湖北省黄冈八模系列2020届高三模拟测试（四） 数学（文）
黄冈八模
2020届高三文科数学模拟测试卷(四)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试用时120分钟。
第I卷(选择题，共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{y|y＝1－x2，x∈[－1，1]}，B＝{x|y＝}，则A∩B＝
A.[0，1] B.[－1.1] C.(0，1) D.
2.若复数z满足(3－4i)z＝5(1－i)，其中i为虚数单位，则z的虚部为
A.1 B.－ C. D.－1
3.已知a＝log20.2，6＝20.2，c＝0.20.3，则
A.a
0，函数f(x)＝cos(ωx＋)在(，π)上单调递增，则ω的取值范围是
A.[，] B.[，] C.[，] D.[，]
11.在平面直角坐标系中，A(－2，0)，B(1，3)，O为坐标原点，且(α＋β＝1)，N(1，0)，则的最小值为
A. B. C. D.
12.设在R上可导的函数f(x)满足f(0)＝0，f(x)－f(－x)＝x3，并且在(－∞，0)上有f'(x)1，都有x2＋1>2”的否定是 。
14.设x，y满足约束条件：，则z＝x－10y的取值范围是 。
15.在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，满足，则角A的范围是 。
16.将正三棱锥P－ABC置于水平反射镜面上，得一“倒影三棱锥”P－ABC－Q，如图。下列关于该“倒影三棱锥”的说法中，正确的有 。
①PQ⊥平面ABC；
②若P，A，B，C在同一球面上，则Q也在该球面上；
③若该“倒影三棱锥”存在外接球，则AB＝PA；
④若AB＝PA，则PQ的中点必为“倒影三棱锥”外接球的球心
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(本小题满分12分)
已知等差数列{an}满足(a1＋a2)＋(a2＋a3)＋…＋(an＋an＋1)＝2n(n＋1)(n∈N*)。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)数列{bn}中，b1＝1，b2＝2，从数列{an}中取出第bn项记为cn，若{cn}是等比数列，求{bn}的前n项和Tn。
18.(本小题满分12分)
如图，四边形ABCD是边长为2的正方形。AE⊥平面BCE，且AE＝1。
(1)求证：平面ABCD⊥平面ABE。
(2)线段AD上是否存在一点F，使三棱锥C－BEF的高h＝?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。
19.(本小题满分12分)
小张从事某食品生产和批发多年，有不少来自零售商和酒店的客户。当地的习俗是农历正月不生产该食品，客户正月所需要的食品都会在农历十二月底进行一次性采购。小张把去年年底采购该食品的数量x(单位：箱)在[100，200)的客户称为“熟客”，并把他们去年采购的数量绘制成下表：
(1)根据表中的数据，补充完整这些数据的频率分布直方图，并估计采购数在168箱以上(含168箱)的“熟客”人数。
(2)若去年年底“熟客”采购的食品数量占小张去年年底总的销售量的，估算小张去年年底总的销售量。(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(3)由于该食品受到游客们的青睐，小张做了一份市场调查，决定今年年底是否在网上出售该食品。若没有在网上出售该食品，则按去年的价格出售，每箱利润为20元，预计销售量与去年持平；若计划在网上出售该食品，则需把每箱售价下调2至5元，且每下调m元(2≤m≤5)，销售量可增加1000m箱，求小张在今年年底收入Y(单位：元)的最大值。
20.(本小题满分12分)
如图，已知A(－1，0)，B(1，0)，Q，G分别为△ABC的外心，重心，QG//AB。
(1)求点C的轨迹E的方程；
(2)是否存在过P(0，1)的直线L交曲线E于M，N两点且满足。若存在求出L的方程，若不存在请说明理由。
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝|x－a|－lnx(a>0)。
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)比较与的大小(n∈N＋且n>2)，并证明你的结论。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系xOy中，A点的直角坐标为(＋2cosα，1＋2sinα)(α为参数)。在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，直线l的极坐标方程为2ρcos(θ＋)＝m(m为实数)。
(1)试求出动点A的轨迹方程(用普通方程表示)；
(2)设A点对应的轨迹为曲线C，若曲线C上存在四个点到直线l的距离为1。求实数m的取值范围。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
设函数f(x)＝x－|x＋2|－|x－3|－m，x∈R，≥f(x)，若恒成立。
(1)求实数m的取值范围；
(2)求证：log(m－1)(m＋2)>log(m＋2)(m＋3)。