高一必修1典例选讲及配套习题 第12讲 函数总结

高一必修1典例选讲及配套习题 第12讲 函数总结

第12讲 函数总结 一【学习目标】‎ ‎1.掌握一次函数、二次函数及反比例函数的图象和性质；‎ ‎2.会求自变量在某个闭区间内取值时二次函数的最值；‎ ‎3.学会应用数形结合思想及分类讨论思想解决有关问题.‎ 二【知识梳理】‎ ‎1.一次函数：对于函数：‎ ‎（1）定义：当____________时，叫做一次函数.它的定义域为______，值域为_____；‎ ‎（2）图象：一次函数的图象是________,其中叫做该直线的________；叫做该直线在____轴上的_______；直线与轴的交点为_________，与轴的交点为_________；一次函数的函数值的改变量与自变量的改变量的比值等于________。‎ ‎（3）性质：‎ ‎①单调性：当>0时，一次函数是_________；当<0时，一次函数是_________；当 时，是__________，其图象是 的一条直线.‎ ‎②奇偶性：当时，一次函数变为______比例函数，是_________函数；当时，它既不是________也不是__________。‎ ‎2.二次函数：对于函数：‎ ‎（1）定义：当____________时，叫做二次函数.它的定义域为______.‎ 配方得：由此可知：‎ ‎①当时，值域为____ _，当____________时，取得最小值；‎ ‎②当时，值域为____ _，当____________时，取得最大值.‎ ‎（2）图象：二次函数的图象是抛物线：‎ ‎（3）性质：‎ ‎①单调性：以对称轴为界：‎ 当时，左 右 ；当时，左 右 ，‎ ‎②奇偶性：当 时为偶函数；当时，二次函数既不是________也不是__________。‎ ‎3.反比例函数：‎ ‎（1）定义：叫 ；它的定义域为___ _ __，‎ 值域为__ ___；‎ ‎（2）图象：反比例函的图象是 线；并以 为渐近线.当 时，‎ 图象位于一、三象限；当 时，图象位于二、四象限.‎ ‎（3）性质：‎ ‎①单调性：当时，反比例函数在 是减函数；‎ 当时，反比例函数在 是增函数.‎ ‎②奇偶性：反比例函数是 函数.图象关于 对称.‎ 点拨：一次分式函数的图象可由反比例函数的图家经过平移而得.‎ 三【典例精析】‎ ‎-1‎ C．‎ ‎-1‎ B．‎ 例 ‎-1‎ D．‎ 1.函数与在同一坐标系中的大致图象可能是下图中的（ ）‎ ‎-1‎ A．‎ ‎ ‎ 例2.对于每个实数，设取三个函数中的最小值，用分段函数写出的解析式，并求出的最大值。‎ 例3.（1）已知函数在区间上为增函数，求的范围；‎ ‎（2）知函数的单调区间是，求.‎ 例4.如果函数定义在区间上，求的最小值。‎ 例5.已知二次函数在区间上的最大值为5，求实数的值。‎ 例6.设，且，.‎ ‎（1）求证：与的图象有两个不同交点；‎ ‎（2）设方程两根之差的绝对值为，求的取值范围.‎ 四【过关精练】‎ 一.选择题 ‎1.若为偶函数，则在区间（－3，1）上（ ）‎ A.单调递增 B.单调递减 C.先增后减 D.先减后增 ‎2.二次函数满足且的两实根为、则( )‎ A.0 B. 3 C. 6 D.不能确定 ‎3.定义域为R的二次函数为偶函数，且在上为减函数，则下列不等式成立的是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4.已知函数在有最大值3，最小值2，则的取值范围是，（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5．已知，且不等式的解集为，则函数的图象大致 是（ B ）‎ D．‎ A．‎ B．‎ B．‎ 二.填空题 ‎6.已知函数，有下列命题：①为偶函数；②的图像与y轴交点的纵坐标为3；③在上为增函数；④有最大值4.其中正确的是 ‎ ‎7.已知一次函数的图象过点（0，-3），不等式的解集为，则__.‎ ‎8.已知在区间[0，1]上的最大值为2，则= 。‎ 三.解答题 ‎9. 已知函数的图象关于点对称。‎ ‎（1）求的值；（2）写出定义域与值域；（3）作出函数的图象；（4）写出单调区间.‎ ‎10.已二次函数满足：，且方程有等根.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若的定义域是，值域是，求出的值.‎ ‎11.关于的不等式的解集为，求不等式的解集．‎ ‎12．已知函数，.其中，求该函数的最大值与最小值，并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量的值。‎ 解 第12讲部分答案 例1B 例4解：函数，其对称轴方程为，顶点坐标为（1，1），图象开口向上。‎ ‎（1）如图（1）所示，若顶点横坐标在区间左侧时，即。则当时，函数取得最小值为。‎ ‎ （1） （2） （3）‎ ‎（2）如图（2）所示，若顶点横坐标在区间上时，有，即。则当时，函数取得最小值。‎ ‎（3）如图（3）所示，若顶点横坐标在区间右侧时，有，即。当时，函数取得最小值 综上讨论，‎ 例5解：：将二次函数配方得，其对称轴方程为，顶点坐标为，图象开口方向由决定。很明显，其顶点横坐标在区间上。‎ ‎（1）若时，函数图象开口向下，如图1所示，当时，函数取得最大值为5‎ 即，解得，故 ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎（2）若时，函数图象开口向上，如图2所示，当时，函数取得最大值为5 即，解得，故 综上讨论，函数在区间上取得最大值为5时，‎