数学文卷·2019届河南省林州市第一中学高二上学期末期考试（2018-01）

数学文卷·2019届河南省林州市第一中学高二上学期末期考试（2018-01）

林州一中2017~2018学年上学期期末考试 高二数学（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．命题：“”的否定是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．数列满足，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．已知变量满足约束条件则的最小值为（ ）‎ A．1 B．2 C．-3 D．-4‎ ‎5．设椭圆的左、右焦点分别为，以为直径的圆与直线相切，则该椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．函数的导数为，则（ ）‎ A． B． C．-1 D．0‎ ‎7．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）‎ A．2 B． C． D．1‎ ‎8．已知是等比数列，是的前项和，若，，数列的前项和为，且，则（ ）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎9．若函数恰好有三个单调区间，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎10．过抛物线的焦点，且斜率为的直线与抛物线在第一象限内交于点，在第四象限内交于点，与抛物线的准线垂直，垂足为，则点到直线的距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知过双曲线右焦点，斜率为的直线与双曲线在第一象限交于点，点为左焦点，且，则此双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则不等式的解集为（ ）‎ A．或 B．或 C．或 D．或 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为 ．‎ ‎14．若等差数列中，，，则当取得最小值时， ．‎ ‎15．若抛物线与抛物线异于原点的交点到抛物线的焦点的距离为3，则抛物线的方程为 ．‎ ‎16．函数在上是增函数，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17． 命题：“方程有两个正根”，命题：“方程无实根”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数的取值范围.‎ ‎18． 的三个内角所对的对边分别为，且.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，，求的大小.‎ ‎19． 已知函数在处取得极值2.‎ ‎（1）求与的值；‎ ‎（2）求函数的单调区间.‎ ‎20．已知是抛物线上两点，且与两点横坐标之和为3.‎ ‎（1）求直线的斜率；‎ ‎（2）若直线，直线与抛物线相切于点，且，求方程.‎ ‎21． 已知函数.‎ ‎（1）若函数在上有两个零点，求的取值范围；‎ ‎（2）设，当时，，求的取值范围.‎ ‎22． 如图，椭圆的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为，若，与轴垂直，且.‎ ‎（1）求椭圆方程；‎ ‎（2）过点且不垂直于坐标轴的直线与椭圆交于两点，已知点，当时，求满足的直线的斜率的取值范围.‎ 林州一中2017~2018学年上学期期末考试·高二数学（文科）‎ 参考答案、提示及评分细则 一、选择题 ‎1-5:CBBDC 6-10:ADBDA 11、12：CD 二、填空题 ‎13． 14．3 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：命题为真时：解得，‎ 命题为真时：，解得，‎ 当真假时：故有，‎ 当假真时：故有，‎ 实数的取值范围为：或.‎ ‎18．解：（1）∵，‎ ‎∴由正弦定理，得，‎ 又中，，∴.‎ ‎（2）时，，‎ 又，∴，‎ 又，，∴，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，∴.‎ ‎19．解：（1），由题意知 ‎∴‎ 经检验，为所求.‎ ‎（2）由（1）知，‎ ‎∴时，；时，，‎ ‎∴的单调减区间为，单调增区间为.‎ ‎20．解：（1）设方程为，‎ 则由得，‎ 时，设，，则，‎ 又，∴，即直线的斜率为.‎ ‎（2）∵，∴可设方程为，‎ ‎∴得，‎ ‎∵是切线，∴，∴，∴，‎ ‎∴，，∴，‎ ‎∵，∴，‎ 又，，‎ ‎，，‎ 又，，‎ ‎∴，，∴或，‎ 又，∴方程为.‎ ‎21．解：（1），‎ ‎∵，∴时，；时，，‎ ‎∴在上是减函数，在上是增函数，‎ ‎∴，‎ ‎∵在上有两个零点，∴，，，‎ ‎∴，，∴.‎ ‎（2），‎ ‎∴时，，；，，‎ ‎∴在上是减函数，在上是增函数，‎ 又，，由题意得，∴.‎ ‎22．解：（1）设，由轴，‎ 知，∴，‎ 又由得，∴，∴，‎ 又，，‎ ‎∴，，∴椭圆方程为.‎ ‎（2）设，，直线的方程为：，‎ 联立消去得，恒成立，‎ ‎，‎ 设线段的垂直平分线方程为：.‎ 令，得，‎ 由题意知，为线段的垂直平分线与轴的交点，‎ 所以且，‎ 所以.‎