数学文卷·2018届甘肃省会宁县第一中学高三上学期第四次月考（2017

数学文卷·2018届甘肃省会宁县第一中学高三上学期第四次月考（2017

会宁一中 2017-2018 学年度高三年级第四次月考 数 学 试 卷（文） 班级： 姓名： 成绩： 第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分)[KS5UKS5U] 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1．已知集合 A= 04| 2 xx ，B= 51|  xx ，则  )( BCA R （ ） A. (-2,0） B. (-2，-1） C. （-2，-1] D. (-2,2) 2．已知复数 bii ai  12 ，其中 Rba , ，i 是虚数单位，则  bia （ ） A． i31 B ． 5 C ．10 D ． 10 3．设 nS 是等差数列 na 的前 n 项和， 351 3,2 aaa  ,则 9S （ ） A. －54 B. 72 C. 54 D. －72 4．函数 )32sin(  xy 在区间[-  ,2 ]上的简图是（ ） 5．设 D 为△ABC 所在平面内一点，若 CDBC 3 ，则（ ）[KS5UKS5U] A． ACABAD 3 4 3 1  B． ACABAD 3 4 3 1  C． ACABAD 3 1 3 4  D． ACABAD 3 1 3 4  6 ． 在 ABC 中 ， 内 角 A ， B ， C 所 对 的 边 分 别 是 cba ,, ， 若 ,322 bcba  BC sin32sin  ，则角 A 为（ ） A． 30 B． 60 C． 120 D． 150 [KS5UKS5UKS5U] 7．设 a 为实数，函数 xaaxxxf )3()( 23  的导函数为 )(xf  ，且 )(xf  是偶函数， 则 1 -1 2  3  6   B 1 -1 2  3  6   A 1 -12  6  3   C 1 -11 2  6  3   D 曲线： )(xfy  在点 ))2(,2( f 处的切线方程为（ ） A. 0169  yx B. 0169  yx C. 0126  yx D. 0126  yx 8. 已知函数       0,log 0,12)( 3 xaxx xxf x ，若 aff 4))1((  ，则实数 a 的取值范围为（ ） A. ），（ 5 1- B. ），（ 0- C. ），（ 1- D. ），（ 1 9．已知数列 na 满足： n n aaa 11,2 11   ，设数列 na 的前 n 项和为 nS ，则 2017S （ ） A. 1007 B. 1008 C. 1009.5 D. 1010 10．已知向量 ba , 是单位向量， 0ba ，若 1 bac ，则 c 的最大值为（ ） 资*源%库 A．2 B． 2 C．3 D． 12  11．已知幂函数 )(xfy  过点  2,4 ，令 )()1( nfnfan  ， *Nn ，记数列       na 1 的前 n 项 和为 nS ，则 nS =10 时， n 的值是（ ） A.110 B.120 C.130 D.140 12 ． 已 知 函 数 )(xf 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ， 且 在 区 间 ),0[  上 单 调 递 增 ， 若 )1(2 |)1(ln)(ln| fxfxf   ，则 x 的取值范围是（ ） A. )1, e （ B. ), e（ C. ),1 ee （ D. )1,0 e （ ),  e（ 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分．第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须 做答．第 22 题～第 24 题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13. 已知 )2,2 3(,5 3)2sin(   ，则     cossin cossin 14．设数列 na 满足 1042  aa ，点 ),( nn anP 对任意的  Nn ，都有向量 )3,1(1 nn PP ， 则数列 na 的前 n 项和 nS  . 15. 已知 ( )f x 是 R 上的奇函数， (1) 1f  ，且对任意 x R 都有 ( 4) ( ) (2)f x f x f   成立，则 (2016) (2017)f f  ． 16．下列五个命题： （1）函数 sin(2 ) ( , )3 3 6y x     在区间 内单调递增。 （2）函数 4 4cos siny x x  的最小正周期为 2 。 （3）函数 cos( )3y x   的图像关于点 ( ,0)6  对称。 （4）函数 tan( )3y x   的图像关于直线 6x  成轴对称。 （5）把函数 3sin(2 )3y x   的图象向右平移 6  得到函数 3sin 2y x 的图象。 其中真命题的序号是 。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．(本小题满分 12 分）已知数列 na 中 求数列 na 的通项公式 na 18．(本小题满分 12 分） 在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 cba ,, .已知 ABC 的面积为 153 ， 4 1cos,2  Acb （1）求 a 和 Csin 的值； （2）求 cos(2A+ 6  )的值。 [KS5UKS5U] 19．(本小题满分 12 分） 已知数列 na 的前 n 项和为 nS ，且满足 )(12 1  NnaS nn （1）求数列 na 的通项公式 na ； （2）设 )()1(log 1 3 1    NnSb nn ，令 13221 111   nn n bbbbbbT  ，求 nT nn annaa )1(2,1 11   20．(本小题满分 12 分） 在一般情况下，城市主干道上的车流速度 v （单位：千米/小时）是车流密度 x （单位： 辆/千米）的函数。当主干道上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0 千米/小时；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/小时。研究表明：当 20020  x 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数。[KS5UKS5UKS5U] （1）当 2000  x 时，求函数 )(xv 的表达式； （2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过主干道上某观测点的车辆数，单 位：辆/小时） )()( xvxxf  可以达到最大？并求出最大值。（精确到 1 辆/小时） 21．(本小题满分 12 分） 已知函数 xaxxf ln)(  ， x axg 1)(  （1）若 1a ，求函数 exxf 在)( 处的切线方程 （2）设函数 )()()( xgxfxh  ，求 )(xh 的单调区间 [KS5UKS5U.KS5U [KS5UKS5U] 22. （本小题满分 10 分）选修 4-4:极坐标系与参数方程 已知曲线 C 的参数方程为 为参数）   ( sin51 cos52      y x ，以直角坐标系原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。 （1）求曲线 C 的极坐标方程； （2）若直线l 的极坐标方程为 1)cos(sin   ，求直线l 被曲线 C 截得的弦长。 答 案 1--5.C B A A A，6--10.ABCDD，11-12.BD 13. 7 1 14. nnSn 2 5 2 3 2  15. 1 ， 16.（3）（5） 17. 利用累乘法得 )(2 1    Nnna nn 18 解：（1）在 ABC 中，由 4 15sin,4 1cos  AA ， ………………..1 分 由 24153sin2 1  bcAbcS ABC 得 ………………2 分 又 ,2 cb 可得 4,6  cb ……………………3 分 由余弦定理 64)4 1(4621636cos2222  Abccba 得 8a …………………………..4 分[KS5UKS5U] 由正弦定理 8 15sin2 1sinsinsin  ACC c A a 得 ………………………6 分 （2）由（1）得 8 71cos22cos 2  AA ………… ……………………….8 分 8 15cossin22sin  AAA …………………………..10 分[KS5UKS5U] 16 37152sin2 12cos2 3)62cos(  AAA  …………………..12 分 19．(本小题 12 分） （1）由 )(12 1  NnaS nn ，得 nn aS 2 11 3 2,2 1-1S1 111  aan 得，时 ……………………1 分 nnnnnnn aaaaSSan 2 1 2 1)2 11()2 11(2 111  时， ………3 分 得 3 1 1  n n a a ………………..4 分  na 是等比数列，且公比为 n naa )3 1(2,3 2,3 1 1 首项 ……….6 分 （2）由（1）及 12 1  nn aS 得 1 11 )3 1(2 11    n nn aS …………7 分 1)1(log 1 3 1   nSb nn …………………8 分 2 1 1 1 )2)(1( 11 1   nnnnbb nn ……………10 分 2 1 1 1 4 1 3 1 3 1 2 1  nnTn  = 2 1 422 1  n n n ……. 12 分 20．(本小题 12 分） 21．(本小题 12 分） 解：（I） xxxfa ln)(1  时， e eefx xxfeef 1)(1)(,1)(  ， 0)1()(  eyxeexxf 处的切线方程为在 [KS5UKS5U] 22. （本小题满分 10 分）选修 4-4:极坐标系与参数方程