浙江专用2020高考数学二轮复习解答题规范练六

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浙江专用2020高考数学二轮复习解答题规范练六

解答题规范练(六)‎ ‎1.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) 的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为M.‎ ‎(1)求f(x)的解析式;‎ ‎(2)当x∈时,求f(x)的值域.‎ ‎2.‎ 如图,等腰直角三角形ABC中∠ABC=90°,平面ABEF⊥平面ABC,2AF=AB=BE,∠FAB=60°,AF∥BE.‎ ‎(1)求证:BC⊥BF;‎ ‎(2)求直线BF与平面CEF所成的角的正弦值.‎ ‎3.已知f(x)=|x|(x2-3t)(t∈R).‎ ‎(1)当t=1时,求f(x)的单调递增区间;‎ ‎(2)设g(x)=|f(x)|(x∈[0,2]),求g(x)的最大值F(t).‎ - 5 -‎ ‎4.已知椭圆C:+=1,点A(3,0),P是椭圆C上的动点.‎ ‎(1)若直线AP与椭圆C相切,求点P的坐标;‎ ‎(2)若P在y轴的右侧,以AP为底边的等腰△ABP的顶点B在y轴上,求四边形OPAB面积的最小值.‎ ‎5.已知Sn是数列{an}的前n项和,a1=1,2Sn=nan+1,n∈N*.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)设bn=(-1)n,数列{bn}的前n项和为Tn,若|Tn+1|<,求正整数n的最小值.‎ 解答题规范练(六)‎ ‎1.解:(1)由题意知,A=2,T=,故T=π,所以ω==2,‎ 因为图象上一个最低点为M,‎ 所以2×+φ=2kπ-,k∈Z,‎ 所以φ=2kπ-=2(k-1)π+(k∈Z),‎ 又0<φ<,‎ 所以φ=,‎ 所以f(x)=2sin.‎ ‎(2)当x∈时,‎ ‎2x+∈,‎ 此时-≤sin≤1,‎ 则-1≤f(x)≤2,‎ - 5 -‎ 即f(x)的值域为[-1,2].‎ ‎2.解:(1)证明:Rt△ABC中∠ABC是直角,‎ 即BC⊥AB,‎ 平面ABC⊥平面ABEF,‎ 平面ABC∩平面ABEF=AB,BC⊂平面ABC,‎ 所以BC⊥平面ABEF,‎ 又BF⊂平面ABEF,所以BC⊥BF.‎ ‎(2)法一:作BG⊥EF,连接CG.(图略)‎ 由(1)知BC⊥平面ABEF,‎ 得到BC⊥EF,又BG⊥EF,所以EF⊥平面BCG.‎ 又因为EF⊂平面CEF,‎ 所以平面BCG⊥平面CEF.‎ 作BH⊥CG,易得BH⊥平面CEF,则∠BFH即为所求线面角.‎ 设AF=1,由已知得AB=BE=2,BF=,BG=,BH=,‎ 所以sin ∠BFH===,‎ 因此直线BF与平面CEF所成角的正弦值为.‎ 法二:建立如图所示空间直角坐标系B-xyz,‎ 设AF=1.由已知得B(0,0,0),C(0,2,0),‎ F,E(-1,0,),‎ =,‎ =(1,2,-),=,‎ 设平面CEF的法向量为n=(x,y,z),则有 - 5 -‎ ,,‎ 令x=,则z=5,y=2.‎ 即n=(,2,5).‎ 所以直线BF与平面CEF所成角的正弦值sin θ=|cos 〈n,〉|==.‎ ‎3.解:(1)f(x)=,‎ 所以f′(x)=,‎ 所以f(x)的递增区间为[-1,0),[1,+∞).‎ ‎(2)x∈[0,2],f(x)=x3-3xt,f′(x)=3(x2-t),当t≤0时,f′(x)≥0,f(x)在[0,2]上递增.‎ 因为f(0)=0,所以g(x)max=f(2)=8-6t;‎ 当t>0时,令f′(x)=0,取x=,‎ 若≥2,即t≥4,f(x)在[0,2]上递减.‎ 因为f(0)=0,所以g(x)max=-f(2)=6t-8.‎ 若<2,即02 019,‎ 所以n>2 018,n的最小值为2 019.‎ - 5 -‎
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