安徽省皖江名校2021届高三数学(文)8月月考试题(Word版附答案)

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文档介绍

安徽省皖江名校2021届高三数学(文)8月月考试题(Word版附答案)

www.ks5u.com 数学(文科)‎ 本试卷共4页,23题(含选考题)。全卷满分150分,考试时间120分钟。‎ 考生注意事项:‎ ‎1.答题前,先将自己的姓名准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎5.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合U={1,2,3,4,5,6},A∩B={2,3},A∩B={4,5}则B=‎ A.{1,2,3,4} B.{2,3,4,5} C.{3,4,5,6} D.{2,3,5,6}‎ ‎2.复数z=a+bi(a,b∈R)满足(1-2i)z=1+2i,则a-b=‎ A.- B. C.- D.‎ ‎3.下面两个图是2020年6月25日由国家卫健委发布的全国疫情累计趋势图,每图下面横向标注日期,纵向标注累计数量。现存确诊为存量数据,计算方法为:累计确诊数-累计死亡数-累计治愈数。‎ 则下列对新冠肺炎叙述错误的是 A.自1月20日以来一个月内,全国累计确诊病例属于快速增长时期 B.自4月份以来,全国累计确诊病例增速缓慢,疫情扩散势头基本控制 C.自6月16日至24日以来,全国每日现存确诊病例平缓增加 D.自6月16日至24日以来,全国每日现存确诊病例逐步减少 ‎4.已知直线l与平面α,β,满足lα且α⊥β,则“l//α”是“l⊥β”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.已知,则 A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a ‎6.疫情期间部分小学习,某区教育局为了解学生线上学习情况,准备从5所小学随机选出3所进行调研,其中M与N小学被同时选中的概率为 A. B. C. D.‎ ‎7.函数y=xcosx的图象大致为 ‎8.已知单位向量a,b满足|a+b|=|a-2b|,则a与b的夹角为 A. B. C. D.‎ ‎9.祖冲之是中国古代数学家、天文学家,他将圆周率推算到小数点后第七位。利用随机模拟的方法也可以估计圆周率的值,如图程序框图中rand( )表示产生区间[0,1]上的随机数,则由此可估计π的近似值为 A.0.001n B.0.002n C.0.003n D.0.004n ‎10.将函数y=2cosx-sin2x图象按向量a=(,0)平移,所得图象的函数解析式为 A.y=2cosx+sin2x B.y=-2cosx+sin2x C.y=2sinx+sin2x D.y=-2sinx-sin2x ‎11.已知离心率为的双曲线C:的一个顶点为P,直线l//x轴,l交双曲线C于A,B两点,则∠APB取值范围是 A.(0,) B. C.(,π) D.(,π)‎ ‎12.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M分别为棱AB的中点,平面α过B1M两点,且BD//α,设平面α截正方体所得截面面积为S,有如下结论:①截面是三角形,②截面是四边形,③S=,④S=,则下列结论正确的是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.曲线y=x+cosx在x=0处的切线方程为 。‎ ‎14.已知角α终边上一点P(2,m),tan(α+)=,则sinα= 。‎ ‎15.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,⊙C:(x-a)2+(y-)2=16过点F且与l相切,则p= 。‎ ‎16.已知在△ABC中,5BC=3AB+5ACcosC,若AC=2,则该三角形面积的最大值为 。‎ 三解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分。‎ ‎17.(12分)‎ 已知数列{an}的首项a1=3,且满足an+1=2an+2n+1-1。‎ ‎(1)设bn=,证明{bn}是等差数列;‎ ‎(2)求数列{an}的前n项和Sn。‎ ‎18.(12分)‎ 如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,PA⊥PB,侧面PAB⊥底面ABC。‎ ‎(1)求证:△PAC是直角三角形;‎ ‎(2)若AB=2PB=2BC=2,求点B到平面PAC的距离。‎ ‎19.(12分)‎ 已知某工厂有甲乙两条互不影响的生产线,同时生产一种内径为25.40mm的零件。为了对它们生产质量进行检测,分别从生产的零件中随机抽取部分零件绘成频率分布直方图如下:‎ ‎(1)从直方图中数据均值说明哪条生产线加工零件精确度更高?(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)‎ ‎(2)记加工的零件内径尺寸落在[25.38,25.42)的零件为一等品,零件内径尺寸落在[25.42,25.50]的为二等品,零件内径尺寸落在[25.30,25.38)的为三等品。一等品和二等品零件为合格品,三等品零件为次品。从两条生产线生产的零件中分别取10000个零件,试估计其中合格品的零件数。‎ ‎20.(12分)‎ 在△PAB中,已知A(-2,0),B(2,0),直线PA与PB的斜率之积为-,记动点P的轨迹为曲线C。‎ ‎(1)求曲线C的方程;‎ ‎(2)设Q为曲线C上一点,直线AP与BQ交点的横坐标为4,求证:直线PQ过定点。‎ ‎21.(12分)‎ 已知函数f(x)=mx+lnx(m∈R)。‎ ‎(1)讨论f(x)的单调性;‎ ‎(2)当m=1时,求证:f(x)≤xex-1。‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)‎ 在平面直角坐标系xOy中,直线l过定点P(1,0)且倾斜角为α。以O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系Ox,曲线C的极坐标方程为ρ2(1+3sin2θ)=4。‎ ‎(1)求曲线C的直角坐标方程;‎ ‎(2)已知直线l交曲线C于A,B两点,且|PA||PB|=,求l的参数方程。‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲](10分)‎ 已知不等式|x-1|+|x-2|<3的解集为M。‎ ‎(1)求M;‎ ‎(2)若a,b,c∈M,且a+b+c=3,求证:≥≥3。‎
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