2017-2018学年陕西省安康市高二下学期期末考试数学（理）试题（解析版）

2017-2018学年陕西省安康市高二下学期期末考试数学（理）试题（解析版）

‎2017-2018学年陕西省安康市高二下学期期末考试数学（理）试题 一、单选题 ‎1．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：先求出A集合，然后由图中阴影可知在集合A中出去A,B的交集部分即可.‎ 详解：由题得：‎ 故有题中阴影部分可知：阴影部分表示的集合为 ‎ 故选D.‎ 点睛：考查集合的交集和补集，对定义的理解是解题关键，属于基础题.‎ ‎2．已知复数满足，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】B ‎【解析】分析：先求出z，然后根据共轭复数定义结合复数坐标写法即可.‎ 详解：由题可知：，所以所对应的坐标为（-1,1），故在第二象限，选B.‎ 点睛：考查复数的除法运算，复数的坐标表示，属于基础题.‎ ‎3．已知向量，，若与垂直，则（ ）‎ A. 2 B. 3 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：先求出的坐标，然后根据向量垂直的结论列出等式求出x，再求即可.‎ 详解：由题可得：‎ 故选B.‎ 点睛：考查向量的坐标运算，向量垂直关系和模长计算，正确求解x是解题关键，属于基础题.‎ ‎4．若，满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A. -2 B. -1 C. 2 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：要先根据约束条件画出可行域，再转化目标函数，把求目标函数的最值问题转化成求截距的最值问题 详解：如图所示可行域：,‎ 故目标函数在点（2,0）处取得最大值，故最大值为2，‎ 故选C.‎ 点睛：本题考查线性规划，须准确画出可行域．还要注意目标函数的图象与可行域边界直线的倾斜程度（斜率的大小）．属简单题 ‎5．下列命题正确的是（ ）‎ A. 若，则 B. “”是“”的必要不充分条件 C. 命题“”、“”、“”中至少有一个为假命题 D. “若，则，全为0”的逆否命题是“若，全不为0，则”‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：根据命题条件逐一排除求解即可.‎ 详解：A. 若，则,当a为0时此时结论不成立，故错误；B. “”是“”的必要不充分条件，当x=4时成立，故正确结论应是充分不必要；D. “若，则，全为0”的逆否命题是“若，全不为0，则”‎ 应该是若，不全为0，故错误，‎ 所以综合可得选C 点睛：考查对命题的真假判定，此类题型逐一对答案进行排除即可，但注意思考的全面性不可以掉以轻心，属于易错题.‎ ‎6．已知，是两个不同的平面，，是异面直线且，则下列条件能推出的是（ ）‎ A. ， B. ， C. ， D. ，‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：根据线面垂直的判定定理求解即可.‎ 详解：A. ，，此时，两平面可以平行，故错误；B. ，，此时，两平面可以平行，故错误；C. ，，此时，两平面仍可以平行，故错误，故综合的选D.‎ 点睛：考查线面垂直的判定，对答案对角度，多立体的想象摆放图形是解题关键，属于中档题.‎ ‎7．曲线在处的切线与直线垂直，则（ ）‎ A. -2 B. 2 C. -1 D. 1‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：先求导，然后根据切线斜率的求法得出切线斜率表达式，再结合斜率垂直关系列等式求解即可.‎ 详解：由题可知：切线的斜率为：由切线与直线垂直，故，故选B.‎ 点睛：考查切线斜率的求法，直线垂直关系的应用，正确求导是解题关键，注意此题导数求解时是复合函数求导，属于中档题.‎ ‎8．执行如图所示程序框图，输出的的值为（ ）‎ A. B. C. 3 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：根据判断框的条件确定退出循环体的k值，再根据框图的流程确定算法的功能，利用约分消项法求解．‎ 详解：由题可知：‎ 此时输出S=‎ 故选B.‎ 点睛：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能以及对对数公式的准确运用是关键．属于基础题.‎ ‎9．设，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：先对a,b,c,进行化简，然后进行比较即可.‎ 详解：，又 故，‎ 故选D.‎ 点睛：考查对指数幂的化简运算，定积分计算，比较大小则通常进行估算值的大小，属于中档题.‎ ‎10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A. B. C. 3 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：作出三视图的直观图，然后根据组合体计算体积即可.‎ 详解：如图所示：由一个三棱柱截取G-DEF三棱锥后所剩下的图形，故该几何体的体积为：，故答案为 选D.‎ 点睛：考查三视图还原为直观图后求解体积的计算，对直观图的准确还原是解题关键，属于中档题.‎ ‎11．为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（ ）‎ A. 横坐标缩短到原来的倍 B. 横坐标伸长到原来的倍 C. 横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位 D. 横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位 ‎【答案】A ‎【解析】分析：先将三角函数化为同名函数然后根据三角函数伸缩规则即可.‎ 详解：由题可得：，故只需横坐标缩短到原来的倍即可得，故选A.‎ 点睛：考查三角函数的诱导公式，伸缩变换，对公式的正确运用是解题关键，属于中档题.‎ ‎12．过抛物线：的焦点作两条互相垂直的直线，，直线交于，两点，直线交于，两点，若四边形面积的最小值为64，则的值为（ ）‎ A. B. 4 C. D. 8‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：‎ 详解：设直线的倾斜角为α，则 当=1时S最小，故 故选A.‎ 点睛：考查直线与抛物线的关系，将问题巧妙地转化为三角函数求最值问题时解题关键，属于中档题.‎ 二、填空题 ‎13．的展开式中，的系数是__________．（用数字填写答案）‎ ‎【答案】28‎ ‎【解析】分析：由题意知本题要求二项式定理展开式的一个项的系数，先写出二项式的通项，使得变量x的指数等于5，解出r的值，把r的值代入通项得到这一项的系数．‎ 详解：‎ 要求x5的系数， ∴8-=5， ∴r=2， ∴x5的系数是（-1）2C82=28， 故答案为：28‎ 点睛：本题是一个典型的二项式问题，主要考查二项式的通项，注意二项式系数和项的系数之间的关系，这是容易出错的地方，本题考查展开式的通项式，这是解题的关键．‎ ‎14．已知双曲线的焦距为，则其离心率为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：已知双曲线的焦距为，故c=，然后根据焦点位置的不同由建立等式关系即可得出m，再求离心率即可.‎ 详解：由题可知：当m<2时，焦点在x轴上，，此时或者当m>3时，焦点在y轴，，此时，故综合得离心率为 点睛：考查双曲线基本性质和标准方程，属于基础题.‎ ‎15．在区间上随机取一个数，若使直线与圆有交点的概率为，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：先根据直线与圆相交的关系得出不等式得b的取值范围，然后由概率为建立等式求解即可.‎ 详解：圆心到直线的距离：‎ 故答案为 点睛：考查直线与圆的位置关系，然后再结合几何概型求解即可.属于中档题.‎ ‎16．用五种不同的颜色给图中、、、、、六个区域涂色，要求有公共边的区域不能涂同一种颜色且颜色齐全，则共有涂色方法__________种．‎ ‎【答案】960‎ ‎【解析】分析：先分析出同色区域的情况，然后其他颜色任意排即可.‎ 详解：同色的区域可以为AC,AE,AF,BD,BF,CD,CE,DF,共8种，故共有涂色方法8种.故答案为960.‎ 点睛：考查排列组合的简单应用，认真审题，分析清楚情况是解题关键，属于中档题.‎ 三、解答题 ‎17．已知，，分别是内角，，的对边，，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若的面积为，求的值.‎ ‎【答案】(1);(2)4.‎ ‎【解析】分析：先根据，求得sinA的值，再结合正弦定理求解即可；（2）先由cosA的余弦定理可得c，b的关系，然后根据三角形面积公式即可求得c.‎ 详解：‎ ‎（1）由得，‎ 由及正弦定理可得.‎ ‎（2）根据余弦定理可得，‎ 代入得，整理得，即，解得，∴，解得.‎ 点睛：考查正余弦定理解三角形的应用，三角形面积公式，对定理公式的灵活运用是解题关键，属于基础题.‎ ‎18．已知数列的前项和.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设， ，求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）由数列中与间关系可求得的通项公式；（Ⅱ）对化简后，可知对数列使用裂项法求．‎ 试题解析：（Ⅰ）当时，由得；‎ 当时，由得，‎ ‎∴是首项为，公比为的等比数列，∴.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知： ，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎19．如图，四棱锥中，为正三角形，为正方形，平面平面，、分别为、中点.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎【答案】(1)见解析;(2).‎ ‎【解析】分析：（1）要证线面平行，只需在面内找一线与已知线平行即可，连接，根据中位线即可得即可求证；（2）求线面角则可直接建立空间直角坐标系，写出线向量和面的法向量，然后根据向量夹角公式求解即可.‎ 详解：‎ ‎（1）连接，‎ ‎∵是正方形，是的中点，∴是的中点，‎ ‎∵是的中点，∴，‎ ‎∵平面，平面，∴平面.‎ ‎（2）建立如图所示空间直角坐标系，设，‎ 则，，，，‎ ‎，，，‎ 设平面的法向量，则，‎ 取得，‎ 设与平面所成角为，‎ 则.‎ 点睛：考查立体几何的线面平行证明，线面角的求法，对定理的熟悉和常规方法要做到熟练是解题关键.属于中档题.‎ ‎20．某企业有、两个岗位招聘大学毕业生，其中第一天收到这两个岗位投简历的大学生人数如下表：‎ 岗位 岗位 总计 女生 ‎12‎ ‎8‎ ‎20‎ 男生 ‎24‎ ‎56‎ ‎80‎ 总计 ‎36‎ ‎64‎ ‎100‎ ‎（1）根据以上数据判断是有的把握认为招聘的、两个岗位与性别有关？‎ ‎（2）从投简历的女生中随机抽取两人，记其中投岗位的人数为，求的分布列和数学期望.‎ 参考公式：，其中.‎ 参考数据：‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎【答案】(1)有的把握认为招聘的、两个岗位与性别有关.(2)见解析.‎ ‎【解析】分析：（1）根据所给公式直接计算求解作答即可；（2）先分析此分布为超几何分布，然后确定X的取值可能，根据超几分布求解概率写分布列即可.‎ 详解：‎ ‎（1），‎ 故有的把握认为招聘的、两个岗位与性别有关.‎ ‎（2）的可能取值为0，1，2，‎ ‎，，.‎ ‎∴的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎.‎ 点睛：考查独立性检验和离散型随机变量分分布列，属于基础题.‎ ‎21．已知椭圆：的离心率为，且过点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线交于、两点，为坐标原点，求面积的最大值.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】分析：（1）由离心率和过点建立等式方程组求解即可；（2）根据弦长公式可求得AB的长作为三角形的底边，然后由点到直线的距离求得高即可表示三角形的面积表达式，然后根据基本不等式求解最值即可.‎ 详解：‎ ‎（1）由已知可得，且，解得，，‎ ‎∴椭圆的方程为.‎ ‎（2）设，，将代入方程整理得，‎ ‎，∴，‎ ‎∴，，，‎ ‎ ，，‎ ‎ ，当且仅当时取等号，‎ ‎∴面积的最大值为.‎ 点睛：考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，弦长，点到直线的距离的应用，对常用公式的熟悉是解题关键，属于中档题.‎ ‎22．设函数.‎ ‎（1）若在其定义域上是增函数，求实数的取值范围；‎ ‎（2）当时，在上存在两个零点，求的最大值.‎ ‎【答案】(1);(2)-2.‎ ‎【解析】分析：（1）由在其定义域上是增函数，∴恒成立，转化为最值问题，然后进行分离参数求解新函数的单调性研究最值即可.（2）当时，，得出函数的单调性和极值，然后根据在上存在两个零点，列出等价不等式求解即可.‎ 详解：‎ ‎（1）∵定义域为，，‎ ‎∵在其定义域上是增函数，∴，，‎ ‎∵，∴实数的取值范围是.‎ ‎（2）当时，，‎ 由得，由得，‎ ‎∴在处取得极大值，在处取得极小值，‎ ‎∴是一个零点，当，，故只需且，‎ ‎∵，，∴的最大值为-2.‎ 点睛：考查导函数的单调性的应用以及零点问题，对于此类题型求参数的取值范围，优先要想到能否参变分离，然后研究最值即可，二对于零点问题则需研究函数图像和x轴交点的问题，数形结合解此类题是关键，属于较难题.‎