数学卷·2018届江苏省泰兴中学高二12月阶段性检测（2016-12）

数学卷·2018届江苏省泰兴中学高二12月阶段性检测（2016-12）

江苏省泰兴中学高二数学阶段性测试 一、 填空题 ‎1．命题“若，则”的否命题是 ．‎ ‎2．用反证法证明命题“若能被2整除，则中至少有一个能被2整除”，那么反设的内容是 ．‎ ‎3．已知复数,是虚数单位，则复数的虚部是__________．‎ ‎4．方程表示双曲线，则实数的取值范围是 ． ‎ ‎5．函数的单调递增区间为 . ‎ ‎6．若抛物线上的点到焦点的距离为10，则到轴的距离是_______．‎ ‎7．已知，则________ ．‎ ‎8．若直线与的图象有三个不同的交点，则实数的取值范围是__ ．‎ ‎9．已知点P是椭圆是椭圆焦点,则_____________.‎ ‎10．已知函数在上是增函数，则实数的最大值是 ．‎ ‎11．已知椭圆的左右焦点分别为,其右准线上存在点(点在轴上方)，使为等腰三角形，则该椭圆离心率的取值范围是_____．‎ ‎12．如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9， 10 出现在第4行；依此类推，则第63行从左至右的第7个数是 ．‎ ‎13．已知函数,,若对,,‎ ‎,则实数的取值范围是______.‎ ‎14．设函数的图象上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形（其中为坐标原点），且斜边的中点恰好在轴上，则实数的取值范围是 . ‎ 二、解答题 ‎15. （本小题满分14分）‎ 已知是复数，均为实数（是虚数单位），且复数在复平面上对应的点在第一象限，‎ ‎(1)求复数;‎ ‎(2) 求实数的取值范围．‎ ‎[来源:学。科。网]‎ ‎16. （本小题满分14分）‎ ‎ 已知命题：“，使等式成立”是真命题，‎ ‎（1）求实数的取值集合； ‎ ‎（2）设不等式的解集为,若是的必要条件，求的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎17. （本小题满分14分）‎ 在平面直角坐标系中,已知椭圆与直线.四点 中有三个点在椭圆上,剩余一个点在直线上.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)若动点在直线上,过P作直线交椭圆于两点,使得是线段的中点,再过作直线.证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.‎ ‎18.（文科做）（本小题满分16分）‎ 设函数．‎ ‎（1）当时，求函数的增区间；‎ ‎（2）当时，求函数在区间的最小值．[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎18.（理科做）（本小题满分16分）‎ 已知函数，数列满足：‎ ‎（1）证明：在上是增函数 ‎ ‎（2）用数学归纳法证明：；‎ ‎（3）证明：‎ ‎ ‎ ‎19. （本小题满分16分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点．‎ ‎（1）求椭圆的方程； ‎ x y O M E D A P ‎（第19题）‎ ‎（2）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值．‎ ‎20. （本小题满分16分）‎ 已知函数图像上一点处的切线方程为．‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)若方程在区间内有两个不等实根，求的取值范围；‎ ‎(3)令，如果的图像与轴交两点，的中点为，求证：.‎ 江苏省泰兴中学高二数学阶段性测试答案 一、 填空题 ‎1．若，则 2． 都不能被2整除．3． 7/10‎ ‎4． 5． 6． 7． 8． 9． 0 ‎ ‎10. 11． 12． 2010 13． 14． ‎ 二、解答题 ‎15. 解:（1）设z＝x＋yi(x、y∈R)，∴z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2.‎ ＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i.由题意得x＝4，∴z＝4－2i. ‎ ‎（2）∵(z＋ai)2＝(12＋‎4a－a2)＋8(a－2)i，‎ 根据条件，已知解得2＜a＜6，∴实数a的取值范围是(2,6)．‎ ‎16. 解：（1）已知命题：“ x∈{x|–1< x <1}，使等式x2–x–m = 0成立”是真命题，得f(x)= x2–x–m = 0在（-1，1）有解， ‎ 由对称轴x=，则，得． ……7分 ‎（2）不等式 ． ‎ ‎17.解:(1)由题意有3个点在椭圆上, ‎ 根据椭圆的对称性,则点一定在椭圆上, 即 ①, ‎ 若点在椭圆上,则点必为的左顶点, ‎ 而,则点一定不在椭圆上, ‎ 故点在椭圆上,点在直线上, 所以 ②, ‎ 联立①②可解得, 所以椭圆的方程为; ‎ ‎(2)由(1)可得直线的方程为,设, ‎ 当时,设显然, ‎ 联立则,即, ‎ 又,即为线段的中点, 故直线的斜率为, ‎ 又,所以直线的方程为, 即, 显然恒过定点; 当时,直线即,此时为x轴亦过点; 综上所述,恒过定点 ‎ ‎18.（文科做）解：（1）k=2，．则=．‎ ‎ ＞0，（此处用“≥”同样给分）‎ ‎ 注意到x＞0，故x＞1，于是函数的增区间为．（写为同样给分）‎ ‎ （2）当k＜0时，g(x)==．g(x)=≥，‎ ‎ 当且仅当x=时，上述“≥”中取“=”．‎ ‎ ①若∈，即当k∈时，函数g(x)在区间上的最小值为；‎ ‎ ②若k＜-4，则在上为负恒成立， 故g(x)在区间上为减函数， 于是g(x)在区间上的最小值为g(2)=6-k．‎ ‎ 综上所述，当k∈时，函数g(x)在区间上的最小值为；‎ ‎ 当k＜-4时，函数g(x)在区间上的最小值为6-k． ‎ ‎18.（理科做）解：⑴因为时，所以在上是增函数，‎ ‎(2)证明: ①当时，由已知，结论成立。‎ ‎②假设当时结论成立，即，‎ 因为在上是增函数，又在 上图像不间断，‎ 从而，即，故当时，结论成立。[来源:学科网]‎ 由①②可知，对一切正整数都成立。-------10分 ‎ ‎（3）设函数，由⑴可知，当时，.‎ 从而, 所以在上是增函数.又，所以当时，成立.‎ 于是，即，故---------------------16分 ‎19. （1）因为左顶点为，所以，又，所以， ，‎ 所以椭圆C的标准方程为. ………4分 ‎（2）因为，所以的方程可设为，‎ 由得点的横坐标为，‎ 由，得[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎，‎ 当且仅当即时取等号，所以当时， 的最小值为． ‎ ‎20、解：(1).‎ ‎∴,且.解得.……3分 ‎(2),设,则,令,得.‎ 在上增，在上减. ……5分 则由方程在内有两个不等实根得……9分 ‎ (3),.假设结论成立,‎ 则有,…11分①－②,得.‎ ‎∴.由④得,于是有,∴,即.⑤ ……14分 令 ,则.∴在上是增函数,有,∴⑤式不成立,与假设矛盾.∴.……16分 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）‎ ‎ 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 ‎