2018-2019学年四川省南充市阆中中学高二12月月考数学试题 解析版

2018-2019学年四川省南充市阆中中学高二12月月考数学试题 解析版

绝密★启用前 四川省南充市阆中中学2018-2019学年高二12月月考数学试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．如图所示，正方体的棱长为1，则的坐标是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析： 由空间直角坐标系和棱长为1，可得则的坐标是。‎ 考点：1．空间直角坐标系；‎ ‎2．直线的倾斜角为（ ）‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求得直线的斜率，利用倾斜角和斜率的对应关系得出倾斜角.‎ ‎【详解】‎ 直线的斜率为，设倾斜角为，则.故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查由直线方程的一般式求得直线的斜率，考查倾斜角和斜率的对应关系.对应直线的一般方程，化为斜截式得到，其中是斜率，‎ 是纵截距.直线的斜率，是倾斜角的正切值.要注意的是当倾斜角为时，斜率不存在.‎ ‎3．某校老年、中年和青年教师的人数见右表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，老年教师共有180人，则该样本中的青年教师人数为（ ）‎ ‎ ‎ A．320 B．360 C．90 D．180‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求得老年教师抽样的比例，用青年教师人数乘以这个比例得到样本中青年教师的人数.‎ ‎【详解】‎ 老年教师抽样的比例为，故样本中青年教师的人数为人.故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查分层抽样，利用分层抽样中某一层的抽样比例，得到总体的抽样比例，由此计算的其它层抽样的样本数.属于基础题.‎ ‎4．已知数据a1，a2，…，an的平均数为a，方差为s2，则数据2a1，2a2，…，2an的平均数和方差分别为(　　)‎ A．a，s2 B．2a，s2‎ C．2a，2s2 D．2a，4s2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 考虑到数据2a1，2a2，…，2an的各个数据是原数据的2倍，充分利用两者的关系结合平均数、方差的计算公式计算即可．‎ ‎【详解】‎ 数据a1，a2，…，an的平均数为a，方差为S2，‎ 则另一组数据2a1，2a2，…，2an的平均数为 ，‎ 方差是s′2，‎ ‎∵S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，‎ ‎∴S′2= [（2x1﹣2）2+（2x2﹣2）2+…+（2xn﹣2）2]‎ ‎=[4（x1﹣）2+4（x2﹣）2+…+4（xn﹣）2]，‎ ‎=4S2‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了当数据都乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数，属于基础题．‎ ‎5．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们六个面上分别标有点数1，2，3，4，5，6），骰子朝上的点数分别为X，Y，则log2XY＝1的概率为 （ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由题意知、应满足，所以满足题意的有三种，所以概率为．‎ 考点：1．古典概型；‎ ‎6．下列说法正确的是(　　)‎ A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题是“若x2＝1，则x≠1”‎ B．若命题p：∃x0∈R，，则：∀x∈R，x2－2x－1＜0‎ C．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题 D．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ A中，写出该命题的否命题，即可判断A是否正确； B中，写出该命题的否定命题，即可判断B是错误的； C中，判断原命题的真假，由此得出它的逆否命题的真假．‎ ‎ D中，判断充分性和必要性是否成立即可；‎ ‎【详解】‎ 对于A，该命题的否命题是：若x2≠1，则x≠1，∴A错误； 对于B，命题的否定是：“”，∴B错误； 对于C，∵命题“若x=y，则sin x=sin y”是真命题，∴它的逆否命题也为真命题． ∴C正确； 对于D，x=-1时，x2-5x-6=0，∴充分性成立，x2-5x-6=0时，x=-1或x=6，必要性不成立，是充分不必要条件，D 错误 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题通过命题真假的判断，考查了命题与命题的否定，四种命题之间的关系，充分与必要条件等问题，是综合题．‎ ‎7．直线y＝kx－k＋1与椭圆的位置关系为(　　)‎ A．相切 B．相离 C．相交 D．不确定 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求得直线过的定点，这个定点在椭圆内部，由此判断直线和椭圆相交.‎ ‎【详解】‎ 依题意，直线方程为，所以直线过点，这个点在椭圆的内部，故直线和椭圆一定相交，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查含有参数的直线方程过定点的问题，属于基础题.‎ ‎8．与圆和都相切的直线条数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析: 圆，，，圆和圆 外相切，所以与圆和圆相切的直线有条.故选B．‎ 考点：1、直线与圆的位置关系；2、两圆的位置关系．‎ ‎9．如果实数满足条件 ，那么z=2x-y的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出可行域，通过向下平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值.‎ ‎【详解】‎ 画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为.故选D ‎【点睛】‎ 本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.‎ ‎10．在区间[0，1]上任取两个实数a，b，则函数f(x)＝x2＋ax＋b2无零点的概率为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数f（x）=x2+ax+b2无零点的条件，得到a，b满足的条件，利用几何概型的概率公式求出对应的面积即可得到结论．‎ ‎【详解】‎ ‎∵a，b是区间[0，1]上的两个数， ∴a，b对应区域面积为1×1=1 若函数f（x）=x2+ax+b2无零点， 则△=a2-4b2＜0，对应的区域为直线a-2b=0的上方， 面积为 ， 则根据几何概型的概率公式可得所求的概率为． 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查几何概型的概率计算，根据二次函数无零点的条件求出a，b满足的条件是解决本题的关键．‎ ‎11．椭圆mx2＋ny2＝1与直线y＝1－x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，则 的值是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设的中点为，利用点差法，列出直线的斜率和直线斜率的关系式，由此求得的值.‎ ‎【详解】‎ 设，设中点为，直线的斜率为，直线 的斜率为.由于在椭圆上，故，两式相减得，化简为，即.故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查利用点差法，解有关直线和椭圆相交所得弦的中点有关的问题，属于基础题.‎ ‎12．在圆内，过点有条弦的长度成等差数列，最短的弦长为数列的首项，最长的弦长为，若公差，那么的取值集合为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由题设已知圆的圆心坐标与半径分别为，最长弦与最短弦分别为，所以，解之得，即，应选答案A。‎ 点睛：解答本题的关键是要分别求出最大弦与最短弦的长度，求解时充分借助题设条件，并依据图形的特征先算出最长弦即是圆的直径，而最短弦则是过定点与圆心连线垂直的弦。其长度的计算则是借助圆心与定点的连线的长＼半径＼半弦长三者之间的关系进计算的。‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．若直线与直线垂直，则_________.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据两条直线垂直的条件，列出方程，从而求得的值.‎ ‎【详解】‎ 由于两条直线垂直，故，解得.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查两条直线垂直的条件，属于基础题.两条直线垂直，则有，若两条直线平行，则有.‎ ‎14．“p∨q为真命题”是“p∧q为真命题”的_________（填’充分不必要条件‘必要不充分条件’‘充要条件，既不充分也不必要条件’中的一个）‎ ‎【答案】必要不充分条件 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据且命题和或命题为真的知识，比较两者范围的大小，由此判断出正确的结论.‎ ‎【详解】‎ 或为真，说明两个中至少有一个真命题；且为真，说明两个都是真命题.所以前者的范围包含后者的范围，故填必要不充分条件.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查含有简单逻辑联结词命题为真的概念，考查充要条件的判断，属于基础题.‎ ‎15．椭圆的离心率为，则的值为______________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将焦点分为在轴上两种情况，利用椭圆的离心率列方程，由此求得的值.‎ ‎【详解】‎ 椭圆的离心率满足.当椭圆焦点在轴上时，，解得.当椭圆焦点在轴上时，，解得.故填.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，考查了分类讨论的数学思想方法，属于基础题.‎ ‎16．设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为_________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出可行域，通过向上平移基础直线到可行域的边界位置，利用最大值列方程，得到的一个关系式，利用基本不等式求得表达式的最小值.‎ ‎【详解】‎ 画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值为，即，，所以，当且仅当，即时，取得最小值为.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查线性规划问题，考查已知目标函数的最大值求参数，考查利用基本不等式求和式的最小值.属于中档题.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知p：|x－4|≤6，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，若p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解绝对值不等式求得的范围，解一元二次不等式求得的范围，根据是的充分不必要条件可知，的范围是的范围的子集，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 由|x－4|≤6，解得－2≤x≤10，∴p：－2≤x≤10；‎ 由x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，整理得[x－(1－m)][x－(1＋m)]≤0，‎ 解得 1－m≤x≤1＋m，∴q：1－m≤x≤1＋m.‎ 又∵p是q的充分不必要条件，∴∴m≥9，‎ ‎∴实数m的取值范围是[9，＋∞)．‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，还考查了已知充分不必要条件，求参数的取值范围.含有单个绝对值的不等式，解法口诀是“大于在两边，小于在中间”，即若，则；若，则.属于中档题.‎ ‎18．已知两条直线与的交点，‎ 求：（1）过点且过原点的直线方程。‎ ‎（2）过点且垂直于直线的直线的方程。‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：解：（1）由题意直线l1：3x+4y-2=0与直线l2：2x+y+2=0联立：与，解得x=-2,y=2则交点P（-2，2）所以，过点P（-2，2）与原点的直线方程为：，化简得：x+y=0；（2）直线l3：x-2y-1=0的斜率为k=过点P（-2，2）且垂直于直线l3：x-2y-1=0的直线l的斜率为-2．所以，由点斜式所求直线的方程y-2=-2（x+2）即所求直线的方程2x+y+2=0‎ 考点：两直线的交点坐标,两直线的垂直关系 点评：此题是一道中档题，要求学生会求两直线的交点坐标，掌握两直线垂直时斜率之间的关系，会根据条件写出直线的点斜式方程和两点式方程 ‎19．某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表：‎ 商店名称 销售额/千万元 ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ 利润额/百万元 ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎(1)画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；‎ ‎(2)用最小二乘法计算利润额关于销售额的回归直线方程；‎ ‎(3)当销售额为4千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元)．‎ ‎[参考公式：，]‎ ‎【答案】（1）散点图如下：‎ ‎，‎ 两个变量呈正线性相关关系；‎ ‎（2）回归方程为；（3）当x=4时，y=2.4 该店的利润额为2.4百万元．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）建立适当的坐标系，画出散点图，看趋势确定变量间的关系；‎ ‎（2）分别求出、，代入公式求出、，即可求得回归方程；‎ ‎（3）令，代入回归方程，求出利润额.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）画出如图散点图：‎ 由散点图可看出变量成正线性相关关系.‎ ‎（2）平均数：，，‎ 将数据代入公式可得：，，‎ 所以回归直线方程为：.‎ ‎（3）将代入回归方程，解得：，所以利润额为2.4百万元.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查散点图作图与线性回归方程的求法，注意画散点图时只画点，回归方程的公式运用时多注意计算，并且注意每个量的单位.‎ ‎20．某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如右图所示．‎ ‎(1)下表是年龄的频数分布表，求正整数的值；‎ 区间 ‎[25，30)‎ ‎[30，35)‎ ‎[35，40)‎ ‎[40，45)‎ ‎[45，50]‎ 人数 ‎50‎ ‎50‎ ‎150‎ ‎(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？‎ ‎(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．‎ ‎【答案】(1)，.‎ ‎ (2)第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人． ‎ ‎(3)至少有1人年龄在第3组的概率为．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)由题设可知，，.‎ ‎ (2) 因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，‎ 利用分层抽样在300名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为：‎ ‎ 第1组的人数为，‎ 第2组的人数为，‎ 第3组的人数为， ‎ 所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人． ‎ ‎(3)设第1组的1位同学为，第2组的1位同学为，第3组的4位同学为，则从六位同学中抽两位同学有：‎ 共种可能． ‎ 其中2人年龄都不在第3组的有：共1种可能，‎ 所以至少有1人年龄在第3组的概率为．‎ 考点：本题主要考查频率分布直方图，频率的概念及计算，古典概型概率的计算。‎ 点评：典型题，统计中的抽样方法，频率直方图，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。古典概型概率的计算问题，关键是明确基本事件数，往往借助于“树图法”，做到不重不漏。‎ ‎21．在直角坐标系中，点到两点的距离之和为4，设点的轨迹为,直线与交于两点。‎ ‎（1）写出的方程; ‎ ‎（2）若∠AOB=90○，求的值。‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据椭圆的定义，求出的值，利用求得的值，由此求得轨迹的方程.（2）联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理.利用 ‎，数量积为零，列方程，代入韦达定理进行化简，由此求得的值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，‎ 故曲线C的方程为．‎ ‎（2）设，其坐标满足 消去y并整理得，故．‎ 若∠AOB=90○，即．而，‎ 于是，化简得，‎ 所以．‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查椭圆的定义以及标准方程，考查直线和椭圆的位置关系，考查根与系数关系.属于中档题.‎ ‎22．已知点在圆上运动，且存在一定点，点为线段的中点.‎ ‎（1）求点的轨迹的方程；‎ ‎（2）过且斜率为的直线与点的轨迹交于不同的两点，是否存在实数使得，并说明理由.‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析.‎ ‎【解析】分析：（1）由中点坐标公式，可得，.点在圆上，据此利用相关点法可得轨迹方程为.‎ ‎（2）设，，联立直线与圆的方程可得，‎ 由直线与圆有两个交点可得，结合韦达定理可得， .则.解得或1，不合题意，则不存在实数使得.‎ 详解：（1）由中点坐标公式，得 即，.‎ ‎∵点在圆上运动，‎ ‎∴，‎ 即，‎ 整理，得.‎ ‎∴点的轨迹的方程为.‎ ‎（2）设，，直线的方程是，‎ 代入圆.‎ 可得，‎ 由，得，‎ 且，，‎ ‎∴‎ ‎ .‎ ‎.‎ 解得或1，不满足.‎ ‎∴不存在实数使得.‎ 点睛：与圆有关的探索问题的解决方法：‎ 第一步：假设符合要求的结论存在．‎ 第二步：从条件出发(即假设)利用直线与圆的关系求解．‎ 第三步：确定符合要求的结论存在或不存在．‎ 第四步：给出明确结果．‎ 第五步：反思回顾，查看关键点，易错点及答题规范．‎