2017-2018学年云南省玉溪市玉溪一中高二上学期第一次月考数学试题

2017-2018学年云南省玉溪市玉溪一中高二上学期第一次月考数学试题

玉溪一中2017—2018学年上学期第一次月考 高二数学 试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）‎ 考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：邓瑞 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验,该抽样方法记为①;从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况,该抽样方法记为②.那么( )‎ ‎ A.①是系统抽样,②是简单随机抽样 B.①是简单随机抽样,②是简单随机抽样 ‎ C.①是简单随机抽样,②是系统抽样 D.①是系统抽样,②是系统抽样 ‎3.已知，则下列结论正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.等差数列中，是函数的两个零点，则的前9项和等于（ ）‎ A.-18 B.9 C.18 D.36‎ 5. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值为（ ）‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎6.已知数列,则数列的前10项和为( )‎ A. B. C. D.‎ 7. 已知，则的最小值是（ ）‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎8.若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）‎ A.4 B. C. D.‎ ‎9.已知是定义在上的偶函数，在区间为增函数，且，则不等式的解集为（ ）‎ ‎ A.（，） B. C. D.‎ ‎10.已知是直线上的动点,、是圆的两条切线,、为切点，圆心为,那么四边形面积的最小值是( ) ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.公差不为0的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（ ）‎ ‎ A.2 B.4 C.8 D.16‎ ‎12. 某几何体的三视图如图所示，当最大时，该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）‎ ‎13.利用计算机产生0~1之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为 .‎ ‎14.已知，则 .‎ ‎15.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是 .‎ ‎16.等差数列中，前项和为，且，则当= 时，最小.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本小题满分10分）函数的最小值是，在一个周期内图象最高点与最低点横坐标差是，图象又过点,求 ‎(1)函数解析式；‎ ‎(2)函数的最大值、以及达到最大值时的集合.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.（本小题满分12分）若数列的前项和为，，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求数列的通项公式；‎ ‎（3）求数列的前项和.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.（本小题满分12分）某校为了解学生对食堂伙食的满意程度,组织学生给食堂打分(分数为整数,满分为100分),从中随机抽取—个容量为120的样本,发现所有数据在[40,100]内.现将这些分数分成以下6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并画出了样本的频率分布直方图,部分图形如图所示.观察图形,回答下列问题:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(1)算出第三组[60,70)的频数,并补全频率分布直方图;‎ ‎(2)请根据频率分布直方图,估计样本的平均数和中位数.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20．(本小题满分12分)如图，是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为60°．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求该几何体的体积.‎ ‎ ‎ ‎21.（本小题满分12分）设的内角的对边分别为，满足．‎ ‎(1)求角的大小； ‎ ‎(2)若，求的面积．‎ ‎ ‎ 22. ‎(本小题满分12分)已知函数 （1） 求不等式的解集；‎ （2） 若对一切，均有成立，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ 玉溪一中2017—2018学年上学期第一次月考 高二数学 答案 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A D C B C D C D C D A 二、填空题：‎ ‎13. 14. 15.[-3，1] 16.8‎ 三．解答题 ‎17. 解（1）易知：A = 2 半周期 ∴T = 6p 即 （） 从而： ‎ 设： 令x = 0 有又： ∴ ‎ ‎∴所求函数解析式为 ……………5分 （2） 令，即时，有最大值2，故当时，取最大值2 . ……10分 ‎ 18. 解：（1）‎ 同理可得 ……2分 （2） 当时， ①‎ ‎ ②‎ ‎①-②得，即，‎ 所以是以为首项，3为公比的等比数列. ……5分 所以，经验证也满足上式， ……7分 所以.‎ （3） 因为 所以， ③‎ ‎ ④‎ ‎③-④‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以. ……12分 ‎19.解:(1)因为各组的频率之和等于1,所以分数在[60,70)内的频率为 f=1-(0.005+0.015+0.030+0.025+0.010)×10=0.15, …………… 2分 所以第三组[60,70)的频数为120×0.15=18(人). …………… 4分 完整的频率分布直方图如图. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ …………… 6分 ‎ ‎ ‎(2)根据频率分布直方图,样本的平均数的估计值为:‎ ‎45×(10×0.005)+55×(10×0.015)+65×(10×0.015)+75×(10×0.03)+85×(10×0.025)+95×(10×0.01)=73.5(分)。 …………… 9分 ‎0.05+0.15+0.15=0.35差0.15落在[70,80)中间，所以中位数为75. ‎ 所以,平均数为73.5分，样本的中位数为75分. …………… 12分 ‎ ‎ ‎20.解：（Ⅰ）因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，从而AC⊥平面BDE． …………… 6分 ‎（Ⅱ）割补法可得 ……………… 12分 ‎21.解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，‎ 整理得， ………………………… 2分 所以． ………………………… 4分 又，故． ………………………… 5分 ‎（Ⅱ）由正弦定理可知，又，，，‎ 所以． ………………………… 6分 又，故或． ………………………… 8分 若，则，于是； ………………………… 10分 若，则，于是． ………………………… 12分 ‎22.解：（1）‎ 不等式的解集为 （2） 当时，恒成立，‎ 即 对一切，均有不等式成立.‎ 而 当且仅当即时等号成立.‎ ‎ ‎ ‎ ‎