数学卷·2018届陕西省渭南市尚德中学高三上学期第二次月考数学（文）试题（解析版）

数学卷·2018届陕西省渭南市尚德中学高三上学期第二次月考数学（文）试题（解析版）

陕西省渭南市尚德中学2018届高三第二次月考 数学试题（文)‎ ‎1. 设集合,集合,则 （　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据交集的定义，就是由两个集合中的公共元素构成的集合，故，故选B.‎ ‎2. 复平面内表示复数的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】C ‎【解析】，则表示复数的点位于第三象限. 所以选C.‎ ‎【名师点睛】对于复数的四则运算，首先要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应的点为、共轭复数为 ‎3. 函数是减函数的区间为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：有为在给定区间，导数小于0 ，函数是减函数。所以求出解不等式即，.故选D.‎ 考点：本题主要考查导数在研究函数单调性方面的应用。‎ 点评：在给定区间，导数大于0，函数是增函数；导数小于0 ，函数是减函数。‎ ‎4. 已知角α的终边经过点(－4，3)，则cos α＝ (　　)‎ A. B. C. － D. －‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．‎ 解：∵角α的终边经过点（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r==5．‎ ‎∴cosα===﹣，‎ 故选：D．‎ 考点：任意角的三角函数的定义．‎ ‎5. 阅读图13所示的框图，运行相应的程序，输出S的值为________．‎ A. 2 B. 4 C. -4 D. -8‎ ‎【答案】C ‎ ‎ ‎6. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：选项A：是偶函数，且，，故D项正确；选项B：是偶函数，但无解，即不存在零点，故B错误；选项C：是奇函数，故C错；选项D：的定义域为（0，+∞），故不具备奇偶性，故A错误．‎ 考点：1．函数的奇偶性；2．零点的概念．‎ ‎7. 已知向量, 若//, 则实数m等于 （　　）‎ A. B. C. 或 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：.‎ 考点：向量平行的坐标运算.‎ ‎8. 在△ABC中，c，b.若点D满足，则＝(　　)‎ A. b－c B. c－b C. b＋c D. b＋c ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：，故选A．‎ 考点：向量的加减运算．‎ ‎9. 若变量满足约束条件,则 最大值是 （　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：作出表示的平面区域如图所示：‎ 由图可知，直线过点时，取最大值.‎ 考点：线性规划.‎ ‎10. 已知函数的周期是π，将函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为周期，所以，将函数的图象沿x轴向右平移个单位，得到，故选B.‎ ‎ ‎ ‎11. 已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是( ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：由函数y=xf′（x）的图象可知：‎ 当x＜-1时，xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此时f（x）增 当-1＜x＜0时，xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减 当0＜x＜1时，xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减 当x＞1时，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增 考点：函数导数与函数图像 ‎12. 已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是 （　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：∵，∴，，显然 要使有两个极值点，在上不单调，∴，∴在上单调递增，上单调递减，∴有极大值，又∵当时，，当时，，∴要使要使有两个极值点，只需，即，∴，∴的取值范围是.‎ 考点：导数的运用.‎ ‎13. 已知向量a=（–1，2），b=（m，1）.若向量a+b与a垂直，则m=______________.‎ ‎【答案】7‎ ‎【解析】因为，且与垂直，所以，解得，故填.‎ ‎14. 函数 最小正周期为______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由 知，周期，故填.‎ ‎15. 已知，，则的值为_______ .‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】因为，所以，故填.‎ ‎16. 在锐角三角形ABC中，已知，，△ABC的面积为，则的值为_____________‎ ‎【答案】2‎ ‎17. 已知，，与的夹角为120°，求：‎ ‎（1）；）； （2）； （3）‎ ‎【答案】答案见解析.‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据平面向量数量积的定义，进行计算即可；（2）根据平面向量的乘法运算，及数量积的性质运算即可；（3）根据数量积的性质运算即可求出.‎ 试题解析：（1）； （2）；‎ ‎ （3）‎ ‎18. 已知向量 ‎ （1）若a∥b,求x的值；‎ ‎ （2）记,求的最大值和最小值以及对应的的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）3，.‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据向量平行即可得到，问题得以解决；（2）根据向量的数量积和两角和的余弦公式和 余弦函数的性质即可求出.‎ 试题解析：（1）因为 a∥b，所以，‎ 显然，所以，又因为，所以.‎ ‎（2）因为，所以，，于是，当，即时，取到最大值3；当，即时，取到最小值.‎ 点睛：本题考查了向量平行的坐标运算，以及正弦和差公式及余弦函数的性质，属于中档题.解题时注意向量平行公式的应用，处理时要注意分析，否则容易造成失分，在辅助角公式的使用时，注意特值的特殊性，以及余弦函数图像性质的熟练应用.‎ ‎19. 在中，角所对的边分别为，的面积为，.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，，求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）3.‎ ‎【解析】试题分析：（1）因为，由正弦定理得，即得，解出A（2）利用 得出，由得出，联立求b,c.‎ 试题解析：‎ ‎（1）因为，由正弦定理得， 化简得 ， ‎ ‎（2） 又 ，即 联立可得，又，.‎ ‎20. 已知函数,曲线在点处切线方程为.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)讨论的单调性,并求的极大值.‎ ‎【答案】（1）；（2）详见解析.‎ ‎【解析】试题分析：(I) 求出导函数，利用导数的几何意义及曲线在点处切线方程为，建立方程，即可求出的值；(II)利用导数的正负，可得的单调性，从而求得极大值.‎ 试题解析：(I)，由已知得：，故从而 ‎ (II) 由(I)知,‎ 令得：或，‎ 从而当时，；时，.‎ 故在，单调递增，在单调递减.所以 当时，函数取得极大值，极大值为.‎ 点睛：本题考查函数的单调性极值及恒成立问题，涉及函数不等式的证明，综合性强，难度大，属于难题.处理导数大题时，一般涉及求函数单调性及极值时，比较容易入手，求导后注意分类讨论，对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数导数求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.‎ ‎21. 20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图13所示．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（1）求频率分布直方图中a的值；‎ ‎（2）分别求出成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人数；‎ ‎(3)从成绩在[50，70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60，70)中的概率．‎ ‎【答案】(1)0.005；(2) 2，3；(3).‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据频率分布图求出的值；（2）根据直方图知所求区间的频率分别为0.1和0.15，用样本容量20乘以对应的频率，既得对应区间内的人数；（3）分别列出满足[50，70)的基本事件，再找到在[60，70)的事件个数，根据古典概型概率公式计算即可.‎ 试题解析：(1)据直方图知组距为10，由(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)10＝1，解得：.‎ ‎(2) 成绩落在[50，60)中的学生人数为.成绩落在[60，70)中的学生人数为.‎ ‎(3) 记成绩落在[50，60)中的2人为A1，A2，成绩落在[60，70)中的3人为B1，B2，B 则从成绩在[50，70)的学生中任选2人的基本事件共有10个，即(A1，A2)，(A1，B1)‎ ‎(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)．‎ 其中2人的成绩都在[60，70)中的基本事件有3个，即(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)．‎ 故所求概率为.‎ ‎22. 在直角坐标系中，圆的方程为．‎ ‎（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，，求的斜率．‎ ‎【答案】⑴；⑵．‎ ‎【解析】试题分析：（1）把圆的标准化为一般方程，由此利用，，，即可求出圆的极坐标方程；（2）由直线的参数方程求出直线的一般方程，再求出圆心到直线的距离，由此得到直线的斜率.‎ 试题解析：（1）整理圆的方程得，由可知圆的极坐标方程为．‎ ‎⑵记直线的斜率为，则直线的方程为，由垂径定理及点到直线距离公式知：， 即，整理得，则．‎ 点睛：本题考查了圆的标准方程与一般方程的转化，圆的极坐标方程的求法，直线的参数方程与一般方程的转化，以及点到直线的距离公式，属于中档题.解题时要认真审题，注意极坐标公式，，的使用，以及圆的平面几何性质的合理使用，掌握直线的斜率公式.‎ ‎23. 已知函数 ．‎ ‎ （I）证明：≤≤3； （II）求不等式 的解集．‎ ‎【答案】（I）证明见解析；（II）‎ ‎【解析】试题分析：（I）根据函数零点分类讨论，去掉绝对值号得分段函数，可求其值域，即可得证；（II）根据分段函数解析式，分别求解不等式，注意自变量的取值范围，求解不等式即可.‎ 试题解析：（I）‎ 当， 所以.‎ ‎（II）由（I）可知，当的解集为空集；‎ ‎ 当；‎ ‎ 当.‎ ‎ 综上，不等式 ‎ ‎ ‎ ‎