2019学年高二数学下学期期末联考试题 理-人教新目标版

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‎2017～2018学年度孝感市重点高中协作体期末考试 高二数学（理科）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设命题：，，则为（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎2.复数的共轭复数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知，是两个向量，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎4.用反证法证明命题“若，则方程至少有一个实根”时，应假设（ ）‎ A．方程没有实根 B．方程至多有一个实根 C．方程至多有两个实根 D．方程恰好有两个实根 ‎5.已知命题是命题“若，则”的否命题；命题：若复数是实数，则实数，则下列命题中为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知数列满足，，则（ ）‎ A．-1 B．‎0 C．1 D．2‎ - 10 -‎ ‎7.在正方体中，点，分别是，的中点，则下列说法正确的是（ ）‎ A． B．与所成角为 C．平面 D．与平面所成角的余弦值为 ‎8.若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9.证明等式时，某学生的证明过程如下 ‎（1）当时，，等式成立；‎ ‎（2）假设时，等式成立，‎ 即，则当时，‎ ‎，所以当时，等式也成立，故原式成立.‎ 那么上述证明（ ）‎ A．过程全都正确 B．当时验证不正确 C．归纳假设不正确 D．从到的推理不正确 ‎10.某品牌小汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/时）的函数解析式为.若要使该汽车行驶200千米时的油耗最低，则汽车匀速行驶的速度应为（ ）‎ A．60千米/时 B．80千米/时 C．90千米/时 D．100千米/时 ‎11.直线与曲线的公共点的个数为（ ）‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ - 10 -‎ ‎12.函数，，若，，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.‎ ‎13.设空间向量，，且，则 ．‎ ‎14.复数满足，则 ．‎ ‎15.若曲线与直线，所围成的封闭图形的面积为6，则 ．‎ ‎16.过抛物线的焦点作直线与该抛物线交于两点，过其中一交点向准线作垂线，垂足为，若是面积为的等边三角形，则 ．‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎（一）必考题：共60分.‎ ‎17.已知复数，若，且在复平面内对应的点位于第四象限.‎ ‎（1）求复数；‎ ‎（2）若是纯虚数，求实数的值.‎ ‎18.已知函数在处取得极大值为9.‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）求函数在区间上的最值.‎ ‎19.如图，在三棱锥中，平面平面，，，，为的中点.‎ - 10 -‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎20.已知椭圆：的离心率，该椭圆中心到直线的距离为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）是否存在过点的直线，使直线与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过定点？若存在，求出所有符合条件的直线方程；若不存在，请说明理由.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）若函数的图象在处的切线方程为，求，的值；‎ ‎（2）若，，使成立，求的取值范围.‎ ‎（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ 在直角坐标系中，曲线：，直线：，直线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.‎ - 10 -‎ ‎（1）写出曲线的参数方程以及直线，的极坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线分别交于，两点，直线与曲线分别交于，两点，求的面积.‎ ‎23.[选修4-5：不等式选讲]‎ 设函数.‎ ‎（1）若不等式的解集为，求的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围.‎ ‎2017～2018学年度孝感市重点高中协作体期末考试 高二数学参考答案（理科）‎ 一、选择题 ‎1-5: DBBAD 6-10: ACDAC 11、12：BC 二、填空题 ‎13. -2 14. 5 15. 3 16. 2‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）因为，‎ 所以，所以.‎ 又因为在复平面内对应的点位于第四象限，所以，‎ 即.‎ ‎（2）由（1）得，‎ 所以，所以.‎ 因为是纯虚数，‎ 所以，所以.‎ ‎18.解：（1），‎ 依题意得，‎ - 10 -‎ 即，解得.‎ 经检验成立.‎ ‎（2）由（1）得，∴.‎ 令，得或；令，得.‎ ‎∴的单调递增区间是和，的单调递减区间是，‎ ‎∴，，又，‎ ‎∴函数在区间上的最大值为9，最小值为.‎ ‎19.（1）证明：因为平面平面，平面平面，且，‎ 所以平面，所以.‎ 又因为，，所以，即.‎ 因为，且平面，‎ 所以平面.‎ ‎（2）解：如图，建立空间直角坐标系，令，则，，，，.‎ 易得，，.‎ 设为平面的一个法向量，则 ‎，取，则，，‎ 所以.‎ 又因为为平面的一个法向量，所以.‎ 所以二面角的余弦值为.‎ - 10 -‎ ‎20.解：（1）直线的一般方程为，‎ 依题意得，解得，‎ 所以椭圆的方程为.‎ ‎（2）当直线的斜率不存在时，直线即为轴，此时，为椭圆的短轴端点，以为直径的圆经过点.‎ 当直线的斜率存在时，设其斜率为，由，‎ 得.‎ 所以，得.‎ 设，，则，①‎ 而.‎ 因为以为直径的圆过定点，所以，则，即.‎ 所以.②‎ - 10 -‎ 将①式代入②式整理解得.‎ 综上可知，存在直线：或：，使得以为直径的圆经过点.‎ ‎21.解：，‎ ‎（1），，‎ 由，‎ 得.‎ 令，，‎ 所以函数在上单调递增，又，所以.‎ ‎（2）令，因为当时，函数在上单调递增，所以，‎ 于是函数在上一定单调递增.‎ 所以在上的最大值为.‎ 于是问题等价于：，不等式恒成立.‎ 记，‎ 则.‎ 当时，因为，，所以，‎ 则在区间上单调递减，此时，，不合题意.‎ 故必有.‎ - 10 -‎ 若，由可知在区间上单调递减，‎ 在此区间上，有，与恒成立矛盾.‎ 故，这时，在上单调递增，‎ 恒有，满足题设要求.‎ 所以，即.‎ 所以的取值范围为.‎ ‎22.解：（1）依题意，曲线：，故曲线的参数方程是（为参数），‎ 因为直线：，直线：，故，的极坐标方程为 ‎：，：.‎ ‎（2）易知曲线的极坐标方程为，‎ 把代入，得，所以.‎ 把代入，得，所以.‎ 所以.‎ ‎23.解：（1）因为，所以，‎ 所以，所以.‎ 因为不等式的解集为，‎ 所以，解得.‎ ‎（2）由（1）得.‎ 要使不等式恒成立，‎ - 10 -‎ 只需，‎ 所以，即.‎ 所以的取值范围是. ‎ - 10 -‎