数学文卷·2018届甘肃省张掖市高三第一次质量检测（2018

数学文卷·2018届甘肃省张掖市高三第一次质量检测（2018

张掖市2017~2018学年度全市高三高考备考质量诊断第一次考试 数学（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合，则（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 若复数，且则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温 的数据一览表 已知该城市的各月最低温与最高温具有线性相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是 （ ）‎ A．最低温与最高温为正相关 ‎ B．每月最高温与最低温的平均值前8个月逐月增加 ‎ C．月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月 ‎ D．1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大 ‎4. 设等差数列的公差为，且 ，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.若是第二象限角，则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5. 已知双曲线的实轴长为，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 若实数满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8. 如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9. 已知函数的最小正周期为，且取图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.函数的部分图象大致是 （ ）‎ ‎11. 如图，格纸上的小正方形的边长为，粗实线画出的某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 设函数在上存在导函数，对于任意实数，都有，当时， 若，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知向量，，则向量与夹角的余弦值为 ．‎ ‎14.已知数列满足，且，则 ．‎ ‎15.如图，正方体的棱长为分别是棱上的点，且，如果 平面，则的长度为 ．‎ ‎16.已知抛物线是抛物线上的两点，线段的垂直平分线与轴相交于点，‎ 则的取值范围是 ．（用区间表示）‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 在中，内角的对边分别为，已知.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的面积.‎ ‎18. 共享单车是指企业的校园，地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，某共享单车企业为更好服务社会，随机调查了100人，统计了这100人每日平均骑行共享单车的时间（单位：分钟），由统计数据得到如下频率分布直方图，已知骑行时间在三组对应的人数依次成等差数列 ‎（1）求频率分布直方图中的值.‎ ‎（2）若将日平均骑行时间不少于80分钟的用户定义为“忠实用户”，将日平均骑行时间少于40分钟的用户为“潜力用户”，现从上述“忠实用户”与“潜力用户”的人中按分层抽样选出5人，再从这5人中任取3人，求恰好1人为“忠实用户”的概率.‎ ‎19. 如图，四边形是矩形平面.‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）设与相交于点，点在棱上，且，求三棱锥的体积.‎ ‎20. 已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，若直线的斜率为，且与椭圆的另一个交点为的周长为.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过点的直线（直线的斜率不为）与椭圆交于两点，点在点的上方，‎ 若 ，求直线的斜率.‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎（1）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；‎ ‎（2）设函数，若存在，使不等式成立，求的取值范围.‎ ‎22.已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线，相交于 两点.‎ ‎（1）求两点的极坐标；‎ ‎（2）曲线与直线为参数）分别相交于两点，求线段的长度.‎ ‎23.已知函数.‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若时，，求的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: DABCD 6-10: CDBAD 11、A 12：C 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）因为，‎ 所以，即，‎ 由余弦定理得，‎ 所以.‎ ‎（2）因为，‎ 所以.‎ ‎18.解：（1）由，‎ 又，所以.‎ ‎（2）“忠实用户”“潜力用户”的人数之比为：，‎ 所以“忠实用户”抽取人，‎ ‎“潜力用户”抽取人，‎ 记事件：从人中任取人恰有人为“忠实用户”‎ 设两名“忠实用户”的人记为：，三名“潜力用户”的人记为：，‎ 则这5人中任选3人有： ，共10种情形，‎ 符合题设条件有：共有6种，‎ 因此概率为.‎ ‎19.解：（1）证明：因为四边形是矩形，，‎ 所以，‎ 又，所以，‎ 因为，所以,‎ 又平面，所以，面，所以平面.‎ ‎(2)因为，所以，‎ 又，所以为棱的中点，到平面的距离等于，‎ 由（1）知，所以，‎ 所以，‎ 所以.‎ ‎20.解：（1）因为的周长为，所以，即，‎ 由直线的斜率，得，‎ 因为，所以，‎ 所以椭圆的标准方程为.‎ ‎（2）由题意可得直线方程为，联立得 ，解得，‎ 所以， ‎ 因为，即，‎ 所以，‎ 当直线的斜率为时，不符合题意，‎ 故设直线的方程为，由点在点的上方，则，‎ 联立，所以，所以，‎ 消去得 ，所以，得，‎ 又由画图可知不符合题意，所以，‎ 故直线的斜率为.‎ ‎21.解：（1）由，得，‎ 所以在上单调递增，所以，所以，‎ 所以的取值范围是. ‎ ‎（2）因为存在，使不等式成立，‎ 所以存在，使成立，‎ 令，从而，，‎ 因为，所以，，所以，‎ 所以在上单调递增，‎ 所以，所以，‎ 实数的取值范围是.‎ ‎22.解（1）由，解得，即，‎ 所以两点的极坐标为或.‎ ‎（2）由曲线的极坐标方程得其直角坐标方程为，‎ 将直线方程代入，整理得，即，‎ 所以.‎ ‎23.解：（1）当时，不等式，‎ 当时，不等式转化为，不等式解集为空集；‎ 当时，不等式转化为，解得，‎ 当时，不等式转化为恒成立，‎ 综上所示不等式的解集为.‎ ‎（2）若时，恒成立，即，即恒成立，‎ 又因为，所以，所以的取值范围是.‎