2018-2019学年陕西省商洛市高二下学期期末数学（文）试题（解析版）

2018-2019学年陕西省商洛市高二下学期期末数学（文）试题（解析版）

‎2018-2019学年陕西省商洛市高二下学期期末数学（文）试题 一、单选题 ‎1．已知集合，则（ ）‎ A． B．或 C． D．或 ‎【答案】D ‎【解析】解一元二次不等式化简集合，再进行补集运算，即可得答案；‎ ‎【详解】‎ 因为 所以或.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的补集运算、一元二次不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎2．已知，复数满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用的次幂运算和复数的除法运算，即可得答案；‎ ‎【详解】‎ 则.‎ 故.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的次幂运算和复数的除法运算，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎3．某学校有2200名学生,现采用系统抽样方法抽取44人,将2200人按1,2,…,2200随机编号,则抽取的44人中,编号落在[101,500]的人数为（ ）‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎【答案】B ‎【解析】先求出每一个小组的人数，再求编号落在[101,500]的人数.‎ ‎【详解】‎ 每一个小组的人数为，‎ 所以编号落在[101,500]的人数为.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查系统抽样，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎4．已知向量，则与的夹角为（　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据题意，由向量数量积的计算公式可得cosθ的值，据此分析可得答案．‎ ‎【详解】‎ 设与的夹角为θ，由、的坐标可得||＝5，||＝3，•5×0+5×（﹣3）＝﹣15，‎ 故， 所以.‎ 故选D ‎【点睛】‎ 本题考查向量数量积的坐标计算，涉及向量夹角的计算，属于基础题．‎ ‎5．设满足约束条件 ，则的最大值是（ ）‎ A．-3 B．2 C．4 D．6‎ ‎【答案】D ‎【解析】先由约束条件画出可行域，再利用线性规划求解.‎ ‎【详解】‎ 如图即为，满足约束条件的可行域，‎ 由，解得，‎ 由得，‎ 由图易得：当经过可行域的时，直线的纵截距最大，z取得最大值，‎ 所以的最大值为6，‎ 故选．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎6．已知等差数列的前项和，且，则（ ）‎ A．4 B．7 C．14 D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意利用等差数列的定义、通项公式及前项和公式，求出首项和公差的值，可得结论．‎ ‎【详解】‎ 等差数列的前项和为，且，‎ ‎，．‎ 再根据，可得，，‎ 则，‎ 故选．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查等差数列的定义、通项公式及前项和公式，属于基础题．‎ ‎7．从数字0，1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】直接利用古典概型的概率公式求解.‎ ‎【详解】‎ 从数字0，1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数有10，12，13，14，20，21，23，24，30，31，32，34，40，41，42，43，共16个，‎ 其中大于30的有31，32，34，40，41，42，43，共7个，‎ 故所求概率为．‎ 故选B ‎【点睛】‎ 本题主要考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎8．已知，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由，代入运算即可得解.‎ ‎【详解】‎ 解：因为，，‎ 所以.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了两角差的正切公式，属基础题.‎ ‎9．在长方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】取CC1的中点F，连结DF，A1F，EF，推导出四边形BCEF 是平行四边形，从而异面直线AE与A1D所成角即为相交直线DF与A1D所成角，由此能求出异面直线AE与A1D所成角的余弦值．‎ ‎【详解】‎ 取的中点.连接.‎ 因为为棱的中点,所以,所以四边形为平行四边形.‎ 所以.故异面直线与所成的角即为相交直线与所成的角.‎ 因为,‎ 所以.‎ 所以.即为直角三角形,‎ 从而.‎ 故选D ‎【点睛】‎ 本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．‎ ‎10．设圆 截轴和轴所得的弦分别为和，则四边形的面积是（ ）‎ A． B． C． D．8‎ ‎【答案】C ‎【解析】先求出|AB|,|CD|,再求四边形的面积.‎ ‎【详解】‎ 可化为，‎ 令y=0得x=,则，‎ 令x=0得，所以，‎ 四边形的面积.‎ 故答案为：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查直线和圆的位置关系，考查弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎11．已知函数 在上单调递减，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】等价于在上恒成立，即在上恒成立，再构造函数 并求g(x)的最大值得解.‎ ‎【详解】‎ 在上恒成立，‎ 则在上恒成立，‎ 令，，‎ 所以在单调递增，‎ 故g(x)的最大值为g(3)=.‎ 故.‎ 故选A ‎【点睛】‎ 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，属于基础题.‎ ‎12．已知三棱锥外接球的表面积为，是边长为1的等边三角形，且三棱锥的外接球的球心恰好是的中点，则三棱锥的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】设球心到平面的距离为，求出外接球的半径R=,再根据求出，再根据求三棱锥的体积.‎ ‎【详解】‎ 设球心到平面的距离为，‎ 三棱锥外接圆的表面积为，则球的半径为，‎ 所以，故，‎ 由是的中点得：.‎ 故选B ‎【点睛】‎ 本题主要考查几何体的外接球问题，考查锥体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ 二、填空题 ‎13．在正项等比数列中，，，则公比________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用等比中项可求出，再由可求出公比.‎ ‎【详解】‎ 因为，，所以，，解得.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了等比数列的性质，考查了计算能力，属于基础题.‎ ‎14．运行如图所示的程序框图，则输出的的值为_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的S值．‎ ‎【详解】‎ 运行该程序框图,，满足 ‎ 执行程序满足 执行程序满足 执行程序 ‎ 不满足,故输出.‎ 故答案为 ‎【点睛】‎ 本题考查了程序框图的运行问题，准确计算是关键，是基础题．‎ ‎15．已知曲线与轴只有一个交点，则_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】直接根据函数的解析式，可得，即可得答案；‎ ‎【详解】‎ 因为的图象可由上下平移得到，‎ 又图象与轴只有一个交点，‎ 故，所以.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的平移问题，考查对平移知识的理解，属于基础题.‎ ‎16．设分别为双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线左支于两点，且，，，则双曲线的离心率为 ‎__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】结合双曲线的定义，求出a的值，再由，，得到为直角，求出c的值，即得双曲线的离心率.‎ ‎【详解】‎ 结合双曲线的定义， ，‎ 又，可得，，‎ 即，‎ 又，，，故为直角，‎ 所以，，‎ 所以双曲线的离心率为.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查双曲线的定义和简单几何性质，考查离心率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ 三、解答题 ‎17．在中，角的对边分别为，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，，求的周长.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）由余弦定理化简即得A的值；（2）由题得，，再利用正弦定理求出a,c，即得△ABC的周长.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）根据，可得 ‎ 所以.‎ 又因为，所以.‎ ‎（2），，所以，，‎ 因为，所以，，‎ 则的周长为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎18．如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，且，，，，，，.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求四棱锥的体积.‎ ‎【答案】（1）见解析（2）‎ ‎【解析】（1）先证明，，再证明平面；（2）连接，求出AC,CB的长，再求四棱锥的体积.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）证明：因为 ，，‎ 所以，即，‎ 同理可得，‎ 因为，所以平面.‎ ‎（2）解：连接，‎ ‎，，‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查线面垂直关系的证明，考查锥体的体积是计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎19．已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合．‎ ‎（1）求抛物线的方程及焦点到准线的距离；‎ ‎（2）若直线与交于两点，求的值．‎ ‎【答案】（1）,4；（2）16.‎ ‎【解析】（1）求得双曲线的右焦点，可得抛物线的焦点，则方程以及焦准距可求；（2）联立抛物线方程和直线方程，运用韦达定理，可得所求．‎ ‎【详解】‎ ‎(1)双曲线的右焦点的坐标为，‎ 则,即，‎ 所以抛物线C的方程为，‎ 焦点到准线的距离为4. ‎ ‎(2)联立,‎ 得, ‎ 因为,所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查双曲线的方程和抛物线的方程和性质，考查直线和抛物线方程联立，运用韦达定理，属于基础题．‎ ‎20．为了研究广大市民对共享单车的使用情况,某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：‎ 每周使用次数 ‎1次 ‎2次 ‎3次 ‎4次 ‎5次 ‎6次及以上 男 ‎4‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎30‎ 女 ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎20‎ 合计 ‎10‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎11‎ ‎14‎ ‎50‎ 认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑共享单车”.‎ ‎(1)分别估算男、女“喜欢骑共享单车”的概率；‎ ‎(2)请完成下面的2×2列联表,并判断能否有95%把握,认为是否“喜欢骑共享单车”与性别有关.‎ 不喜欢骑共享单车 喜欢骑共享单车 合计 男 女 合计 附表及公式：，其中.‎ ‎0.15‎ ‎0．10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎【答案】（1）男用户中“喜欢骑共享单车”的概率的估计值为，女用户中“喜欢骑共享单车”的概率的估计值为（2）填表见解析，没有95%的把握认为是否“喜欢骑共享单车”与性别有关 ‎【解析】(1)利用古典概型的概率估算男、女“喜欢骑共享单车”的概率；（2）先完成列联表，再利用独立性检验判断能否有95%把握,认为是否“喜欢骑共享单车”与性别有关.‎ ‎【详解】‎ 解:(1)由调查数据可知,男用户中“喜欢骑共享单车”的比率为，‎ 因此男用户中“喜欢骑共享单车”的概率的估计值为.‎ 女用户中“喜欢骑共享单车”的比率为，‎ 因此女用户中“喜欢骑共享单车”的概率的估计值为.‎ ‎（2）由图中表格可得列联表如下：‎ 不喜欢骑共享单车 喜欢骑共享单车 合计 男 ‎10‎ ‎45‎ ‎55‎ 女 ‎15‎ ‎30‎ ‎45‎ 合计 ‎25‎ ‎75‎ ‎100‎ 将列联表代入公式计算得：‎ 所以没有95%的把握认为是否“喜欢骑共享单车”与性别有关.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查古典概型的概率的计算，考查独立性检验，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（1）若，求曲线在处的切线方程；‎ ‎（2）若函数在上的最小值为，求的值.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）利用导数的几何意义求曲线在处的切线方程；（2）由题得，再对m分类讨论求出函数f(x)的最小值，解方程即得m的值.‎ ‎【详解】‎ 解：（1），则 ‎，，‎ 所以曲线在处的切线方程为，‎ 即.‎ ‎（2）由，可得 ‎①若，则在上恒成立，即在上单调递减，‎ 则的最小值为，故，不满足，舍去；‎ ‎②若，则在上恒成立，即在单调递增，‎ 则的最小值为，故，不满足，舍去；‎ ‎③若，则当时，；当时，，‎ ‎∴在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎∴的最小值为，解得，满足.‎ 综上可知，实数的值为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查切线方程的求法，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.‎ ‎22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．‎ ‎（1）若与相交于两点，，求；‎ ‎（2）圆的圆心在极轴上，且圆经过极点，若被圆截得的弦长为，求圆的半径．‎ ‎【答案】（1）6；（2）13.‎ ‎【解析】（1）将直线参数方程代入圆的直角坐标方程，利用求解得到结果；（2）写出的普通方程并假设圆的直角坐标方程，利用弦长为建立与的关系，再结合圆心到直线距离公式得到方程，解方程求得，即为圆的半径.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由，得 将代入，得 设两点对应的参数分别为，则 故 ‎（2）直线的普通方程为 设圆的方程为 圆心到直线的距离为 因为，所以 解得：或（舍）‎ 则圆的半径为 ‎【点睛】‎ 本题考查直线参数方程中参数的几何意义、极坐标与直角坐标的互化、参数方程化普通方程.解决直线参数方程问题中距离之和或积的关键，是明确直线参数方程标准形式中的参数的几何意义，将距离问题转化为韦达定理的形式.‎ ‎23．设函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】(1)去绝对值,将化为分段函数,解不等式即可;‎ ‎(2)根据绝对值三角不等式可知,则有,解不等式即可.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)当时,,‎ 故不等式的解集为;‎ ‎(2),‎ ‎,‎ 则或,‎ 解得或,‎ 故的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查解绝对值不等式,考查绝对值三角不等式的应用,属于中档题.‎