2018-2019学年吉林省长春外国语学校高一下学期期中考试数学试题（解析版）

2018-2019学年吉林省长春外国语学校高一下学期期中考试数学试题（解析版）

‎2018-2019学年吉林省长春外国语学校高一下学期期中考试数学试题 一、单选题 ‎1．设集合,,则 (　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】先化简集合，再和集合求交集，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，又，‎ 所以.‎ 故选D ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型.‎ ‎2．＝(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据诱导公式，以及特殊角所对应的三角函数值，即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为.‎ 故选D ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的值，熟记诱导公式即可，属于基础题型.‎ ‎3．等差数列中,,则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由等差数列的前项和公式，结合等差数列的性质，即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为等差数列中,,‎ 所以，即，‎ 因此.‎ 故选A ‎【点睛】‎ 本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的性质以及前项和公式，即可求解，属于基础题型.‎ ‎4．有4个式子：①；②；③；④；‎ 其中正确的个数为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据向量的数乘运算，可判断①②；根据相反向量可判断③；由向量的数量积可判断④.‎ ‎【详解】‎ 由向量乘以实数仍然为向量，所以，故①正确，②错误；‎ 由，所以，即③正确；‎ 由，得不一定成立，故④错误.‎ 故选C ‎【点睛】‎ 本题主要考查平面向量的数乘、相反向量以及向量的数量积，熟记概念即可，属于常考题型.‎ ‎5．在中，已知 ，则此三角形的解的情况是（ ）‎ A．有一解 B．有两解 C．无解 D．有解但解的情况不确定 ‎【答案】C ‎【解析】分析：利用正弦定理列出关系式，将的值代入求出的值，即可做出判断.‎ 详解：在中，，‎ 由正弦定理，‎ 得，‎ 则此时三角形无解，故选C.‎ 点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.‎ ‎6．在中,若,则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据余弦定理，即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 所以，由余弦定理可得，‎ 因此.‎ 故选D ‎【点睛】‎ 本题主要考查解三角形，熟记余弦定理即可，属于基础题型.‎ ‎7．要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）‎ A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 ‎【答案】D ‎【解析】由函数图像的平移变换规律：左加右减即可得答案．‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 故要得到的图象，‎ 只需将函数的图象向右平移个单位，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数图象的平移变换，该类题目要注意平移方向及平移对象．‎ ‎8．在中，,则的值为（ ）‎ A． B． C． D．±‎ ‎【答案】B ‎【解析】先由判断的正负，再求出的值，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为在中，,所以，因此，‎ 又，‎ 所以.‎ 故选B ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角恒等变换，熟记二倍角公式、同角三角函数基本关系即可，属于基础题型.‎ ‎9．已知，则向量与向量的夹角是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：由条件得，所以，所以，即．‎ ‎【考点】向量的数量积运算．‎ ‎10．在中，，则这个三角形一定是(　　)‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 ‎【答案】A ‎【解析】在△ABC中，，由正弦定理可得：，即.‎ 又.‎ 所以，即.‎ 有.‎ 所以△ABC为等腰三角形.‎ 故选A.‎ ‎11．在数列中， （）,则该数列的前10项和为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】先由题意得到数列为等差数列，根据等差数列前项和，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为在数列中， （），‎ 所以数列是以2为公差的等差数列，又，‎ 所以，故，‎ 因此，该数列的前10项和为.‎ 故选B ‎【点睛】‎ 本题主要考查等差数列的基本运算，熟记等差数列的通项公式以及前项和公式即可，属于常考题型.‎ ‎12．函数在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为　　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由函数的图象可得函数的最大值为2，最小值为–2，故有A=2．再由函数的周期性可得，解得ω=2，∴y=2sin（2x+φ）．把点（–‎ ‎，2）代入函数的解析式可得2sin[2×（–）+φ]=2，∴2×（–）+φ=2kπ+，k∈Z，解得φ=2kπ+，k∈Z．故函数的解析式为y=2sin（2x+2kπ+），k∈Z，考查四个选项，只有A符合题意．故选A．‎ 二、填空题 ‎13．在等差数列中，，则________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】由，结合题中条件，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为在等差数列中，，‎ 所以，即.‎ 故答案为2‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查等差中项的问题，熟记概念即可，属于基础题型.‎ ‎14．在中，已知，是方程的两个实根，则___________.‎ ‎【答案】-7‎ ‎【解析】试题分析：，，.‎ ‎【考点】三角恒等变换．‎ ‎15．已知，，则_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】先由题意求出，再由两角差的正弦公式即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，，所以，‎ 因此.‎ 故答案为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角恒等变换，给值求值问题，熟记两角差的正弦公式即可，属于基础题型.‎ ‎16．一个扇形的面积为1，周长为4，则这个扇形的圆心角为__________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】解：设这个扇形的圆心角为，则利用已知条件可知，4=r+2r,1=1/2r2联立方程组可知=2‎ 三、解答题 ‎17．已知，求 ‎（1）的值；‎ ‎（2）的值.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：由的值求得的值，（1）中利用两角和的正切公式展开，代入即可求值；（2）中将分式的分子分母同除以，将其转化为用表达的式子，代入求值 试题解析：（1）∵tan="2," ∴；‎ 所以=；‎ ‎（2）由（1），tanα=－, 所以==．‎ ‎【考点】二倍角公式及同角间的三角函数关系式 ‎18．已知平面向量 ， .‎ ‎（1）若⊥ ，求x的值； ‎ ‎（2）若∥ ，求|-|.‎ ‎【答案】（1）或 ‎（2）|-|=| |=||‎ ‎【解析】（1）由⊥，•0，构造一个关于x的方程，解方程即可求出满足条件的x的值．‎ ‎（2）若∥，根据两个向量平行，构造一个关于x的方程，解方程求出x的值后，分类讨论后，即可得到||．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵⊥，‎ ‎∴•（1，x）•（2x+3，﹣x）＝2x+3﹣x2＝0‎ 整理得：x2﹣2x﹣3＝0‎ 解得：x＝﹣1，或x＝3‎ ‎（2）∵∥‎ ‎∴1×（﹣x）﹣x（2x+3）＝0‎ 即x（2x+4）＝0‎ 解得x＝﹣2，或x＝0‎ 当x＝﹣2时，（1，﹣2），（﹣1，2）‎ ‎（2，﹣4）‎ ‎∴||＝2‎ 当x＝0时，（1，0），（3，0）‎ ‎（﹣2，0）‎ ‎∴||＝2‎ 故||的值为2或2．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了判断两个平面向量的垂直关系的转化，向量的模，平行向量与共线向量的概念及公式，考查了向量的坐标运算，属于基础题．‎ ‎19．已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．‎ ‎（1）求角的大小； ‎ ‎（2）若，求的面积．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）已知等式左边利用两角差的余弦函数公式化简，求出的值，确定出的度数，即可求出的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将与的值代入求出的值，再由的值，利用三角形面积公式即可求出三角形的面积.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)∵cosBcosC－sinBsinC＝， ∴cos(B＋C)＝.‎ ‎∵A＋B＋C＝π，∴cos(π－A)＝.∴cosA＝－.‎ 又∵0

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