四川省射洪中学校2021届高三数学(文)上学期开学试题(Word版附答案)

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四川省射洪中学校2021届高三数学(文)上学期开学试题(Word版附答案)

www.ks5u.com ‎2020年高三开学考试 文科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.设集合,,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.在复平面内,复数对应的点位于 ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 A. B. C. D.‎ ‎4.若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度,则平移后图像的对称轴为 A.x=(k∈Z) B.x=(k∈Z) C.x=(k∈Z) D.x=(k∈Z)‎ ‎5.等差数列的前项和为,,且,则的公差 ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎6.意大利“美术三杰”(文艺复兴后三杰)之一的达芬奇的经典之作一《蒙娜丽莎》举世闻名。画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷,某数学兼艺术爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘,将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧,在嘴角处作圆弧的切线,两条切线交于点,测得如下数据:,根据测量得到的结果推算:将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于以下哪个区间 ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.函数 的部分图象大致为(  )‎ A.B.‎ C.D.‎ ‎8.从区间随机抽取个数,,…,,,,…,,构成n个数对,,…,,其中两数的平方和小于1的数对共有个,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为 A. B. C. D.‎ ‎9.函数向左平移个单位后图象关于y轴对称,则在上的最小值为 ‎ A. B.1 C. D.‎ ‎10.设,分别是椭圆的左、右焦点,过的直线交椭圆于,两点,且,,则椭圆的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.如图该几何体由半圆柱体与直三棱柱构成,半圆柱体底面直径BC=4,‎ AB=AC,∠BAC=90°,D为半圆弧的中点,若异面直线BD和AB1所成角的 余弦值为,则该几何体的体积为 ‎ A.16+8π B.32+16π ‎ C.32+8π D.16+16π ‎12.已知函数对任意的满足(其中是函数的导函数),则下列不等式成立的是 ‎ A. B.‎ C. D.‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.已知函数x,y满足,则的最小值为______.‎ ‎14.计算______.‎ ‎15.已知tan(5π﹣α)=﹣,tan(β﹣α)=1,则tanβ=_______.‎ ‎16.下列推理正确的是______.‎ ‎①,,,②,‎ ‎③,④,⑤,‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,‎ 每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分。‎ ‎17.(12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人,结果如表:‎ 男 女 需要 ‎40‎ m 不需要 n ‎270‎ 若该地区老年人中需要志愿者提供帮助的比例为14%.‎ ‎(1)求m,n的值;‎ ‎(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?‎ 参考公式:K2=.‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎18.(12分)如图1,在平行四边形中,,,,为边的中点,以为折痕将折起,使点到达的位置,得到图2几何体.‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)当平面时,求三棱锥的体积.‎ ‎19.(12分)在中,角的对边分别是,的面积为,且 ‎.‎ ‎(1)求角的值;‎ ‎(2)若,求的值.‎ ‎20.(12分)如图,椭圆的右焦点为,过焦点,斜率为的直线交椭圆于、两点(异于长轴端点),是直线上的动点.‎ ‎(1)若直线平分线段,求证:.‎ ‎(2)若直线的斜率,直线、、的 斜率成等差数列,求实数的取值范围.‎ ‎21.(12分)(1)求证:当时,;‎ ‎(2)若函数有三个零点,求实数a的取值范围.‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)‎ 在平面直角坐标系中,曲线:的参数方程是,(为参数). 以原点为极点, 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)分别写出的极坐标方程和的直角坐标方程;‎ ‎(2)若射线的极坐标方程,且分别交曲线、 于,两点,求.‎ ‎23.[选修4—5:不等式选讲](10分)已知函数.‎ ‎(1)求的值域;‎ ‎(2)记函数的最小值为M.设a,b,c均为正数,且,求证:.‎ ‎2020年高三开学考试 文科数学参考答案 ‎1.B 2.B 3.B 4.B 5.A 6.B 7.A 8.C 9.A 10.C 11.A 12.D ‎13. 14.0 15. 16.①②④‎ ‎17.(1),‎ ‎(2)‎ 即在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关 ‎18.(1)依题意,在中(图1),,,,‎ 由余弦定理得,‎ ‎∴,即在平行四边形中,.‎ 以为折痕将折起,由翻折不变性得,‎ 在几何体中,,.又,∴平面,‎ 又平面,∴.‎ ‎(2)∵平面,平面,∴.‎ 由(1)得,同理可得平面,即平面,就是三棱锥的高.‎ 又,,,,‎ ‎∴,‎ ‎,‎ 因此,三棱锥的体积为.‎ ‎19.解:(1)由题意得:,由正弦定理得:‎ ‎(为外接圆的半径)‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,.‎ ‎(2)由正弦定理可得,‎ 又,故.‎ 由余弦定理得:‎ ‎,.‎ ‎20.(1)设、,线段的中点,由题意可得,‎ 上述两式相减得,可得,‎ ‎,,则,‎ 因此,;‎ ‎(2)由,令,则直线的方程为,‎ 由得,恒成立,‎ 由韦达定理得,,‎ 因为直线、、的斜率成等差数列,‎ 所以,,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,即,‎ ‎,,‎ 由双勾函数的单调性可知,函数在区间上单调递增,‎ 当时,,所以,.‎ 因此,实数的取值范围是.‎ ‎21.(1)证明:设,则,‎ 当时,,单调递增,‎ 当时,.‎ 所以当时,;‎ ‎(2)函数的定义域为,由得,‎ 设,则,‎ 当或时,,单调递增;‎ 当时,,单调递减;‎ 所以当时,有极小值,且极小.‎ 当时,;‎ 当或时,,‎ 所以对,当或时,都有,‎ 所以当,,当时,;‎ 当时,由(1)得.‎ 所以对,当时,都有,‎ 所以当时,;综上所述,实数a的取值范围是.‎ ‎22.(1)将参数方程化为普通方程为,即,‎ ‎∴的极坐标方程为.‎ 将极坐标方程化为直角坐标方程为.‎ ‎(2)将代入 整理得,‎ 解得,即.‎ ‎∵曲线是圆心在原点,半径为1的圆,‎ ‎∴射线 与相交,即,即.‎ 故.‎ ‎23.(1)当时,,此时;‎ 当时,,此时;‎ 当时,,此时,‎ 综上,函数的值域为 ‎ ‎(2)由(1)知,函数的最小值为3,则,即.‎ 因为 ‎ ‎ 其中,当且仅当,,取“=”.‎ 又因为,所以.‎
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