求解 因为 所以将函数的图像向左平移个长度单位得到函数的图像 考点：本小题主要考查了函数的图象变换及诱导公式。‎ 点评：解决此类问题的关键是深刻理解函数的图象变换的原理，要知道每一次变换是对说话，同时要有一定的角的变换能力，难度一般。‎ ‎12.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：若对恒成立，则等于函数的最大值或最小值，则，因为，，令此时，满足条件，令，解得．故选D．‎ 考点：正弦函数的单调性 二.填空题：（每题5分，满分20分）‎ ‎13.设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是 .‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设扇形的半径为r，圆心角的弧度数为，由弧度制下扇形的弧长与面积计算公式可得，，解得半径r=2，圆心角的弧度数，所以答案为2．‎ 考点：弧度制下扇形的弧长与面积计算公式 ‎14.函数的最小值为_________________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用同角三角函数的基本关系，化简函数的解析式，配方利用二次函数的性质，求得y的最小值．‎ ‎【详解】y＝sin2x﹣2cosx+2＝3﹣cos2x﹣2cosx＝﹣（cosx+1）2+4，‎ 故当 cosx＝1时，y有最小值等于0，‎ 故答案为：0．‎ ‎【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，二次函数的图象与性质，把函数配方是解题的关键．‎ ‎15.设，且，则的取值范围是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题意得， ，又因为，则的取值范围是 ‎16.设，若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由于函数为奇函数，且在上单调递增，结合函数的图象可知该函数的半周期大于或等于，所以，所以选择D．‎ 考点：三角函数的图象与性质．‎ 三.解答题：（本大题共6个小题，满分70分。解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤。）‎ ‎17.已知角的终边与单位圆交于点．‎ ‎（1）写出、、值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎【答案】（1）=；=；=（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据已知角的终边与单位圆交于点，结合三角函数的定义即可得到、、的值；（2）依据三角函数的诱导公式化简即可，‎ ‎，最后利用第（1）小问的结论得出答案.‎ 试题解析：（1）已知角的终边与单位圆交于点，‎ ‎.‎ ‎（2）.‎ 点睛：本题考查任意角的三角函数的定义，即当角的终边与单位圆的交点为时，则，，‎ ‎，运用诱导公式化简求值，在化简过程中必须注意函数名是否改变以及符号是否改变等．本题是基础题，解答的关键是熟悉任意角的三角函数的定义，单位圆的知识.‎ ‎18.已知. ‎ ‎(1)求的值 ‎ ‎(2)求的值.‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由两边平方可得，利用同角关系；‎ ‎（2）由（1）可知从而.‎ ‎【详解】（1）∵.‎ ‎∴，即 ‎，‎ ‎ ‎ ‎（2）由（1）知＜0，又 ‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎【点睛】本题考查三角函数化简求值，涉及同角三角函数基本关系和整体代入的思想，属于中档题．‎ ‎19.已知函数的部分图象如图所示．‎ ‎（1）求的值及的单调增区间；‎ ‎（2）求在区间上的最大值和最小值．‎ ‎【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎（1）根据图象求得，可得，故，把看作一个整体，并根据正弦函数的单调增区间可得函数的单调增区间。（2）由可得，根据正弦函数的性质可得，从而可得函数的最大值和最小值。‎ 试题解析：‎ ‎（1）由图象可得，最小正周期为，‎ ‎∴ ． ‎ ‎∴ ，‎ 由，‎ 得．‎ 所以函数的单调递增区间为．‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ ‎∴函数在区间上的最大值为2，最小值为。‎ ‎20.已知函数，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设 求的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）直接带入求值；‎ ‎（2）将和直接带入函数，会得到和的值，‎ 然后根据的值．‎ 试题解析：解：（1）‎ ‎（2）‎ 考点：三角函数求值 ‎21.已知函数（， ）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.‎ ‎（1）当时，求的单调递减区间；‎ ‎（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域.‎ ‎【答案】(1) ;(2) .‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由题意，化简得到，根据相邻量对称轴间的距离求得函数的最小正周期，进而得到的值，根据奇函数，求解，得到函数的解析式，进而求解函数的单调区间即可；‎ ‎（2）根据三角函数的图象变换得到的解析式，根据题意求解 的取值范围，即可求解函数的值域.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由题意可得：，‎ 因为相邻量对称轴间的距离为，所以，，‎ 因为函数为奇函数，所以，， ，‎ 因为，所以，函数 ‎∵∴‎ 要使单调减，需满足，‎ 所以函数的减区间为；‎ ‎（2）由题意可得：‎ ‎∵，∴‎ ‎∴，∴ ‎ 即函数的值域为.‎ ‎22.已知.‎ ‎（1）求函数的最小正周期及在区间的最大值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎【答案】(1)1;(2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）化简得f（x）＝sin（2x），求出函数的最小正周期以及最大值；‎ ‎（2）由（1）知，，考虑x0的取值范围求出cos（2x0）的值，求出的值．‎ ‎【详解】解：（1）‎ ‎∴，‎ ‎∴函数的最小正周期为T＝π；‎ ‎∵ ，故 单调增，单调减 ‎∴ 所以 在区间的最大值是1.‎ ‎(2)∵，，∴，‎ 又所以，故 ‎【点睛】本题考查了三角函数的求值问题以及三角函数的图象与性质的应用问题，解题时应细心作答，以免出错，是基础题．‎ ‎ ‎