2017-2018学年广西南宁市第八中学高二4月份段考数学试题（理）试题 Word版

2017-2018学年广西南宁市第八中学高二4月份段考数学试题（理）试题 Word版

‎2017-2018学年广西南宁市第八中学高二4月份段考数学（理）试卷 ‎ ‎ 考生注意：‎ ‎1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。‎ ‎2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1．计算的结果是（ ）‎ ‎ A. B. C. 2 D. -2‎ ‎2.正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理(　　)‎ A．结论正确　　 　B．大前提不正确 C．小前提不正确 D．全不正确 ‎3.5名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有 ‎ A. A·A种 B. A·A种 C. A·A种 D. A－4A种 ‎4．复数的共轭复数是（ ）‎ ‎ A. B. 1+2i C. 2+i D. 2-i ‎5．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有(　　)‎ ‎ A．186种 B．108种 C．216种 D．270种 ‎6．一批产品共10件，次品率为20%，从中任取2件，则恰好取到1件次品的概率为(　　)‎ ‎ A . B . C . D . ‎7．将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（ ）‎ ‎ A．种 B． 种 C． 种 D．种 ‎8．若随机变量ξ的分布列如表所示，E(ξ)＝1.6，则a－b＝(　　)[来源 ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎0.1‎ a b ‎0.1‎ ‎ ‎ ‎:。A. 0.2 B．－0.2 ‎ ‎ C． 0.8 D．－0.8‎ ‎9．4本不同的书全部分给3个同学，每人至少一本，则不同的分法有（ ）‎ ‎ A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 ‎10．一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次射击命中的概率为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎11．若，η＝6ξ，则E(η)等于(　　)‎ A．1　　　　B．　　 　C．6　　 　D．36‎ ‎12．设，则的值为（ ）‎ ‎ A.1 B.16 C.-15 D.15‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 复数在复平面上对应的点的坐标是__________．‎ ‎14．某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个不相同的红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，则甲乙两人都抢到红包的情况有 种.‎ ‎15．展开式中的系数 ‎ ‎16．一袋中装有4个白球，2‎ 个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现3次停止，设停止时,取球次数为随机变量,则 ________．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本小题满分10分）某医院有内科医生8名，外科医生7名，现选派5名参加赈灾医疗队，‎ 其中：(1)某内科医生必须参加，某外科医生不能参加，有几种选法？‎ ‎(2)至少有一名内科医生和至少一名外科医生参加，有几种选法？‎ ‎18.（本小题满分12分）在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中所有有理项．‎ ‎19.（本小题满分12分）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3‎ 题进行测试，至少答对2题才算合格.（Ⅰ）求甲、乙两人考试均合格的概率；（Ⅱ）求甲答对试题数的概率分布.‎ ‎ ‎ ‎20.（本小题满分12分）《中国诗词大会》第二季总决赛已于2017年2月初完美收官，来自全国各地的选手们通过答题竞赛的方式传播中国古诗词,从诗经、汉魏六朝诗、唐宋诗词、明清诗词―直到毛泽东诗词，展现了对中国传统文化经典的传承与热爱，比赛采用闯关的形式,能闯过上一关者才能进人下一关测试，否则即被淘汰.已知某选手能闯过笫一、二、三关的概率分别为 ，且能否闯过各关互不影响.‎ ‎（1）求该选手在第3关被淘汰的概率；‎ ‎（2）该选手在测试中闯关的次数记为，求随机变量的分布列与数学期塑.‎ ‎21.（本小题满分12分）在三棱柱中， 中 ， ‎ ‎ 为 的中点．‎ ‎ （Ⅰ）求证：；‎ ‎ （Ⅱ）若，求平面与平面夹角的余弦值．‎ 22． ‎（本小题满分12分）某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案:两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中的4道題目，而乙公司能正确回答毎道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的. （1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；‎ ‎（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？‎ ‎2018年春季学期南宁市第八中学期中考试 高二数学（理）试卷参考答案 ‎1.【答案】B ‎【解析】,故选B.‎ ‎2.【答案】B ‎3.解：先排大人，有A种排法，再排小孩，有A种排法（插空法）.故有A·A种不同的排法.[来源:]‎ ‎4.【答案】D ‎【解析】因为，所以其共轭复数为 ，故选D.‎ ‎5.A解：没有女生选法C种，至少1名女生的选法C－C＝31(种)，总的选派方案31×A＝186(种)．‎ ‎6.B ‎7.A ‎8.答案：B解析：易知a，b∈[0,1]，由0.1＋a＋b＋0.1＝1，得a＋b＝0.8，又由E(ξ)＝0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0.1＝1.6，得a＋2b＝1.3，解得a＝0.3，b＝0.5，则a－b＝－0.2.[]‎ ‎9.‎ ‎10.答案：D ‎11.答案：C ‎12.C ‎13.【答案】【解析】 ，所以在复平面内对应的点的坐标为. ‎ ‎14.解：第一步甲乙抢到红包，有种，第二步其余三人抢剩下的两个红包种。共72种 ‎15.135‎ ‎16.答案:‎ ‎17.解：(1)某内科医生必须参加，某外科医生不参加，只要从剩下的13名医生中选4名即可，故有＝3060(种). ‎ ‎(2)解法一：用分类加法计数原理．至少一名内科医生和至少一名外科医生当选的方法可分四类：一内四外，二内三外，三内二外，四内一外，它们共有(种)．‎ 解法二：用“排除法”．事件“至少有一名内科医生和至少有一名外科医生”的对立事件是“有五名内科医生或五名外科医生”，总数为C＋C种，则有(种)‎ ‎18.解：二项式的展开式的通项公式为：‎ 前三项的 得系数为：，‎ 由已知：，‎ ‎∴‎ 通项公式为 为有理项，故是4的倍数，‎ ‎∴‎ 依次得到有理项为．‎ ‎19.解：（Ⅰ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则 P(A)==，P(B)=. ‎ 因为事件A、B相互独立，‎ ‎∴甲、乙两人考试均合格的概率为 ‎ 答：甲、乙两人考试均合格的概率为． ‎ ‎（Ⅱ）依题意，=0，1，2，3，………………7分 ‎， ，‎ ‎， ‎ 甲答对试题数ξ的概率分布如下：‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎20.【答案】（1）；记“该选手能过第关”的事件为 ‎，各事件相互独立，该选手能在过第关被淘汰为事件，由相互独立事件的概率公式可得；‎ ‎（2）的可能取值为，，，．计算出概率可得分布列，由期望公式可计算出期望．‎ 试题解析：‎ ‎ (1)记“该选手能过第关”的事件为，则，所以该选手能在过第关被淘汰的概率为.‎ ‎(2)的可能取值为，所以，，‎ ‎[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ 所以的分布列为 ‎.[]‎ ‎21.【解析】（Ⅰ）证明：连，，，，‎ 由条件，‎ 则△和△B1CC1均为等腰直角三角形．‎ 又为的中点， ，平面，‎ 又三棱柱，‎ 即平面，而平面 ‎ 所以 ‎（Ⅱ）由，‎ ‎，‎ 又由（1）知平面，即，‎ 由，，即,以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系（如图）‎ 则，，，‎ 由，‎ ‎，,设平面的法向量为，‎ 则，取，则，即 而平面为坐标面，其法向量所以 平面与平面夹角的余弦值． ‎ ‎22.【答案】（1）；（2）甲公司竞标成功的可能性更大.‎ ‎【解析】试题分析：（1）分两种情况求概率：甲答对道题、乙答对道题；甲答对道题、乙答对道题；其中甲答对道题概率为, 乙答对道题概率为，最后根据概率乘法公式与加法公式求概率，（2）分别求甲、乙公司正确完成面试的题数期望和方差，期望较大、方差较小的公司竞标成功的可能性更大.先确定随机变量可能取法，求出对应概率(甲答对道题概率为, 乙答对道题概率为)，利用期望公式及方差公式求期望与方差.‎ 试题解析：（1）由题意可知，所求概率.‎ ‎(2)设甲公司正确完成面试的题数为,则的取值分别为，，.‎ ‎,，.‎ 则的分布列为：‎ ‎.‎ 设乙公司正确完成面试的题为,则取值分别为，，，.‎ ‎,,‎ ‎,‎ 则的分布列为：‎ ‎.（或,）‎ ‎.()‎ 由,可得，甲公司竞标成功的可能性更大.‎