2018-2019学年甘肃省武威第十八中学高一上学期期末考试数学试题（解析版）

2018-2019学年甘肃省武威第十八中学高一上学期期末考试数学试题（解析版）

‎2018-2019学年甘肃省武威第十八中学高一上学期期末考试数学试题 一、单选题 ‎1．设集合，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：‎ ‎【考点】集合运算 ‎2．已知集合，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】先化简集合B,再求.‎ ‎【详解】‎ 由题得集合B={x|x>3},所以.‎ 故答案为：D ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查集合的化简和并集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用.‎ ‎3．若某直线过(3,2),(4,2+)两点,则此直线的倾斜角为(　　).‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎【答案】B ‎【解析】通过斜率公式得到，进而得到倾斜角.‎ ‎【详解】‎ 直线过(3,2),(4,2+)两点,则直线的斜率为 倾斜角为：60°.‎ 故答案为：B.‎ ‎【点睛】‎ 这个题目考查了直线倾斜角和斜率间的关系，较为简单.‎ ‎4．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】在图中做出线面角，再放到直角三角形求角即可.‎ ‎【详解】‎ AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值,即AC1与平面ABCD的夹角的正弦值；连接AC，以为长方体中，所以，故线面角即角，正弦值为，‎ ‎，‎ 故答案为：B.‎ ‎【点睛】‎ 这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系。求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；或者根据线面角的定义做出这个角，放到三角形中去求解.‎ ‎5．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　).‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】A、C选项中正视图不符合，D答案中侧视图不符合，由排除法即可选出答案．‎ ‎【详解】‎ A、C选项中正视图不符合，A的正视图为，‎ C的正视图为 D答案中侧视图不符合．D答案中侧视图为 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”‎ 的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.‎ ‎6．下列图象中可作为函数图象的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用函数的定义分别对A、B、C、D四个选项进行一一判断，即可的答案.‎ ‎【详解】‎ ‎∵函数要求对应定义域P中任意一个x都有唯一的y值与之相对应，‎ 也就是说函数的图象与任意直线x＝c（c∈P）只有一个交点；‎ 选项A、B、D中均存在直线x＝c，与图象有两个交点，故不能构成函数；‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 此题考查函数的定义，准确理解函数的定义与图象的对应关系是解决问题的关键，属基础题.‎ ‎7．若空间三条直线满足,则直线与（ ）‎ A．一定平行 B．一定相交 C．一定是异面直线 D．一定垂直 ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：a与c可以相交，异面直线，但是一定不平行．用反证法证明一定不平行．假设a∥c，又∵b∥c，∴a∥b，这与已知a⊥b相矛盾．因此假设不正确，故原结论正确．由于满足a⊥b，b∥c，所以a与c所成的角等于a与b所成的角，等于90°‎ ‎【考点】空间直线的位置关系 ‎8．已知直线平面，直线平面，有以下四个命题：（ ）‎ ‎①；②；③；④；‎ 其中正确命题的序号为 A．②④ B．③④ C．①③ D．①④‎ ‎【答案】C ‎【解析】①根据线面垂直的性质定理进行判断；②利用长方体模型，借助于里面的线面关系进行判断；‎ ‎③根据两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条也垂直于该平面的定理完成推理；④也可以借助于长方体里面的线面关系，举反例推翻此结论.‎ ‎【详解】‎ ‎①一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，则该直线也垂直于另一平面，所以l⊥β，易知l⊥m，故①正确；‎ ‎②④在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，取底面为α，侧面ADA1D1为β，直线AA1为l，AD为m，由此可以说明②④都是错误的；‎ ‎③由两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条也垂直于该平面可知m⊥α，又m⊂β，所以α⊥β，故③正确．‎ 故答案为：C ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查空间直线平面的位置关系的判断，意在考查学生对该知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.(2)类似这种命题，可以直接证明，也可以举反例.‎ ‎9．已知，， ，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：， 的底数相同，故可用函数在R上为减函数，可得。用指数函数的性质可得，进而可得。‎ 详解：因为函数在R上为减函数，且0.2<0.4‎ 所以 ‎ 因为。‎ 所以。‎ 故选A。‎ 点睛：本题考查指数大小的比较，意在考查学生的转化能力。比较指数式的大小，同底数的可利用指数函数的单调性判断大小，底数不同的找中间量1，比较和1的大小。‎ ‎10．如果球的大圆周长为C，则这个球的表面积是（ ） A. B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：球的大圆的半径即为球的半径设为，则，解得，所以球的表面积为。故A正确。‎ ‎【考点】球的表面积。‎ ‎11．若，则f(－3)的值为 （ ）‎ A．2 B．8 C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题得f(－3)=f(-1)=f(1)=f(3)=得解.‎ ‎【详解】‎ 由题得f(－3)=f(-1)=f(1)=f(3)=,‎ 故答案为：D ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)分段函数求值，主要看自变量属于哪一段，再代入哪一段的解析式求值.‎ ‎12．已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，则此四棱锥的侧面积为（ ）‎ A．6+4 B．9+2 C．12+2 D．20+2‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为矩形，一侧面垂直于底面的四棱锥，利用题目中的数据求出它的侧面积即可．‎ ‎【详解】‎ 根据几何体的三视图，得 该几何体是底面为矩形，一侧面PCD垂直于底面ABCD的四棱锥，‎ 如图所示 ‎∴该四棱锥的侧面积为 S＝S△PCD+2S△PBC+S△PAB ＝2+12．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了利用几何体的三视图求几何体侧面积的应用问题，解题的关键是由三视图还原为几何模型，是基础题目．‎ 二、填空题 ‎13．正方体的表面积是96，则该正方体的体积为________.‎ ‎【答案】64‎ ‎【解析】根据正方体表面积公式得到边长，进而得到体积公式.‎ ‎【详解】‎ 正方体的表面积是96，设边长为a,则表面积为，则该正方体的体积为 ‎ 故答案为：64.‎ ‎【点睛】‎ 这个题目考查了正方体的表面积公式和体积公式，属于基础题.‎ ‎14．已知直线与直线垂直，则a的值是 ________ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】将直线化为一般式，根据两直线垂直的公式得到等式进而得到结果.‎ ‎【详解】‎ 直线化为一般式为x-2y+4=0,两直线垂直则1-2a=0,解得.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查两直线垂直的性质，两直线垂直，斜率存在时，斜率之积等于-1，题型基础简单.‎ ‎15．函数的定义域为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．‎ ‎【详解】‎ 要使函数f（x）＝有意义，‎ 应满足 ‎ 所以函数f（x）的定义域为（﹣，1）．‎ 故答案为：（﹣，1）．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目．求函数定义域的类型及求法:(1)已知函数解析式：构造使解析式有意义的不等式(组)求解;(2)抽象函数：①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f[g(x)]的定义域由a≤g(x)≤b求出;②若已知函数f[g(x)]的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．‎ ‎16．一个正方体的顶点都在同一球的球面上，它的棱长是4cm，则这个球的体积是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：正方体的体对角线长为，所以其外接球的半径为．‎ 所以其外接球的体积为．‎ ‎【考点】正方体的外接球问题．‎ ‎【思路点睛】本题主要考查正方体的外接球问题，属容易题．因为正方体和球均中心对称，所以正方体的中心即为其外接球的球心．所以正方体的体对角线即为其外接球的直径．根据球的体积公式即可求得球的体积．‎ 三、解答题 ‎17．已知函数f(x)=x+2ax+2, x.‎ ‎(1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值；‎ ‎(2) 若y=f(x)在区间上是单调 函数，求实数 a的取值范围.‎ ‎【答案】（1）最大值37, 最小值1 ； (2)a或a ‎【解析】（１）因为对称轴为x=1,所以当x=-5时，f(x)取最大值；当x=1时，f(x)取最小值.‎ ‎(2)因为二次函数对称轴一侧的区间为单调区间，因而可得可得a的取值范围.‎ ‎18．求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：设所求直线的方程为，求出横截距和纵截距，利用周长列方程解得，由此求得直线方程为.‎ 试题解析：‎ 设所求直线的方程为，‎ 令，得，所以直线与轴的交点为；‎ 令，得，所以直线与轴的交点为．‎ 由已知，得，解得．‎ 故所求的直线方程是，即．‎ ‎【考点】直线方程.‎ ‎19．如图，在正方体中.‎ ‎(1)求异面直线A1B与AD1所成的角．‎ ‎(2)求证：A1D⊥平面ABD1‎ ‎【答案】（1）见解析； （2）见解析.‎ ‎【解析】(1)将异面直线平移到同一平面内，根据三角形的形状得到夹角；（2）通过图形中的几何关系得到，，从而得到线面垂直.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）连接，易知四边形为平行四边形，‎ 为异面直线与所成的角，‎ 又为等边三角形，则。‎ ‎（2）‎ 平面平面，‎ 所以,‎ 因为，，‎ 所以平面。‎ ‎【点睛】‎ 这个题目考查了异面直线夹角的求法以及线面垂直的证法。异面直线夹角通常是将两条直线平移到同一平面，转化为平面角，再得结果；证明线面垂直一般从线线垂直入手.‎ ‎20．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD，E，F分别为PC，BD的中点．‎ 求证：(1)EF∥平面PAD；‎ ‎(2)PA⊥平面PDC.‎ ‎【答案】（1）见解析.‎ ‎（2）见解析.‎ ‎【解析】(1) 连接AC，先证明EF∥PA，再证明EF∥平面PAD.(2)先证明CD⊥PA，PA⊥PD再证明PA⊥平面PDC.‎ ‎【详解】‎ 证明　(1)连接AC，由于ABCD为正方形，F为BD的中点，所以A、F、C共线，F为AC的中点，又E为PC的中点，‎ ‎∴EF∥PA，又EF⊄平面PAD，PA⊂平面PAD，‎ 故EF∥平面PAD.‎ ‎(2)由于CD⊥AD，侧面PAD⊥底面ABCD，且交线为AD，∴CD⊥侧面PAD，‎ ‎∴CD⊥PA.‎ 由于PA＝PD＝AD，∴PA2＋PD2＝AD2.‎ 即PA⊥PD，又PD∩CD＝D，∴PA⊥平面PDC.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查空间直线和平面位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象转化能力.‎