数学文卷·2017届山东省高考压轴卷（2017

数学文卷·2017届山东省高考压轴卷（2017

‎2017山东省高考压轴卷 文科数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2. 设集合，集合，则 = （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.设是两个不同的平面，直线，则“”是“”的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为( ).‎ A． B． C． D．‎ ‎5.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生， 将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）‎ A．588 B．480 C．450 D．120‎ ‎6.按照如图的程序运行，已知输入的值为， 则输出的值为( )‎ A. 7 B. 11 C. 12 D. 24‎ ‎7.已知是公差为的等差数列，为的前项和.若成等比数列，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 设，函数的图象向左平移个单位后，得到下面的图像，则的值为（ ）‎ A． B．‎ C． D.‎ ‎9. 已知函数，则函数的零点个数为（ ）‎ ‎ A.1 B.2 C. 3 D.4‎ ‎10. 已知双曲线，、是实轴顶点，是右焦点，是虚轴端点，若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．‎ ‎11. 已知向量，满足，，则 .‎ ‎12. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则 ．‎ ‎13. 若x，y满足约束条件则目标函数z=﹣2x+y的最小值为 ．‎ ‎14.现定义一种运算“”；对任意实数，，设，若函数的图象与轴恰有二个公共点，则实数的取值范围是__________．‎ ‎15. 已知圆，直线与的交点设为点，过点向圆作两条切线分别与圆相切于两点，则 。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．‎ ‎16. （本小题满分12分）随着“全面二孩”政策推行,我市将迎来生育高峰．今年新春伊始,泉城各医院产科就已经是一片忙碌,至今热度不减．卫生部门进行调查统计,期间发现各医院的新生儿中,不少都是“二孩”；在市第一医院,共有个猴宝宝降生,其中个是“二孩”宝宝；市妇幼保健院共有个猴宝宝降生,其中个是“二孩”宝宝．‎ ‎（I）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取个宝宝做健康咨询．‎ ①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？‎ ②若从个宝宝中抽取两个宝宝进行体检,求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；‎ ‎（II）根据以上数据,能否有%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？‎ ‎17.（本小题满分12分）在中，内角的对边为，已知.‎ ‎（1）求角的值；‎ ‎（2）若，且的面积为，求.‎ ‎18. （本小题满分12分）在三棱柱中，，侧棱平面，且，分别是棱，的中点，点在棱上，且.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎19. （本小题满分12分） 已知等差数列的前项和为，公差，且，成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设是首项为1公比为2 的等比数列，求数列前项和.‎ ‎20. （本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点O为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆O相切．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）求椭圆C与直线y=kx（k＞0）在第一象限的交点为A．‎ ‎①设，且，求k的值；‎ ‎②若A与D关于x的轴对称，求△AOD的面积的最大值．‎ ‎21. （本小题满分14分）设函数，.已知曲线在点处的切线与直线垂直.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的极值点；‎ ‎（3）若对于任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.‎ ‎2017山东高考压轴卷数学文word版参考答案 ‎1.【答案】A ‎【解析】‎ 由题意得，所以在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.‎ ‎2.【答案】A ‎【解析】‎ 由已知，，所以．故选A．‎ ‎3.【答案】C ‎【解析】‎ 一条直线垂直于两个不同的平面，则这两个平面平行；反之也成立（面面平行的判定与性质）。故选C.‎ 考点：充分条件和必要条件.‎ ‎4. 【答案】B ‎【解析】‎ 由三视图可知几何体为圆锥和半球的组合体.半球的半径为1，圆锥的高为为，故圆锥的母线长为，故几何体的表面积.‎ ‎5.【答案】B ‎【解析】‎ 根据频率分布直方图，成绩不少于分的频率，然后根据频数=频率×总数，可求出所求.根据频率分布直方图，成绩不少于分的学生的频率为.由于该校高一年级共有学生人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不少于分的人数为.故选B.‎ ‎6.【答案】D ‎【解析】‎ 由程序框图，，因此值变为，此时计算．故选D．‎ ‎7.【答案】C ‎【解析】‎ 因为是公差为的等差数列，为的前项和，成等比数列，所以，解得，所以，故选C.‎ ‎8.【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：因为，函数的图象向左平移个单位后，得到，由函数的图像可知，‎ 所以，又因为函数的图像过点，因为 ，应选D.‎ ‎9.【答案】C ‎【解析】‎ ‎,所以，当时，函数有个零点，当时，函数有两个零点，所以函数的零点共有个,故选C.‎ ‎10.【答案】B ‎【解析】‎ 由已知是以为斜边的直角三角形，则在以为直径的圆上，所以以为直径的圆与线段相交，直线的方程为，即，所以且，整理得且，解得且，所以，故选B．‎ ‎11.【答案】‎ ‎【解析】‎ 由，即，即，所以.‎ ‎12.【答案】‎ ‎【解析】‎ 由函数在某点的导数等于函数在该点的切线的斜率可知，有点必在切线上，代入切线方程，可得，所以有．‎ ‎13.【答案】-4‎ ‎【解析】‎ 由题意作平面区域如下，‎ ‎，‎ 目标函数z=﹣2x+y可化为y=2x+z，‎ 故结合图象可知，‎ 当过点B（3，2）时，‎ z有最小值为﹣2×3+2=﹣4；‎ 故答案为﹣4．‎ ‎14. 【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题意得出函数，作出函数的图象如图所示，若函数的图象与轴恰有二个公共点，则方程即恰有二个不同实根，则或或，所以的取值范围是，故答案应填.‎ ‎15.【答案】‎ ‎【解析】‎ 由圆，得圆心,半径；直线的交点坐标为，切线长,,；设的交点为,则,,得,所以,.‎ ‎16.【答案】 （I）①2个；②（II）没有85％的把握认为一孩、二孩宝宝的出生与医院有关. .‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）①由分层抽样知在市第一医院出生的宝宝有个,其中一孩宝宝有2个. ………… 2分 ②在抽取7个宝宝中,市一院出生的一孩宝宝2人,分别记为,二孩宝宝2人,分别记为,妇幼保健院出生的一孩宝宝2人,分别记为,二孩宝宝1人,记为,从7人中抽取2人的一切可能结果所组成的基本事件空间为 … 5分 用表示：“两个宝宝恰出生不同医院且均属二孩”,则 ‎ ………… 7分 ‎（Ⅱ）列联表 一孩 二孩 合计 第一医院 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ 妇幼保健院 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ 合 计 ‎40‎ ‎30‎ ‎70‎ ‎ ………… 9分 ‎,故没有85％的把握认为一孩、二孩宝宝的出生与医院有关. ………… 12分 ‎17.【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）∵，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴.‎ 又∵是三角形的内角，∴.‎ ‎（2），∴，∴，‎ 又∵，∴，∴,‎ ‎∴.‎ ‎18.【答案】（1）详见解析；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）设为的中点，连结，根据条件首先证明四边形为平行四边形，即可得到，再根据线面平行的判定即可得证；（2）利用 将体积进行转化，求得底面积与高即可求解.‎ 试题解析：（1）设为的中点，连结，∵，为的中点，∴为的中点，‎ 又∵为的中点，∴，又∵为的中点，为的中点，∴，‎ 又∵，∴四边形为平行四边形，∴，又∵，∴，‎ 又∵平面，平面，∴平面；（2）∵，‎ ‎，分别为，的中点，，∴面，而，‎ ‎，‎ ‎∵，∴.‎ ‎19.【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）依题得 ‎ 解得 ‎ ‎，即 ‎（2）‎ ‎ ①‎ ‎ ②‎ 两式相减得：‎ ‎20.【答案】（1）（2）①②‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由题设可知，圆O的方程为x2+y2=b2，‎ 因为直线l：x﹣y+2=0与圆O相切，故有，‎ 所以． ‎ 因为，所以有a2=3c2=3（a2﹣b2），即a2=3．‎ 所以椭圆C的方程为． ‎ ‎（2）设点A（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），则y0=kx0．‎ 由解得，‎ ‎①∵，∴（k=0舍去）． ‎ ‎②∵，‎ ‎（当且仅当时取等号），‎ ‎∴S△AOD的最大值为．‎ ‎21. 【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎（1），所以，所以.‎ ‎（2），其定义域为，‎ ‎，‎ 令，，‎ ‎①当时，，有，即，所以在区间上单调递减，故在区间无极值点.‎ ‎②当时，，令，有，，‎ 当时，，即，得在上递减；‎ 当时，，即，得在上递增；‎ 当时，，即，得在上递减，‎ 此时有一个极小值点和一个极大值点.‎ ‎③当时，，令，有，‎ 当时，，即，得在上递增；‎ 当时，，即，得在上递减，‎ 此时有唯一的极大值点.‎ 综上可知，当时，函数有一个极小值点和一个极大值点；‎ 当时，函数在无极值点；‎ 当时，函数有唯一的极大值点，无极小值点.‎ ‎（3）令，‎ 则，‎ 若总存在，使得成立，‎ 即总存在，使得成立，‎ 即总存在，使得成立，即，‎ ‎，因为，所以，即在上单调递增，‎ 所以，‎ 即对任意成立，‎ 即对任意成立，‎ 构造函数，，当时，，‎ ‎∴在上单调递增，∴对于任意，，所以.‎